BMS-Aufnahmeprüfung 2025 Mathematik BM1 und FMS

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2025 für die Berufsmaturitätsschule BM1 und die Fachmittelschule (FMS) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Termumformungen, Faktorisieren, Wurzel- und Bruchterme, lineare Gleichungen, Masseinheiten, Prozentrechnen und Wahrscheinlichkeit, Gleichungen zu Textaufgaben, lineare Funktionen (Weg-Zeit-Diagramm), Pythagoras mit Kreisberechnung und Würfelnetze.

BM1 und Fachmittelschule (FMS) schreiben seit 2023 dieselbe Prüfung: Das ist auch die FMS-Aufnahmeprüfung 2025.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2025BM1 und FMS · während der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 12 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner erlaubt (von der Bildungsdirektion zugelassen)
Konstruktionswerkzeug (Zirkel, Geometrie-Dreieck, Massstab) erlaubt
Lösungswege müssen klar ersichtlich sein
Resultate vollständig vereinfachen, falls nichts anderes verlangt ist

Aufgabe 1: Klammern auflösen

3 Punkte

Lösen Sie alle Klammern auf und vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

8 x - 3 (x + 1)

Term

(- 9 x)^{2} + 5 x^{2}

Term

(- 3 x + 7) (x + 8)

Term

Aufgabe 2: Gemeinsamen Faktor ausklammern

1 Punkt

Klammern Sie so viel wie möglich aus.

6 x^{2} y + 9 x y^{2}

Term

Aufgabe 3: Wurzelterm vereinfachen

2 Punkte

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

3 x \cdot 27 x + 25 x^{2} - (4 x)^{2}

Term

Aufgabe 4: Bruchterme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

\frac{2 x ^{2}}{7} \cdot \frac{3}{x} + \frac{5 x ^{2}}{7} : \frac{x}{2}

Term

\frac{x ^{2} + 5 x + 6}{x ^{2} + 10 x + 25} \cdot \frac{x + 5}{x + 2}

Term

Aufgabe 5: Lineare Gleichungen lösen

4 Punkte

Bestimmen Sie jeweils die Lösung der Gleichung.

(x + 3)^{2} - (x - 3) (x + 2) = 1

\frac{x}{2} + \frac{1}{10} (\frac{2 x}{3} + 4) = 14

Aufgabe 6: Impfstoff in Ampullen abfüllen

3 Punkte

0.075 m^{3}

Impfstoff soll in Ampullen abgefüllt werden, die je 150 ml davon aufnehmen können.

Berechnen Sie, wie viele Ampullen es braucht, um den gesamten Impfstoff abzufüllen.

Anzahl Ampullen

1 dl des Impfstoffs ist 120 g schwer.

Berechnen Sie das Gewicht des gesamten Impfstoffs in kg.

Gewichtkg

Aufgabe 7: Nebenwirkungen eines Medikaments

3 Punkte

Bei der Einnahme eines Medikamentes treten bei 35 % der Personen Nebenwirkungen auf. Die übrigen Personen haben keine Nebenwirkungen.

Bei 388 Personen sind Nebenwirkungen aufgetreten.

Haben eher 1000, 1100 oder 1200 Personen das Medikament eingenommen?

Begründen Sie Ihre Antwort mit einer Rechnung.

Anzahl Personen

Es haben zwei Personen das Medikament eingenommen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Person Nebenwirkungen hat.

Wahrscheinlichkeit

Es haben fünf Personen das Medikament eingenommen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keine Person Nebenwirkungen hat.

Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 8: Mischung und Preiserhöhungen

4 Punkte

Für ein Rezept müssen 250 g Frischkäse und 300 g Joghurt gemischt werden. Der Fettanteil von Frischkäse liegt bei 64 % Fett und derjenige von Joghurt bei 3.5 %.

Berechnen Sie den Fettanteil der Mischung in %.

Fettanteil%

Ein Produkt kostete ursprünglich CHF 370. Aufgrund höherer Produktionskosten wurde der Preis während 3 Jahren jährlich jeweils um 10 % erhöht.

