Was ist eine Permutation?
Eine Permutation ist eine Anordnung von Dingen in einer Reihe. Bei den Buchstaben A, B und C ist ABC eine Permutation, CAB eine andere. Jedes Ding kommt genau einmal vor, nur die Reihenfolge ändert sich.
Permutation: Wie viele Reihenfolgen gibt es?
Eine Anordnung von Dingen in einer Reihe. Jedes Ding kommt genau einmal vor, nur die Reihenfolge ändert sich.
Das musst du wissen
Erklärung
So zählst du die Möglichkeiten
Bei n Dingen hast du für den ersten Platz n Möglichkeiten, für den zweiten noch n−1, dann n−2 und so weiter. Du multiplizierst: n·(n−1)·…·1. Kurz schreibt man n! und liest «n Fakultät».
Wenn nur ein Teil angeordnet wird
Werden von 8 Läuferinnen nur die ersten drei Plätze vergeben, hörst du nach drei Faktoren auf: 8·7·6=336. Jede Läuferin kommt höchstens einmal vor, das ist eine Anordnung ohne Wiederholung. Weil nicht alle Läuferinnen angeordnet werden, spricht man hier oft von einer Variation. Gerechnet wird gleich, nur mit weniger Faktoren.
Typische Fehler
Viele addieren statt zu multiplizieren: Bei 4 Kindern gibt es nicht 4+3+2+1=10 Reihenfolgen, sondern 4·3·2·1=24. Und kommt ein Ding mehrfach vor, etwa zwei gleiche Buchstaben, gibt es weniger verschiedene Anordnungen.
Beispiele
- 3 Bücher auf einem Regal: 3!=3·2·1=6 Reihenfolgen.
- 5 Kinder stellen sich in eine Reihe: 5!=120 Möglichkeiten.
- Gold, Silber und Bronze bei 10 Teilnehmenden, eine Variation: 10·9·8=720 Möglichkeiten.
- Die Buchstaben von OTTO lassen sich nur auf 6 verschiedene Arten anordnen, weil O und T doppelt vorkommen.