Gymiprüfung 2013 Mathematik Langgymnasium

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung (ZAP) 2013 fürs Langgymnasium im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Rechnen mit Zeit, Gewicht, Brüchen und Dezimalzahlen, Sachaufgaben zu Preisen, Umfang, Verteilung, Arbeit, Geschwindigkeit und Futtervorrat sowie eine Konstruktion mit Kreisen, Parallelen und Mittelsenkrechte.

Quelle: Kanton Zürich, Archiv der früheren ZAP-Website. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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Jetzt übenDiese Themen kommen in der Prüfung vor. Eine kurze Runde mit Fox, ohne Anmeldung:

Brüche, Dezimalzahlen und Prozent umwandeln Brüche multiplizieren Umgekehrte Proportionalität

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2013Langgymnasium · 6. Klasse

Mathematik

60 Minuten · 9 Aufgaben · 36 Punkte

60 Minuten
Kein Taschenrechner, keine elektronischen Hilfsmittel
Lösungsweg mit Zwischenresultaten aufschreiben
Ergebnisse mit Masseinheit notieren
Aufgabe 9 mit Bleistift und Geometriewerkzeugen

Aufgabe 1: Rechnen mit Zeit und Gewicht

Gib die Lösung in Minuten an: $(9 h 21 min : 17) + □ = 2 \frac{5}{12} h$

□min

Gib die Lösung in t und kg an: $44 \frac{13}{20} t - (14 \cdot 3 t 56 kg)$

Ergebniskg

Aufgabe 2: Gleichung mit Dezimalzahlen

4 Punkte

Gib die Lösung als Dezimalzahl an: $(3 \cdot 51 \frac{11}{25}) - □ = (691 \frac{5}{8} + 436.375) : 48$

□

Aufgabe 3: Rosen und Lilien im Strauss

4 Punkte

Ein Hochzeitsstrauss mit Lilien und Rosen ohne Dornen kostet 184 Fr. Plötzlich bemerkt der Florist, dass drei Rosen dennoch Dornen haben und deshalb durch zwei Lilien ersetzt werden müssen. Der Strauss enthält jetzt sechs Lilien. Der Preis des Strausses bleibt gleich. Eine Rose kostet 8.- Fr. Wie viele Rosen enthält der Strauss am Schluss?

Anzahl RosenRosen

Aufgabe 4: Figuren mit gleichem Umfang

4 Punkte

Gegeben sind drei Figuren mit jeweils gleichem Umfang: ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat und ein Rechteck. Beim Rechteck ist die Länge doppelt so lang wie die Breite. Der Umfang aller Figuren zusammen ist 86.4 cm. Wie lang ist eine Strecke, die aus einer Dreiecksseite, einer Quadratseite und einer Breite des Rechtecks gebildet wird?

Länge der Streckecm

Aufgabe 5: Sparschwein aufteilen

4 Punkte

Eine Familie hat fünf Kinder. A ist das älteste Kind, dann kommt B, dann C und schliesslich kommen die Zwillinge D und E. Diese fünf Kinder schlachten das Sparschweinchen, das 661.60 Fr. enthält. Die beiden Zwillinge bekommen gleich viel Geld. Jedes der Kinder A, B und C erhält jeweils gleich viel Geld wie alle jüngeren Kinder zusammen.

Wie viel bekommt B?

B bekommtFr.

Aufgabe 6: Kirschenernte mit Helfern

4 Punkte

Für die Kirschenernte würden 15 Bauern 20 Tage benötigen. Da die Bauern eine Regenperiode befürchten, lassen sie sich von 14 Schülern während neun Tagen in den Sommerferien bei der Ernte helfen. Sieben Schüler pflücken gleich viele Kirschen wie fünf Bauern in derselben Zeit. Wie viele Tage dauert die gesamte Kirschenernte nun?

DauerTage

Aufgabe 7: Ausritt mit Unterbruch

4 Punkte

Paula plant mit ihrem Pferd Merlin einen Ritt: Zuerst 18 Minuten Schritt (6 km/h) und dann 8 Minuten Trab (15 km/h). Leider wirft der übermütige Merlin Paula nach 13 Minuten ab. Bis Paula wieder weiterreiten kann, entsteht ein Unterbruch. Um zur geplanten Zeit am Ziel zu sein, reitet Paula den Rest der Strecke im Galopp (25 km/h). Wie lange dauerte der Unterbruch?

Unterbruchmin

Aufgabe 8: Futter auf der Alpwiese

4 Punkte

Eine Alpwiese gibt für 120 Schafe während 75 Tagen Futter. Nach 36 Tagen werden wegen eines kurzen aber schweren Unwetters drei Fünftel der noch nicht abgegrasten Alpwiese mit Geröll bedeckt. Deshalb verlassen zwei Fünftel der Schafe die Alp. Für wie viele Tage haben die auf der Alp verbleibenden Schafe noch Futter?

DauerTage

Aufgabe 9: Fanggebiet beim Angeln

4 Punkte

Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fünf Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B₁ und B₂ begrenzt, und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B₃ und B₄. Ein Angelverbot in der Uferzone gilt für die ersten drei Meter ab Ufer und für die gesamte Badezone. Konstruiere das gemeinsame Fanggebiet, das näher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.

Massstab 1:100