Aufgabe 1: Längen umrechnen und ergänzen
Bestimme die Lösung.
m
Lösung
Ergebnis: 19975 m
- Bruch in Dezimalzahl: , also
- Links:
- Lücke:
Gymiprüfung 2007 Mathematik Langgymnasium
Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung (ZAP) 2007 fürs Langgymnasium im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.
Masseinheiten und Brüche umrechnen, Dörr-Aufgabe mit Anteilen, fünfstellige Zahlen mit vorgegebener Quersumme, Oberfläche eines Würfelkörpers, Bewegungsaufgabe mit zwei Autos, Heuvorrat (umgekehrte Proportionalität) und Umfang einer Figur aus Quadraten.
Quelle: Kanton Zürich, Archiv der früheren ZAP-Website. Original: Aufgaben (PDF), Aufgaben Teil B (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.
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Jetzt übenDiese Themen kommen in der Prüfung vor. Eine kurze Runde mit Fox, ohne Anmeldung:
Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.
Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2007Langgymnasium · 6. Klasse
Mathematik
8 Aufgaben
- Kein Taschenrechner
- Keine elektronischen Hilfsmittel
- Aufgaben in beliebiger Reihenfolge
- Lösungsweg mit Zwischenresultaten aufschreiben
Aufgabe 2: Gleichung mit Bruch und Division
Gib die Lösung als Dezimalzahl an.
Lösung
Ergebnis: 32.375
- (kürzen: )
- Links:
- Die gesuchte Zahl geteilt durch 7 ergibt 4.625, also:
Aufgabe 3: Gedörrte Aprikosen
100 g frische Aprikosen enthalten 85 g Wasser. Beim Dörren gehen des Wassers verloren. Wie viele Kilogramm frische Aprikosen braucht man, um 1.6 kg gedörrte Aprikosen zu erhalten?
kg
Lösung
Ergebnis: 5 kg
- Wasserverlust bei 100 g:
- Aus 100 g frischen werden also gedörrte Aprikosen.
- , und
- Man braucht 50-mal 100 g:
Aufgabe 4: Zahlen mit Quersumme 22
Eine fünfstellige Zahl mit der Quersumme 22 soll lauter verschiedene Ziffern haben. Dabei darf die Ziffer 0 wie üblich nicht an der vordersten Stelle stehen.
a)
Bestimme die grösste solche Zahl.
Lösung
Ergebnis: 98410
- Vorne möglichst grosse Ziffern: 9 und 8, zusammen 17.
- Für die letzten drei Stellen bleiben , mit drei verschiedenen Ziffern (ohne 9 und 8).
- Die dritte Stelle soll möglichst gross sein: , also 4, dann 1, dann 0.
- Ergebnis: 98410
b)
Bestimme die zweitgrösste solche Zahl.
Lösung
Ergebnis: 98401
- Gleiche Ziffern 9, 8, 4 vorne, aber die letzten zwei Ziffern 1 und 0 tauschen.
- Ergebnis: 98401 (eine andere Zahl dazwischen gibt es nicht, denn mit 9, 8, 4 vorne bleiben nur 1 und 0).
c)
Bestimme die zweitkleinste solche Zahl.
Lösung
Ergebnis: 10498
- Kleinste Zahl: vorne 1 (0 ist vorne verboten), dann 0.
- Für die letzten drei Stellen bleiben , mit drei verschiedenen Ziffern: nur möglich, wenn die dritte Stelle klein sein soll.
- Kleinste Zahl: 10489, zweitkleinste: die letzten zwei Ziffern tauschen.
- Ergebnis: 10498
Aufgabe 5: Farbe für Würfelkörper
Drei Würfel werden zu einem neuen Körper zusammengeklebt (siehe Bild).
Die Seitenkante des kleinsten Würfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Würfels und diese halb so lang wie die des grössten.
Um die drei grau gefärbten Flächen zu bemalen, würde man 63 g Farbe brauchen.
Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflächen (auch die Bodenfläche) des ganzen Körpers bemalt?
g
Lösung
Ergebnis: 348 g
- Nimm die kleinste Würfelfläche als Einheit 1. Dann hat eine Fläche des mittleren Würfels 4 Einheiten (Kante doppelt so lang) und eine des grössten 16 Einheiten.
- Graue Flächen: Einheiten brauchen 63 g, also 3 g pro Einheit.
- Alle Flächen der drei Würfel: Einheiten.
- Verdeckt sind die Klebeflächen: beim kleinen Würfel unten 1 und auf dem mittleren 1, beim mittleren unten 4 und auf dem grossen 4. Zusammen Einheiten.
- Aussenfläche: Einheiten
- Farbe:
Aufgabe 6: Zwei Autos unterwegs
Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 9.50 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 20 km von B entfernt.
a)
Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten?
km
Lösung
Ergebnis: 12 km
- Das schnellere Auto fährt pro Stunde mehr. Der Abstand wächst also um 30 km pro Stunde.
- 24 min sind h.
- Abstand:
b)
Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet?
Uhr
Lösung
Ergebnis: 9.16 Uhr
- Um 9.50 Uhr ist der Abstand .
- Der Abstand wächst um 30 km pro Stunde, also um 1 km in 2 min.
- Für 17 km braucht es .
- Start:
Aufgabe 7: Heuvorrat für Pferde und Kühe
Bauer Hürlimann hat 14 Pferde und 17 Kühe im Stall. Eine Kuh frisst doppelt so viel Heu wie ein Pferd. Der Heuvorrat von Bauer Hürlimann würde für 110 Tage reichen. Nach 30 Tagen nimmt der Bauer zusätzlich sechs Kühe in seinen Stall auf. Wie lange reicht der Heuvorrat insgesamt?
Tage
Lösung
Ergebnis: 94 Tage
- Rechne in „Pferde-Portionen“: Eine Kuh frisst 2 Portionen pro Tag.
- Am Anfang pro Tag: Portionen.
- Nach 30 Tagen reicht der Rest noch für Tage bei 48 Portionen pro Tag: Portionen.
- Mit 6 Kühen mehr: Portionen pro Tag.
- Der Rest reicht noch Tage.
- Insgesamt: Tage
Aufgabe 8: Umfang einer Quadratfigur
Die drei Vierecke ABCD, EFGD und HIKD sind Quadrate. Der Umfang der grau schraffierten Figur ist dreimal so gross wie der Umfang des Quadrates HIKD.
Berechne die Länge der Strecke .
cm
Lösung
Ergebnis: 34 cm
- Geschickt: Der Umfang der grauen Figur ist gleich gross wie der Umfang des grossen Quadrates ABCD. Die Strecken EF und FG ersetzen genau ED und DG, die gleich lang sind.
- Umfang HIKD:
- Umfang graue Figur = Umfang ABCD:
- Seite AD: