BMS-Aufnahmeprüfung 2026 Mathematik BM1 und FMS

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2026 für die Berufsmaturitätsschule BM1 und die Fachmittelschule (FMS) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Termumformungen mit Potenzen, Wurzeln und Bruchtermen, lineare Gleichungen, Geschwindigkeit, Prozent- und Zinsrechnen, Gleichungen aufstellen, Baumdiagramme, Geraden im Koordinatensystem sowie Flächen mit Pythagoras und Kreissektor und eine Pyramide.

BM1 und Fachmittelschule (FMS) schreiben seit 2023 dieselbe Prüfung: Das ist auch die FMS-Aufnahmeprüfung 2026.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2026BM1 und FMS · während der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 12 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Zugelassener Taschenrechner erlaubt
Zirkel, Geometrie-Dreieck und Massstab erlaubt
Lösungswege müssen klar ersichtlich sein
Resultate vollständig vereinfachen

Aufgabe 1: Klammern auflösen und vereinfachen

4 Punkte

Lösen Sie alle Klammern auf und vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

5 x \cdot (4 x + 6 x)

Term

5 n \cdot (4 n \cdot 6 n)

Term

5 \cdot (3 m)^{2} - 5 \cdot 3 m^{2} + (- m)^{2}

Term

Aufgabe 2: Wurzelterme vereinfachen

3 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

49 k^{2} - 9 k^{2} - 4 k^{2}

Term

\frac{x \cdot 2 x \cdot 8 \cdot x}{121 x ^{2}} + \frac{7 x}{22}

Term

Aufgabe 3: Bruchterme vereinfachen

3 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

6 x^{3} : \frac{3 x ^{2} y}{y ^{2}}

Term

\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a ^{2} - 2 ab + b ^{2}} \cdot \frac{10}{5 a + 5 b}

Term

Aufgabe 4: Lineare Gleichungen lösen

4 Punkte

Bestimmen Sie jeweils die Lösung der Gleichung.

3 \cdot (4 x + 2) - 5 \cdot (2 x - 1) = 5

\frac{4 x - 3}{3} = 2 x - \frac{3 x + 2}{4}

Aufgabe 5: Ambulanz und Rettungshelikopter

3 Punkte

An einer Unfallstelle werden zwei Ambulanzen benötigt. Es stehen zwei Einsatzfahrzeuge an unterschiedlichen Standorten zur Verfügung.

Die Ambulanz aus dem Ort A fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 70 km/h und muss eine Strecke von 8.4 km bis zur Unfallstelle zurücklegen.
Die Ambulanz aus dem Ort B befindet sich nur 5.1 km entfernt von der Unfallstelle.

Berechnen Sie, mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit in km/h die Ambulanz aus dem Ort B fahren muss, damit sie gleichzeitig mit der Ambulanz aus dem Ort A an der Unfallstelle eintrifft.

Geschwindigkeit Ambulanz Bkm/h

Ein Rettungshelikopter fliegt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 190 km/h. Er kann die Unfallstelle in 12 Minuten erreichen.

Berechnen Sie die Distanz in Kilometern zwischen dem Standort des Helikopters und der Unfallstelle.

Distanzkm

Aufgabe 6: Rabatt und Zins

4 Punkte

Im Ausverkauf wird der ursprüngliche Preis eines Pullovers um 20 % reduziert.

Auf den reduzierten Preis erhält ein Kunde mit seiner Kundenkarte noch einmal 10 % Rabatt und bezahlt dann CHF 128.70.

Berechnen Sie den ursprünglichen Preis des Pullovers.

Ursprünglicher PreisCHF

Auf einem Konto werden zu Beginn eines Jahres CHF 3000 angelegt. Der Zinssatz beträgt 0.2 %. Nach 10 Monaten werden CHF 1200 auf das Konto eingezahlt.

Berechnen Sie das Kapital Ende Jahr.

Kapital Ende JahrCHF

Aufgabe 7: Gleichungen aufstellen

4 Punkte

In dieser Aufgabe sollen Gleichungen aufgestellt werden. Das Lösen oder Vereinfachen der Gleichungen ist nicht verlangt.

Die Differenz zweier Zahlen ist 8. Das Produkt der beiden Zahlen ist um 40 grösser als das Quadrat der kleineren Zahl.

x: grössere Zahl

Stellen Sie eine Gleichung auf, welche die Situation korrekt beschreibt und in der nur die Variable x vorkommt.

