BMS-Aufnahmeprüfung 2026 Mathematik BM2

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2026 für die Berufsmaturitätsschule BM2 (nach der Lehre) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Terme mit Klammern, Wurzeln und Brüchen vereinfachen, lineare Gleichungen lösen und aufstellen, Prozent- und Mischungsrechnen, Wahrscheinlichkeit mit Baumdiagramm, Geraden im Koordinatensystem sowie Flächen und Volumen (Trapez, Rhombus, Brücke mit Halbzylinder).

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2026BM2 · nach der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 12 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner (von der Bildungsdirektion zugelassen) erlaubt
Konstruktionswerkzeug erlaubt (Zirkel, Geometrie-Dreieck, Massstab)
Lösungswege müssen klar ersichtlich sein
Resultate vollständig vereinfachen

Aufgabe 1: Klammern auflösen und vereinfachen

4 Punkte

Lösen Sie alle Klammern auf und vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

6 x \cdot (3 x \cdot 4 x)

Term

6 y \cdot (3 y + 4 y)

Term

4 \cdot (5 w)^{2} - 4 \cdot 5 w^{2} + (- w^{2})

Term

Aufgabe 2: Wurzelterme vereinfachen

3 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

100 n^{2} + 100 n^{2} + 25 n^{2}

Term

\frac{x \cdot 81 x ^{2}}{25 x \cdot 2 \cdot 8 x} - \frac{x}{10}

Term

Aufgabe 3: Bruchterme vereinfachen

3 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

15 x^{3} : \frac{5 x y}{y ^{2}}

Term

\frac{30}{6 m - 6 n} \cdot \frac{m ^{2} - n ^{2}}{m ^{2} + 2 mn + n ^{2}}

Term

Aufgabe 4: Lineare Gleichungen lösen

4 Punkte

Bestimmen Sie jeweils die Lösung der Gleichung.

3 \cdot (4 x + 2) - 7 \cdot (2 x - 1) = 25

\frac{4 x - 1}{3} - \frac{5 x + 4}{6} = 2

Aufgabe 5: Bluttransfusion und Tropfrate

3 Punkte

Ein Notfallpatient bekommt bei einer Bluttransfusion insgesamt 893 ml Blut.

Die Transfusion läuft mit einer Tropfrate von 141 Tropfen pro Minute.

15 Tropfen entsprechen 1 ml Blut.

Berechnen Sie, wie lange die Bluttransfusion dauert.

Dauermin

Eine andere Patientin bekommt auch eine Bluttransfusion.

Um die Verträglichkeit zu testen, läuft bei ihr die Transfusion in den ersten 10 Minuten langsam mit einer Tropfrate von 24 Tropfen pro Minute.

Danach wird die Tropfrate erhöht und die Transfusion läuft noch 60 Minuten weiter.

15 Tropfen entsprechen 1 ml Blut.

Insgesamt bekommt die Patientin 300 ml Blut.

Berechnen Sie die höhere Tropfrate in Tropfen pro Minute.

Höhere TropfrateTropfen/min

Aufgabe 6: Babygewicht und Alkoholmischung

4 Punkte

Ein Baby wird bei der Geburt, nach einem Monat und nach zwei Monaten gewogen.

Im ersten Monat nimmt sein Gewicht um 35 % zu.

Im zweiten Monat nimmt sein Gewicht um weitere 22 % zu.

Mit zwei Monaten wiegt das Baby 5.6 kg.

Berechnen Sie das Gewicht des Babys bei der Geburt.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Gewicht bei der Geburtkg

Ein Labor stellt ein Desinfektionsmittel her, das durch Mischen zweier Flüssigkeiten entsteht:

210 g einer Alkohollösung (Alkoholgehalt: 96 %) werden mit 90 g reinem Wasser (Alkoholgehalt: 0 %) vermischt.

Berechnen Sie den prozentualen Alkoholgehalt der Mischung.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Alkoholgehalt%

Aufgabe 7: Gleichungen aufstellen

4 Punkte

In dieser Aufgabe sollen Gleichungen aufgestellt werden.

Das Lösen oder Vereinfachen der Gleichungen ist nicht verlangt.

Die grössere von zwei Zahlen ist das Vierfache der kleineren.

Der Quotient aus dem Produkt der beiden Zahlen und ihrer Summe beträgt 24.

x: kleinere Zahl

Stellen Sie eine Gleichung auf, welche die Situation korrekt beschreibt und in der nur die Variable x vorkommt.

Ihre Gleichung:

Linus möchte Karotten für das Mittagessen im Hort einkaufen.

1 kg der preisgünstigen Karotten kostet CHF 1.70 weniger als 1 kg der Bio-Karotten.

Wenn er 6 kg preisgünstige Karotten kauft, bezahlt er CHF 3.60 weniger als wenn er 4 kg Bio-Karotten kauft.

Wie viel kostet 1 kg Bio-Karotten?

x: Preis für 1 kg Bio-Karotten

Stellen Sie eine Gleichung auf, welche die Situation korrekt beschreibt und in der nur die Variable x vorkommt.

Ihre Gleichung:

Aufgabe 8: Kugeln ziehen mit Zurücklegen

4 Punkte

In einem Topf befinden sich 4 rote Kugeln (R) und 12 weisse Kugeln (W).

Marion zieht zufällig eine Kugel, legt diese zurück in den Topf und zieht dann zufällig eine zweite Kugel.

Beschriften Sie die Äste im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Marion eine rote und eine weisse Kugel zieht, egal in welcher Reihenfolge.

Wahrscheinlichkeit

In einem zweiten Topf hat es 104 Kugeln.

Einige Kugeln sind blau (B), die anderen sind grün (G).

Noel zieht zufällig eine Kugel, legt diese zurück und zieht dann zufällig eine zweite Kugel.

Beide gezogenen Kugeln sind blau. Noel weiss, dass die Wahrscheinlichkeit dafür $\frac{25}{64}$ ist.

Beschriften Sie die Äste im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten und geben Sie an, wie viele blaue und grüne Kugeln im Topf sein müssen.