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Fokus Nachhilfe

FMS-Aufnahmeprüfung 2015 Mathematik

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2015 für die Fachmittelschule (FMS) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Terme vereinfachen, lineare Gleichungen, Prozentrechnen mit Rabatt und Währungen, Säulendiagramm, lineare Funktion (Mietkosten), Wahrscheinlichkeit mit zwei Urnen, Gleichung zu Tischen und Gästen, Trapez im Koordinatensystem mit Punktspiegelung, Pyramide im Würfel (Pythagoras) und eine Zahlenfolge aus Mauern.

Bis 2022 hatte die Fachmittelschule eine eigene Prüfung, seit 2023 schreibt sie die Prüfung der BM1.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2015FMS · Fachmittelschule

Mathematik

90 Minuten · 9 Aufgaben · 43 Punkte

  • 90 Minuten
  • Taschenrechner erlaubt (nur übliche Sekundarschul-Taschenrechner)
  • Lösungswege lückenlos dokumentieren
  • Aufgaben in beliebiger Reihenfolge lösbar
  • Kein zusätzliches Notizpapier

Aufgabe 1: Terme vereinfachen

3 Punkte

a)

Vereinfache den Term so weit wie möglich.

1 Punkt
b)

Vereinfache den Term so weit wie möglich.

2 Punkte

Aufgabe 2: Lineare Gleichungen lösen

4 Punkte

a)

Löse die Gleichung nach x auf.

2 Punkte
b)

Löse die Gleichung nach x auf.

2 Punkte

Aufgabe 3: Rabatt und Wechselkurse

5 Punkte

a)

Frau Meister bestellt an der «Expovina» Wein. Sie erhält 20% Ausstellungsrabatt und kann bei Barzahlung zusätzlich 5% vom reduzierten Betrag abziehen. Die Zahlung beläuft sich nach den beiden Abzügen auf CHF 501.60. Wie viel kostet der Wein ohne Reduktionen?

2 Punkte
CHF
b)

Es gelten folgende Umrechnungskurse:

1 Euro = 1.266 US Dollar, 1 CHF = 0.829 Euro, 100 Japanische Yen = 0.886 CHF

Berechne den Wert der drei Beträge 700 Euro, 90'000 Japanische Yen und 850 US Dollar in Schweizer Franken (CHF).

3 Punkte
CHF
CHF
CHF

Aufgabe 4: Abstimmungsumfrage im Säulendiagramm

4 Punkte

Es steht eine eidgenössische Abstimmung über eine Gesetzesänderung bevor. In vier Schweizer Städten wurde eine Meinungsumfrage durchgeführt. Die Ergebnisse von drei der vier Städte siehst du in einem Säulendiagramm dargestellt.

Beantworte die folgenden Fragen. Runde gegebenenfalls auf eine Nachkommastelle.

Abbildung zu Aufgabe 4
a)

Wie gross ist der prozentuale Anteil Befürworter in der Stadt Basel?

1 Punkt
%
b)

Wie viele der Unentschlossenen aus der Stadt Bern hätten auch mit „Ja“ antworten müssen, damit der Anteil der Befürworter in der Stadt Bern bei 70% liegen würde?

1 Punkt
c)

In der Stadt Zürich haben 35 Befragte mit „Ja“ geantwortet, 14 mit „Nein“ und 12.5% waren unentschlossen. Wie viele Befragte aus Zürich waren unentschlossen?

2 Punkte

Aufgabe 5: Oldtimer mieten: Kosten

5 Punkte

Max Meisterhans wohnt in Basel und liebt alte Autos. Einmal im Monat mietet er einen Oldtimer. Der Vermieter verlangt eine feste Grundtaxe und zusätzlich pro gefahrenem Kilometer einen festen Betrag. Über die Kosten führt er genau Buch. Er hat sie in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt:

x: gefahrene Kilometer 80 160 320 400
y: Kosten in CHF 180 200 240 260
a)

Trage die Wertepaare in untenstehendes Koordinatensystem ein. Was fällt auf?

