Gymiprüfung 2017 Mathematik Langgymnasium

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung (ZAP) 2017 fürs Langgymnasium im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Rechnen mit Dezimalzahlen, Brüchen und Hohlmassen, Textaufgaben zu Tierzahlen, Geschwindigkeit, Benzinverbrauch und Einkaufskosten, Umfang von Rechtecken, systematisches Abzählen von Sprungmöglichkeiten sowie Körper und Netz.

Quelle: Kanton Zürich, Bildungsdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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Jetzt übenDiese Themen kommen in der Prüfung vor. Eine kurze Runde mit Fox, ohne Anmeldung:

Mit Dezimalzahlen rechnen Brüche, Dezimalzahlen und Prozent umwandeln Brüche multiplizieren

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2017Langgymnasium · 6. Klasse

Mathematik

60 Minuten · 9 Aufgaben · 36 Punkte

60 Minuten
Kein Taschenrechner, keine elektronischen Hilfsmittel
Lösungsweg mit Zwischenresultaten aufschreiben
Ergebnisse mit Masseinheit angeben
Netz in Aufgabe 9 nicht ausschneiden oder nachbilden

Aufgabe 1: Gleichung mit Hohlmassen

4 Punkte

Gib die Lösung in $l$ an:

(472.6 l : 17) - 88.75 d l + □ = (5 \frac{7}{8} l \cdot 24)

Lösungl

Aufgabe 2: Geschickt rechnen

Gib das Ergebnis an: $72.48 - 17.52 + 227.52 - 102.48$

Ergebnis

Gib das Ergebnis an: $(11.31 : 13) + (124.1 : 34) - (4.81 : 13)$

Ergebnis

Aufgabe 3: Tiere im Bilderbuch

4 Punkte

In einem Bilderbuch sind Fische, Löwen, Schweine und Tiger abgebildet, insgesamt genau 195 Tiere. Landtiere hat es viermal so viele wie Fische. Es hat doppelt so viele Schweine wie Raubkatzen und 18 Tiger mehr als Löwen.

Wie viele Tiger sind im Bilderbuch abgebildet?

Anzahl TigerTiger

Aufgabe 4: Annas Velotour

4 Punkte

Anna startet um 8.30 Uhr zu einer Velotour. Mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 18 km/h wäre sie um 11.50 Uhr am Ziel. Sie kommt aber erst um 12.30 Uhr an und hat dabei 15 Minuten Pause gemacht.

Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit ist Anna gefahren?

Geschwindigkeitkm/h

Aufgabe 5: Rechteck in Teilrechtecke

4 Punkte

Der Umfang des äusseren Rechtecks beträgt 328 cm. Die Länge dieses Rechtecks ist um 68 cm grösser als die Breite. Alle 4 Teilrechtecke $A$ , $B$ , $C$ , $D$ haben den Umfang 168 cm.

Wie lang ist die Strecke $x$ ?

xcm

Aufgabe 6: Benzinverbrauch mit Klimaanlage

4 Punkte

Autofan Marco plant die Grand Tour Schweiz zu absolvieren. Für die ganze Strecke rechnet er mit einem Benzinverbrauch von 216 $l$ für sein Auto, das 12 $l$ pro 100 km verbraucht. Da es aber sehr heiss ist, schaltet Marco während $\frac{3}{4}$ der Strecke die Klimaanlage in seinem Auto an, was den Benzinverbrauch auf dieser Teilstrecke um $\frac{1}{6}$ erhöht.

Wie viel Benzin hat Marco auf seiner Tour verbraucht?

Benzinl

Aufgabe 7: Gemüsemix möglichst billig

4 Punkte

Lebensmittelhersteller Herbix produziert 600 Büchsen zu 850 g Gemüsemix aus Erbsli, Rüebli und Bohnen. Eine Büchse kostet im Verkauf 5.50 Fr. Für die Produktion kauft Herbix die Erbsli für 2.20 Fr. pro Kilogramm, die Rüebli für 1.80 Fr. pro Kilogramm und die Bohnen für 6.40 Fr. pro Kilogramm ein. Es wird so billig wie möglich produziert, aber von jedem Gemüse werden mindestens 150 kg eingekauft.

Wie viele Franken beträgt der Unterschied zwischen den kleinstmöglichen Kosten im Einkauf und den Einnahmen aus dem Verkauf aller 600 Büchsen?

UnterschiedFr.

Aufgabe 8: Treppe hinunterhüpfen

4 Punkte

Severin steht vor einer Treppe mit 18 Stufen. Er möchte die Treppe in Sprüngen von 2, 3 oder 4 Stufen hinunter hüpfen. Dabei dürfen nicht alle Sprünge gleich gross sein. Zum Beispiel kann Severin 5 Sprünge von 2 Stufen und 2 Sprünge von 4 Stufen machen.

Trage alle Möglichkeiten in die folgende Tabelle ein.

Sprünge von 2 Stufen	Sprünge von 3 Stufen	Sprünge von 4 Stufen
5	0	2

Achtung: Die Tabelle hat mehr Zeilen, als es Lösungen gibt.

Lösung

Ergebnis: Neben dem Beispiel (5, 0, 2) gibt es 9 weitere Möglichkeiten (2er, 3er, 4er): (1, 0, 4), (0, 2, 3), (3, 0, 3), (2, 2, 2), (1, 4, 1), (4, 2, 1), (7, 0, 1), (3, 4, 0), (6, 2, 0).

Geh systematisch nach der Anzahl 4er-Sprünge vor. Für die übrigen Stufen suchst du alle Kombinationen aus 2er- und 3er-Sprüngen. Die Anzahl 3er-Sprünge muss gerade sein, sonst bleibt eine ungerade Zahl Stufen für die 2er-Sprünge übrig.

4er	übrige Stufen	Möglichkeiten (2er, 3er, 4er)
4	2	(1, 0, 4)
3	6	(3, 0, 3), (0, 2, 3)
2	10	(5, 0, 2) Beispiel, (2, 2, 2)
1	14	(7, 0, 1), (4, 2, 1), (1, 4, 1)
0	18	(6, 2, 0), (3, 4, 0)

Nicht erlaubt sind (9, 0, 0) und (0, 6, 0), weil dort alle Sprünge gleich gross sind.

Also 9 Möglichkeiten zusätzlich zum Beispiel.

Aufgabe 9: Körper und Netz

Der links abgebildete Körper hat das rechts dargestellte Netz. Der Boden des Körpers ist im Netz schattiert gezeichnet.

Hinweis: Du darfst das Netz weder ausschneiden noch nachbilden.

Zeichne die Kante $k$ im Körper links ein.

Zeichne den Punkt $A$ im Netz überall ein, wo er vorkommt.