Ihre Gleichung:

Lösung

Ergebnis: $x (x - 8) = (x - 8)^{2} + 40$


grössere Zahl	$x$
kleinere Zahl	$x - 8$

Produkt der beiden Zahlen: $x (x - 8)$
Quadrat der kleineren Zahl: $(x - 8)^{2}$
Das Produkt ist um 40 grösser, also muss man zum Quadrat 40 dazuzählen: $x (x - 8) = (x - 8)^{2} + 40$

Ein Medikament ist in zwei Packungsgrössen erhältlich:

kleine Packungen mit je 20 Tabletten
grosse Packungen mit je 50 Tabletten

Ein Apotheker bestellt 32 Packungen, die insgesamt 1000 Tabletten enthalten. Wie viele kleine Packungen bestellt er?

x: Anzahl kleiner Packungen

Stellen Sie eine Gleichung auf, welche die Situation korrekt beschreibt und in der nur die Variable x vorkommt.

Ihre Gleichung:

Lösung

Ergebnis: $20 x + 50 (32 - x) = 1000$


Anzahl kleiner Packungen mit je 20 Tabletten	$x$
Anzahl grosser Packungen mit je 50 Tabletten	$32 - x$

Tabletten in kleinen Packungen: $20 x$
Tabletten in grossen Packungen: $50 (32 - x)$
Zusammen 1000 Tabletten: $20 x + 50 (32 - x) = 1000$

Aufgabe 8: Bücher aus dem Regal ziehen

4 Punkte

In einem Regal stehen 10 Romane (R) und 15 Sachbücher (S).

Melissa nimmt zufällig ein Buch aus dem Regal und stellt das Buch zurück ins Regal, weil sie es nicht lesen möchte. Dann nimmt sie erneut zufällig ein Buch aus dem Regal.

Beschriften Sie die Äste im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Melissa einen Roman und ein Sachbuch aus dem Regal nimmt, egal in welcher Reihenfolge.

Wahrscheinlichkeit

In einem Regal stehen 10 Romane (R) und 15 Sachbücher (S).

Melissa nimmt zufällig ein Buch aus dem Regal und legt es neben sich auf den Tisch. Dann nimmt sie zufällig ein zweites Buch aus dem Regal und legt es neben das erste Buch.

Beschriften Sie die Äste im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Melissa genau zwei Sachbücher nimmt.

Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 9: Geraden im Koordinatensystem

3 Punkte

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g.

Ihre Antwort: y =

y =

Die Gerade g wird an der Geraden f gespiegelt. Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunktes an, in dem die neue Gerade die y-Achse schneidet.

Ihre Antwort: ( / )

x-Koordinate

y-Koordinate

Die Gerade h hat die Steigung $\frac{2}{3}$ und verläuft durch den Punkt (6/2). Zeichnen Sie die Gerade ins Diagramm ein.

Aufgabe 10: Drachenviereck mit Kreissektor

2 Punkte

M₁ ist der Mittelpunkt des gestrichelten Kreises. M₂ ist der Mittelpunkt des Kreissektors mit dem Winkel α = 236.14°.

Berechnen Sie den Flächeninhalt der grau markierten Figur (siehe Abbildung). Genauigkeit: 1 Dezimale.

Flächeninhaltcm²

Aufgabe 11: Rhombus im Halbkreis

2 Punkte

M ist der Mittelpunkt des gestrichelten Halbkreises. Es gilt $\overline{A C} = 24 cm$ und $\overline{D P} = \overline{P M} = 5 cm$ (siehe Abbildung). AMCD ist ein Rhombus und MBCD ist ein Parallelenviereck.

Berechnen Sie den Umfang des Vierecks ABCD.

Umfangcm

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks ABCD.

Flächeninhaltcm²

Aufgabe 12: Pyramide mit Rechteckgrundfläche

4 Punkte

Die Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche (siehe Abbildung).

Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.

Volumencm³

Berechnen Sie die Länge der Kante k.

kcm

Berechnen Sie die Steigung der Strecke MS in %.

Steigung%

In einer zweiten Pyramide mit gleicher Grundfläche beträgt die Steigung der Strecke MS 240 %.

Berechnen Sie die Höhe der zweiten Pyramide.

Höhecm