1 PunktAbbildung zu Aufgabe 5a
b)

Wie gross ist die Grundtaxe?

1 Punkt
CHF
c)

Zusätzlich zur Grundtaxe wird ein Betrag pro gefahrenen Kilometer verrechnet. Wie gross ist dieser Betrag?

1 Punkt
CHF
d)

Wie viel kostet eine Fahrt von 256 Kilometern total?

1 Punkt
CHF
e)

Wie weit kann man mit CHF 312.- fahren?

1 Punkt
km

Aufgabe 6: Kugeln aus zwei Urnen

6 Punkte

Anna und Bea spielen ein Glücksspiel. Sie ziehen Kugeln aus zwei verschiedenen Urnen: In Urne A befinden sich vier, in Urne B drei nummerierte Kugeln. Anna beginnt das Spiel und zieht zufällig eine Kugel aus der Urne A. Dann ist Bea an der Reihe, sie zieht zufällig eine Kugel aus der Urne B.

Abbildung zu Aufgabe 6
a)

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zahlen auf den beiden gezogenen Kugeln 7 ist?

2 Punkte
b)

Das Spiel hat diejenige Spielerin gewonnen, welche die grössere Zahl gezogen hat. Ziehen beide die gleiche Zahl, so ist das Spiel unentschieden und es wird nicht nochmal gespielt.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Bea?

2 Punkte
c)

Beim Spiel aus Aufgabe 6b) verändert man die Spielsituation: In die Urne B wird eine vierte Kugel – sie hat auch die Aufschrift „5“ – gelegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Bea jetzt?

2 Punkte

Aufgabe 7: Tische und Gäste

4 Punkte

Bei einem grossen Familienfest kann man zwischen zwei möglichen Tischbesetzungen für die eingeladenen Gäste wählen: entweder 6 oder 8 Stühle pro Tisch. Stellt man 6 Stühle an jeden Tisch, benötigt man x Tische. An einem Tisch bleibt dann ein Stuhl unbesetzt. Stellt man 8 Stühle an jeden Tisch, braucht man 2 Tische weniger, und es bleiben drei Stühle unbesetzt. Berechne x, das heisst die Anzahl der benötigten Tische, bei der Variante „6 Stühle pro Tisch“. Wie viele Gäste sind eingeladen?

4 Punkte

Aufgabe 8: Trapez und Pyramide

7 Punkte

Durch die untenstehende Skizze ist das Trapez ABCD gegeben.

Abbildung zu Aufgabe 8
a1)

Berechne die Länge der Diagonalen .

1 Punkt
a2)

Bestimme den Flächeninhalt des Trapezes ABCD und den Flächeninhalt des Dreiecks BCD.

2 Punkte
a3)

Das Trapez wird am Punkt Z(9 / 3) gespiegelt. Die Bildpunkte A’, B’, C’ und D’ liegen teilweise ausserhalb der gegebenen Zeichenfläche. Bestimme trotzdem die Koordinaten der Punkte A’, B’.

2 Punkte
b)

Dargestellt ist die Pyramide ABCDS. Sie ist einem Würfel mit der Kantenlänge 10 cm einbeschrieben. Die Spitze S ist der Mittelpunkt der Deckfläche des Würfels. Der Punkt M ist der Mittelpunkt des Würfelbodens.

Berechne die Länge der Kante .

2 PunkteAbbildung zu Aufgabe 8b
cm

Aufgabe 9: Mauern aus Quadraten

5 Punkte

Hier siehst du eine Folge von immer länger werdenden Mauern aus Quadraten. (Jedes Quadrat hat die Seitenlänge 1 dm)

Abbildung zu Aufgabe 9
a)

Wie gross ist die Anzahl Quadrate der 5. Mauer?

1 Punkt
b)

Wie gross ist die Anzahl Quadrate der 80. Mauer?

2 Punkte
c)

Wie lang ist die 80. Mauer?

2 Punkte
dm