Gymiprüfung 2014 Mathematik Langgymnasium

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung (ZAP) 2014 fürs Langgymnasium im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Rechnen mit Masseinheiten und Brüchen, Gleichung mit Dezimalzahlen, Quader mit Bändern, umgekehrte Proportionalität, Bäume im gleichen Abstand, Geschwindigkeit, Zahlen mit Quersumme 25, Preisrechnung und eine Konstruktion mit Kreisbögen.

Quelle: Kanton Zürich, Archiv der früheren ZAP-Website. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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Jetzt übenDiese Themen kommen in der Prüfung vor. Eine kurze Runde mit Fox, ohne Anmeldung:

Brüche, Dezimalzahlen und Prozent umwandeln Brüche multiplizieren Lineare Gleichungen lösen

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2014Langgymnasium · 6. Klasse

Mathematik

60 Minuten · 9 Aufgaben · 36 Punkte

60 Minuten
Kein Taschenrechner, keine elektronischen Hilfsmittel
Lösungsweg und Zwischenresultate aufschreiben
Aufgabe 9 mit Bleistift und Geometriewerkzeugen lösen

Aufgabe 1: Rechnen mit Masseinheiten

Gib das Ergebnis in hl und $l$ an: $(17 \cdot 6 hl 35 l) + 38 \frac{9}{25} hl$

hlhl

Gib die Lösung in kg und g an: $□ - (34 \frac{1}{8} kg : 13) = 3192 g$

kgkg

Aufgabe 2: Gleichung mit Dezimalzahlen

4 Punkte

Gib die Lösung als Dezimalzahl an: $(576.825 + 32 \frac{27}{40}) : □ = 126.6 - (16 \cdot 4 \frac{3}{5})$

□

Aufgabe 3: Bänder um ein Geschenkpaket

4 Punkte

Ein Geschenkpaket ist 30 cm lang, und die Höhe des Pakets ist $\frac{2}{3}$ der Breite des Pakets. Rundherum sind Bänder gebunden mit einer Gesamtlänge von 330 cm (ohne Knoten). Wie breit ist das Paket?

Breitecm

Aufgabe 4: Kinder bauen eine Sandburg

4 Punkte

Erik, Kevin und Lea bauen eine Sandburg. Sie beginnen um 9 Uhr und sind dann erfahrungsgemäss um 14:30 Uhr fertig. Heute aber möchten sie eine grössere Sandburg bauen. Deshalb planen sie zu dritt $1 \frac{1}{2}$ Stunden mehr Zeit ein. Wie viele Kinder müssen ihnen von Anfang an helfen, wenn die grössere Sandburg schon um 12 Uhr fertig sein soll?

Anzahl HelferKinder

Aufgabe 5: Bäume entlang einer Strasse

4 Punkte

Eine Strasse soll auf einer Länge von 900 m auf beiden Seiten mit Bäumen im gleichen Abstand bepflanzt werden. Der erste Baum wird jeweils 30 m nach dem Anfang des Strassenstücks gepflanzt, der letzte jeweils 30 m vor dem Ende des Strassenstücks. Insgesamt benötigt man 50 Bäume. Wie viele Meter vor dem Ende des 900 m langen Strassenstücks steht der 18. Baum?

Abstand vom Endem

Aufgabe 6: Velofahrt: Strecke und Tempo

4 Punkte

Ein Velofahrer erreicht das Ziel seiner Fahrt um 12:30 Uhr. Um 10 Uhr hat er die Hälfte der ganzen Strecke zurückgelegt, um 12 Uhr insgesamt 126 km. Wie lang ist die ganze Strecke, und mit welcher konstanten Geschwindigkeit war der Velofahrer unterwegs?

Streckekm

Geschwindigkeitkm/h

Aufgabe 7: Fünfstellige Zahlen, Quersumme 25

4 Punkte

Wir betrachten fünfstellige Zahlen, bei denen von links nach rechts jede Ziffer grösser ist als die ihr vorangehende. Finde alle solchen Zahlen, die grösser als 20 000 sind und deren Quersumme 25 ist. Notiere alle gesuchten Zahlen der Grösse nach. Beginne mit der kleinsten.

1. Zahl

2. Zahl

3. Zahl

4. Zahl

5. Zahl

Aufgabe 8: Mehlbestellung einer Bäckerei

4 Punkte

Eine Bäckerei bestellt 16 Säcke zu je 2.5 kg Weissmehl und 18 Säcke zu je 2 kg Roggenmehl und bezahlt insgesamt 132 Fr. Dabei kosten 9 kg Roggenmehl gleich viel wie 12 kg Weissmehl. Wie teuer wird die nächste Bestellung von 20 Säcken Weissmehl und 15 Säcken Roggenmehl?

PreisFr.

Aufgabe 9: Weidefläche einer Ziege

4 Punkte

Die Ziege Z ist an einer Schnur angebunden. Die Schnur ist am Pfosten P befestigt. Die gezeichneten geraden Linien sind undurchlässige Zäune. Die Länge der gestreckten Schnur ist unterhalb der Zeichnung angegeben.

Konstruiere die fehlenden Begrenzungslinien des Gebietes, in dem die Ziege fressen kann.