BMS-Aufnahmeprüfung 2025 Mathematik BM2

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2025 für die Berufsmaturitätsschule BM2 (nach der Lehre) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Termumformungen, Ausklammern, Wurzel- und Bruchterme, lineare Gleichungen, Regenmenge als Proportionalität, Wahrscheinlichkeit, Zins- und Prozentrechnen, Gleichungen aufstellen, lineare Funktionen im Weg-Zeit-Diagramm sowie Fläche und Umfang einer Dreiecksfigur mit Viertelkreis und die Oberfläche eines Prismas mit Rhombus-Grundfläche.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

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Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2025BM2 · nach der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 12 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Zugelassener Taschenrechner erlaubt
Konstruktionswerkzeug (Zirkel, Geometrie-Dreieck, Massstab) erlaubt
Lösungswege müssen klar ersichtlich sein
Resultate vollständig vereinfachen, falls nichts anderes verlangt ist

Aufgabe 1: Klammern auflösen

3 Punkte

Lösen Sie alle Klammern auf und vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

15 x - 8 (x - 1)

Term

3 x^{2} + (- 7 x)^{2}

Term

(2 x + 1) (- 7 x - 2)

Term

Aufgabe 2: Gemeinsamen Faktor ausklammern

1 Punkt

Klammern Sie so viel wie möglich aus.

15 x^{2} y^{2} + 25 x y^{2}

Term

Aufgabe 3: Wurzelterm vereinfachen

2 Punkte

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

x^{2} + 4 x^{2} + (2 x)^{2} + 32 x \cdot 2 x

Term

Aufgabe 4: Bruchterme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

\frac{6 x ^{2}}{5} \cdot \frac{4}{x} - \frac{2 x ^{2}}{5} : \frac{x}{3}

Term

\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x ^{2} + 7 x + 10}{x ^{2} + 6 x + 9}

Term

Aufgabe 5: Lineare Gleichungen lösen

4 Punkte

Bestimmen Sie jeweils die Lösung der Gleichung.

(x + 4)^{2} - (x - 4) (x + 5) = 29

\frac{x}{5} + \frac{1}{8} (\frac{3 x}{2} - 6) = 7

Aufgabe 6: Regenmenge beim Gewitter

3 Punkte

In Lugano hat es stark geregnet. Während 27 Minuten war das Gewitter am stärksten. In dieser Zeit hat ein Regenmesser eine Regenmenge verzeichnet, die 50 mm pro Stunde entsprechen würde.

Berechnen Sie, wie viele Millimeter Regen in den 27 Minuten gefallen sind.

Regenmengemm

Berechnen Sie, wie viel Kilogramm Wasser in diesen 27 Minuten auf eine Fläche von 10 m² gefallen ist.

1 Liter Wasser wiegt 1 Kilogramm.

Wasserkg

Aufgabe 7: Säuglinge mit Haaren

3 Punkte

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Säugling bei der Geburt Haare hat, liegt bei 86 %. Alle anderen werden ohne Haare geboren.

In einem Jahr wurden in der Schweiz 68 888 Säuglinge mit Haaren geboren. Wurden in diesem Jahr insgesamt eher 75 000, 80 000 oder 85 000 Säuglinge geboren?

Begründen Sie Ihre Antwort mit einer Rechnung.

Anzahl Säuglinge insgesamt

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von vier Säuglingen alle mit Haaren geboren wurden.

Wahrscheinlichkeit%

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von zwei Säuglingen genau einer mit Haaren geboren wurde.

Wahrscheinlichkeit%

Aufgabe 8: Zinsen und Aktienwert

4 Punkte

Robin erhält CHF 13 000. Er will das Geld so anlegen, dass er mit dem Zinsertrag nach einem Jahr Kopfhörer im Wert von CHF 104 kaufen kann.

Berechnen Sie den jährlichen Zinssatz in Prozent, um dieses Ziel zu erreichen.

Zinssatz%

Robins Schwester erhält ebenfalls CHF 13 000. Zuerst legt sie das Kapital für 4 Monate bei der Bank A zu einem jährlichen Zinssatz von 0.9 % an. Danach hebt sie das gesamte Kapital inklusive des Zinsertrages ab und legt es für 8 Monate bei der Bank B zu einem jährlichen Zinssatz von 1.1 % an.

