Gymiprüfung 2008 Mathematik Langgymnasium

Rechne die drei Teile einzeln als Dezimalzahlen:

• $20\frac{3}{8}=20.375$ (denn $\frac{3}{8}=0.375$)
• $65.91:13=5.07$
• $1\frac{9}{25}=1.36$, also $12\cdot 1.36=16.32$

Zusammen: $20.375+5.07-16.32=25.445-16.32=9.125$

Der Unterschied zwischen $\frac{5}{7}$ und $\frac{1}{7}$ Tank ist $\frac{4}{7}$ Tank.

• $\frac{4}{7}$ Tank Benzin wiegen $191-182=9\text{kg}$
• $\frac{1}{7}$ Tank wiegt $9:4=2.25\text{kg}$
• Voller Tank ($\frac{7}{7}$) ist $\frac{2}{7}$ mehr als $\frac{5}{7}$: $191+2\cdot 2.25=195.5\text{kg}$

Nenne den Durchmesser eines Kreises $d$.

• Von Mittelpunkt zu Mittelpunkt benachbarter Kreise ist es genau $d$.
• Inneres Rechteck: oben 4 Kreise, also Länge $3d$; seitlich 3 Kreise, also Breite $2d$.
• Umfang innen: $2\cdot (3d+2d)=10d=250\text{cm}$, also $d=25\text{cm}$.
• Rechteck ABCD ist auf jeder Seite einen halben Durchmesser grösser: Länge $4d=100\text{cm}$, Breite $3d=75\text{cm}$.
• Umfang: $2\cdot (100+75)=350\text{cm}$

Nach 12 Tagen fehlt noch Arbeit für 21 Näherinnen während $47-12=35$ Tagen.

• Das sind $21\cdot 35=735$ Arbeitstage einer Näherin.
• Jetzt arbeiten nur noch $21-6=15$ Näherinnen: $735:15=49$ Tage.
• Insgesamt: $12+49=61$ Tage

Schau dir 6 Minuten an (beide arbeiten gleich lange):

• Frau Fretz packt in 6 min $3$ Schachteln, also $3\cdot 6=18$ Hasen.
• Herr Fretz packt in 6 min $2$ Schachteln, also $2\cdot 8=16$ Hasen.
• Zusammen: 34 Hasen pro 6 Minuten.
• $1360:34=40$ solche Abschnitte.
• Frau Fretz: $40\cdot 3=120$ Schachteln (Kontrolle: Herr Fretz $80$ Schachteln, $120\cdot 6+80\cdot 8=720+640=1360$)

Bis sie sich wieder treffen, fahren beide zusammen einmal die ganze Runde (16.8 km).

• Zusammen schaffen sie 7.2 km in 9 min, also 0.8 km pro Minute.
• $16.8:0.8=21\text{min}$
• $9.15\text{Uhr}+21\text{min}=9.36\text{Uhr}$