Mitternachtsformel-Rechner
Gib eine quadratische Gleichung ein: Der Rechner liest a, b und c ab, berechnet die Diskriminante und beide Lösungen.
Lösungenx₁=52=2.5undx₂=−1
Rechenweg
Lies a, b und c ab.
a = 2, b = −3, c = −5
Berechne die Diskriminante D = b² − 4ac. Sie sagt, wie viele Lösungen es gibt.
D = (−3)² − 4 · 2 · (−5)=49
D ist positiv: Es gibt zwei Lösungen. Setze in die Mitternachtsformel ein, √49 = 7.
x₁,₂ = (3 ± 7) : 4
Einmal mit Plus, einmal mit Minus gerechnet.
x₁=(3 + 7) : 4=52=2.5undx₂=(3 − 7) : 4=−1
So gibst du ein
- x² tippst du als x^2 oder x2. Die Gleichung muss nicht schon = 0 sein: x² = 5x − 6 geht auch.
- Kommas und Brüche macht der Rechner zuerst weg, indem er mit dem Hauptnenner multipliziert.
So rechnest du es selbst
Weitere Rechner
Gut zu wissen
Häufige Fragen
Wie lautet die Mitternachtsformel?
Für ax² + bx + c = 0 gilt x₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) : (2a). Den Namen hat sie, weil man sie auch um Mitternacht geweckt noch aufsagen können soll.
Was sagt die Diskriminante?
Die Diskriminante D = b² − 4ac steht unter der Wurzel. Ist D positiv, gibt es zwei Lösungen, bei D = 0 genau eine, und ist D negativ, gibt es keine.
Ist die Mitternachtsformel dasselbe wie die pq-Formel?
Fast: Die pq-Formel ist die Mitternachtsformel für a = 1, also für x² + px + q = 0. In der Schweiz lernt man meist die Mitternachtsformel, sie gilt für jedes a.