Berechnen Sie den Wert des Kapitals am Ende der 12 Monate. Genauigkeit: 2 Dezimalen.

Kapital nach 12 MonatenCHF

Der Wert einer Aktie sinkt um 20 %.

Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Wert der Aktie anschliessend steigen muss, um den ursprünglichen Wert wieder zu erreichen.

Steigerung%

Aufgabe 9: Gleichungen aufstellen

4 Punkte

In dieser Aufgabe sollen Gleichungen aufgestellt werden.

Das Lösen oder Vereinfachen der Gleichungen ist nicht verlangt.

Ein vegetarisches Menü kostet CHF 18.50, ein Menü mit Fleisch kostet CHF 22.50. Es wurden 12 vegetarische Menüs weniger verkauft als Menüs mit Fleisch. Aus dem Verkauf aller Menüs hat das Restaurant CHF 680 eingenommen. Wie viele Menüs mit Fleisch wurden verkauft?

x

: Anzahl Menüs mit Fleisch

Stellen Sie eine Gleichung auf, welche die Situation korrekt beschreibt und in der nur die Variable $x$ vorkommt.

Lösung

Ergebnis: Mögliche Gleichung: $22.5 x + 18.5 (x - 12) = 680$

Grösse	Term
Anzahl verkaufter Menüs mit Fleisch	$x$
Anzahl verkaufter vegetarischer Menüs	$x - 12$

Einnahmen Fleischmenüs: $22.5 x$ , Einnahmen vegetarische Menüs: $18.5 (x - 12)$
Zusammen CHF 680: $22.5 x + 18.5 (x - 12) = 680$
Andere gleichwertige Gleichungen sind ebenfalls richtig.

Ein Unternehmen gab im ersten Monat einen Drittel seiner Finanzreserven aus und im zweiten Monat einen Fünftel des Restes. Insgesamt wurden CHF 140 000 der Finanzreserven ausgegeben. Wie gross waren die Finanzreserven am Anfang?

x

: Finanzreserven in CHF am Anfang

Stellen Sie eine Gleichung auf, welche die Situation korrekt beschreibt und in der nur die Variable $x$ vorkommt.

Aufgabe 10: Rennradfahrerin und Marathonläuferin

4 Punkte

Eine Rennradfahrerin und eine Marathonläuferin machen gemeinsam Sport auf derselben Strecke. Sie starten gleichzeitig, aber an unterschiedlichen Orten.

Die Bewegung der Marathonläuferin wird im Diagramm dargestellt. Die Bewegung der Rennradfahrerin wird durch die Gleichung $y = 0.6 x$ beschrieben.

Geben Sie die Geradengleichung für die im Diagramm gezeigte Bewegung der Marathonläuferin an.

Ihre Antwort: $y =$

y =

Bestimmen Sie durch Einzeichnen der Geraden $y = 0.6 x$ , wie viele km vom Startpunkt der Rennradfahrerin entfernt die beiden Sportlerinnen aufeinandertreffen.

Ihre Antwort: Die beiden Sportlerinnen treffen km vom Startpunkt der Rennradfahrerin entfernt aufeinander.

Treffpunktkm

Die Marathonläuferin ist insgesamt 130 min unterwegs. Berechnen Sie die Strecke, welche die Marathonläuferin in dieser Zeit gerannt ist.

Ihre Antwort: Nach 130 min ist die Marathonläuferin km gerannt.

Streckekm

Aufgabe 11: Dreieck ohne Viertelkreis

5 Punkte

Aus einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten $a = 8.4$ cm und $b = 18.7$ cm wird ein Viertelkreis mit Radius $r = 5$ cm herausgeschnitten (siehe Abbildung).

Berechnen Sie den Flächeninhalt der grau markierten Fläche. Genauigkeit: 1 Dezimale.

Flächeninhaltcm²

Berechnen Sie den Umfang der grau markierten Fläche. Genauigkeit: 1 Dezimale.

Umfangcm

Aufgabe 12: Prisma mit Rhombus-Grundfläche

3 Punkte

Ein gerades Prisma ist 24 cm hoch. Seine Grundfläche ist ein Rhombus, dessen Diagonalen 19 cm und 33.6 cm lang sind (siehe Abbildung).

Berechnen Sie den Oberflächeninhalt dieses Prismas. Genauigkeit: 1 Dezimale.

Oberflächeninhaltcm²