Berechnen Sie den neuen Preis. Genauigkeit: 2 Dezimalen.

Neuer PreisCHF

Bei einem anderen Produkt mit einem ursprünglichen Preis von CHF 400 wurde während n Jahren der Preis jährlich um 7 % erhöht.

Geben Sie einen Term für den Preis nach n Jahren an.

Term

Aufgabe 9: Gleichungen aufstellen

4 Punkte

Thea, Chloé und Amir haben im Kinderhort ausgeholfen. Den gemeinsamen Lohn von CHF 800 teilen sie sich. Thea erhält einen Drittel des Lohnes von Chloé und zusätzlich CHF 50. Amir erhält CHF 70 mehr als Thea. Welchen Lohn bekommt Chloé?

x

: Lohn von Chloé in CHF

Stellen Sie eine Gleichung auf, welche die Situation korrekt beschreibt und in der nur die Variable $x$ vorkommt. Das Lösen oder Vereinfachen der Gleichung ist nicht verlangt.

Ihre Gleichung:

	Lohn in CHF
Chloé	$x$
Thea	$\frac{x}{3} + 50$
Amir	$\frac{x}{3} + 50 + 70 = \frac{x}{3} + 120$

Ayla hat ihr Bein gebrochen. Sie muss täglich 3 gleiche Tabletten gegen die Schmerzen nehmen. Würde sie täglich 4 Tabletten nehmen, so wäre ihr Vorrat schon 6 Tage früher aufgebraucht.

Berechnen Sie mit einer Gleichung, für wie viele Tage Aylas Vorrat reicht, wenn sie 3 Tabletten pro Tag einnimmt.

x

: Anzahl Tage, für die der Vorrat reicht, wenn Ayla 3 Tabletten pro Tag einnimmt

Anzahl TageTage

Aufgabe 10: Zwei Züge im Diagramm

4 Punkte

Zwei Züge fahren zur gleichen Zeit im Ort A und im Ort B los. Sie fahren sich mit konstanter Geschwindigkeit entgegen, wie im Diagramm dargestellt.

Geben Sie die Geschwindigkeit des Zuges A in km/min an.

Ihre Antwort: Die Geschwindigkeit des Zuges A beträgt km/min.

Geschwindigkeit Zug Akm/min

Geben Sie die Gleichung der Geraden an, welche die Bewegung des Zuges B beschreibt.

Ihre Antwort: $y =$

y =

Der Zug A wird nach einem Umbau der Strecke mit doppelter Geschwindigkeit unterwegs sein. Zeichnen Sie die neue Situation im obigen Koordinatensystem ein. Geben Sie an, wie viele km von Ort A entfernt sich die Züge neu kreuzen werden.

Ihre Antwort: Die Züge kreuzen sich km von Ort A entfernt.

Entfernung von Ort Akm

Aufgabe 11: Dreieck mit Halbkreis-Ausschnitt

5 Punkte

Aus einem rechtwinkligen Dreieck mit der Kathete $a = 8.4$ cm und der Hypotenuse $c = 15.9$ cm wird ein Halbkreis mit Durchmesser $d = 7$ cm herausgeschnitten (siehe Abbildung).

Berechnen Sie den Flächeninhalt der grau markierten Fläche. Genauigkeit: 1 Dezimale.

Flächeninhaltcm²

Berechnen Sie den Umfang der grau markierten Fläche. Genauigkeit: 1 Dezimale.

Umfangcm

Aufgabe 12: Gefärbter Würfel im Netz

3 Punkte

Ein Würfel wird wie unten abgebildet in ein Becken mit Farbe getaucht und wieder herausgezogen.

Die Grenzen der Einfärbung sind bei einem Drittel der Kantenlänge, wie unten gezeigt.

Der Würfel wird in zwei verschiedene Netze abgewickelt. Eine der gefärbten Flächen ist bereits eingezeichnet.

Färben Sie die Netze gemäss dem Würfel ein.

Mit den Punkten im Netz sind alle Kanten bereits gedrittelt.

Färben Sie das Netz gemäss dem Würfel ein.

Färben Sie das Netz gemäss dem Würfel ein.