Gymiprüfung 2012 Mathematik Langgymnasium

• Linke Klammer: $978.5:38=25.75$
• Gemischte Zahl als Dezimalzahl: $17\frac{3}{40}=17.075$ (denn $\frac{3}{40}=\frac{75}{1000}$)
• Rechte Seite: $13\cdot 17.075=221.975$
• Gesuchte Zahl: $221.975-25.75=196.225$

Achtung: Verlangt ist eine Dezimalzahl, also $196.225$ und nicht $196\frac{9}{40}$.

Rechne alles in Minuten:

• $2964\text{min}:19=156\text{min}$
• $929\text{min}+156\text{min}=1085\text{min}$
• $\frac{5}{12}\text{h}=25\text{min}$, also $35\cdot 25\text{min}=875\text{min}$
• $1085\text{min}-875\text{min}=210\text{min}=3\text{h}30\text{min}$

Gib das Ergebnis in h und min an, nicht als $3\frac{1}{2}\text{h}$.

Idee: Rechne alles in Energiesparlampen um.

• 9 Glühbirnen verbrauchen so viel wie $9\cdot 4=36$ Energiesparlampen.
• Mit den 2 Leseleuchten sind es $36+2=38$ Energiesparlampen.
• Für 36 Energiesparlampen reicht die Batterie 114 h, für 1 Energiesparlampe also $36\cdot 114\text{h}=4104\text{h}$.
• Für 38 Energiesparlampen: $4104\text{h}:38=108\text{h}$

Die Zahl beginnt mit 3, die zweite Ziffer ist 5, 6, 7, 8 oder 9. Die letzten zwei Ziffern müssen zusammen den Rest bis 12 ergeben, und die letzte Ziffer muss gerade sein.

• $35\_\_$: Rest $12-3-5=4$ → 3504, 3522, 3540
• $36\_\_$: Rest 3 → 3612, 3630
• $37\_\_$: Rest 2 → 3702, 3720 (3711 ist ungerade)
• $38\_\_$: Rest 1 → 3810
• $39\_\_$: Rest 0 → 3900

Zusammen 9 Zahlen.

Am linken Würfel siehst du: vorne Kreis, oben Dreieck, rechts Quadrat.

Verfolge das Kippen:

• Einmal nach hinten: Die Vorderseite (Kreis) kommt nach oben, die Oberseite (Dreieck) nach hinten, die Unterseite nach vorne.
• Zweimal nach rechts: Oben und unten tauschen, links und rechts tauschen. Jetzt ist der Kreis unten, das Dreieck hinten, das Quadrat links.

Der rechte Würfel zeigt also drei Seiten, die vorher verdeckt waren:

• vorne Kreuz (+) → das war vorher die Unterseite
• oben Diagonale → das war vorher die Rückseite
• rechts Schrägkreuz (X) → das war vorher die linke Seite

Damit kennst du alle sechs Seiten und ihre Nachbarn:

• Linkes Netz (Dreieck = oben, Quadrat = rechts, Kreis = vorne): Das Feld über dem Dreieck ist hinten → Diagonale. Das Feld links vom Dreieck ist links → X. Das Feld ganz links ist unten → +.
• Rechtes Netz: oben links +, daneben Kreis, darunter Quadrat, in der Mitte rechts das Dreieck (neben Diagonale und X).

Die Drehrichtung von Dreieck und Diagonale muss nicht genau stimmen.

Im Bild ist die Länge des mittleren Rechtecks gegeben: 4.5 cm.

• Grösstes Rechteck: $4.5\text{cm}:\frac{2}{3}=6.75\text{cm}$ lang.
• Kleinstes Rechteck: $\frac{2}{3}\cdot 4.5\text{cm}=3\text{cm}$ lang.
• Alle Längen im Umfang (je zweimal): $2\cdot (6.75+4.5+3)\text{cm}=28.5\text{cm}$
• Für die Breiten bleiben $49.5-28.5=21\text{cm}$.
• Miss in Breiten des kleinsten Rechtecks: Das kleinste hat 2 solche Breiten im Umfang, das mittlere $2\cdot 2=4$, das grösste $2\cdot 4=8$. Zusammen 14.
• Eine kleinste Breite: $21:14=1.5\text{cm}$. Mittlere Breite 3 cm, grösste Breite $4\cdot 1.5=6\text{cm}$.