BMS-Aufnahmeprüfung 2022 Mathematik BM1

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2022 für die Berufsmaturitätsschule BM1 (während der Lehre) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Termumformungen, Bruchterme, Gleichungen, Geschwindigkeit, Masseinheiten, Prozent- und Zinsrechnen, Wahrscheinlichkeit, lineare Funktionen, Kreisfiguren, Winkel, Steigungen, Quader und Würfelnetz.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

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Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2022BM1 · während der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 14 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner erlaubt (TI-30 ECO RS, TI-30X IIS, CASIO FX-82 Solar II, Sharp EL-501 T)
Keine Formelsammlung
Zeichenutensilien erlaubt
Der Lösungsweg wird mitbewertet

Aufgabe 1: Terme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich und schreiben Sie ohne Klammern.

2 (2 a - 3) (3 b + a)

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich und schreiben Sie ohne Klammern.

(- 3 a - 6 b) - (2 b^{2} - 4 a - 3 b) + b (2 b + 9)

Term

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

\frac{130 x ^{2} - ( 7 x ) ^{2}}{5 x} + \frac{6 x}{25 x ^{2}}

Ergebnis

Aufgabe 2: Bruchterme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme jeweils so weit wie möglich.

\frac{x ^{2} + 4 x}{x ^{2} + 5 x + 4}

Term

\frac{1}{8} \cdot (x + \frac{1}{2}) - \frac{3 x ^{2}}{8} : \frac{12 x}{4}

Ergebnis

Aufgabe 3: Lineare Gleichung lösen

3 Punkte

Berechnen Sie die Lösung der Gleichung.

(x + 3) (x - 3) + 6 x - 3 (x - 1) = (x + 1)^{2}

Aufgabe 4: Fahrzeit mit dem Fahrrad

2 Punkte

Leonie legt ihren 8.4 km langen Arbeitsweg mit dem Fahrrad üblicherweise in 21 min zurück.

Heute fährt sie 0.8 m/s schneller als üblich.

Berechnen Sie die heutige Fahrzeit in Minuten und Sekunden.

Minutenmin

Sekundens

Aufgabe 5: Masseinheiten umrechnen

2 Punkte

Je zwei Grössen bilden ein Paar mit gleichem Wert. Eine Grösse bleibt jedoch allein.

Kreuzen Sie diejenige Grösse an, die allein bleibt.

Der Lösungsweg wird bei dieser Aufgabe nicht bewertet.

41.7 ha
4170 m²
41 700 000 dm²
41 700 a
41 700 000 cm²

Grösse, die allein bleibt

0.0258 m³
2580 cm³
25.8 cl
0.258 dm³
258 dl

Grösse, die allein bleibt

Aufgabe 6: Zwei Zahlen mit Gleichung

2 Punkte

Zwei Zahlen unterscheiden sich um 7.

Das Dreifache der kleineren Zahl ist um 6 kleiner als das Doppelte der grösseren Zahl.

Berechnen Sie die beiden gesuchten Zahlen mit Hilfe einer Gleichung.

kleinere Zahl

grössere Zahl

Aufgabe 7: Bevölkerungswachstum und Zins

4 Punkte

a1)

Die Anzahl Einwohnerinnen und Einwohner einer Stadt ist vom 1.1.2019 bis zum 1.1.2021 um 7 % auf 19 260 gewachsen.

1) Berechnen Sie die Anzahl Einwohnerinnen und Einwohner am 1.1.2019.

Anzahl am 1.1.2019

a2)

2) Die Anzahl Einwohnerinnen und Einwohner ist vom 1.1.2019 bis zum 1.1.2020 um 3 % gewachsen. Berechnen Sie die Zunahme in % vom 1.1.2020 auf den 1.1.2021.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Zunahme%

Elif hat von Anfang Januar bis Ende Juli CHF 1800 zu einem Zinssatz von 2 % auf ihrem Konto.

Anfangs August zahlt sie CHF 400 auf das Konto ein und der Zinssatz sinkt für den Rest des Jahres auf 1.5 %.

Berechnen Sie den Zins, den Elif Ende Jahr auf ihr Konto gutgeschrieben erhält.

ZinsCHF

Aufgabe 8: Wahrscheinlichkeiten beim Dart

2 Punkte

Tim spielt regelmässig Dart.

Er stellt fest, dass die Wahrscheinlichkeit bei ihm 20 % beträgt, bei einem Wurf 100 Punkte zu erzielen.

Die Wahrscheinlichkeit für 50 Punkte ist bei ihm 45 %, diejenige für 10 Punkte ist 35 %.

Tim wirft drei Pfeile nacheinander.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit in %, dass Tim genau 300 Punkte erzielt.

Wahrscheinlichkeit%

Tim wirft zwei Pfeile nacheinander.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit in %, dass Tim genau 60 Punkte erzielt.

Wahrscheinlichkeit%

Aufgabe 9: Geraden im Koordinatensystem

4 Punkte

Zeichnen Sie die Gerade mit der Funktionsgleichung $y = - 2 x + 3$ ins Koordinatensystem ein.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der abgebildeten Geraden.

Ihre Antwort: $y =$

y =

Der Punkt $P (x /11)$ liegt auf der Geraden mit der Funktionsgleichung $y = \frac{x}{8} + 2$ .

Berechnen Sie x.

Die Gerade g mit der Funktionsgleichung $y = 0.25 x + 1$ wird parallel um fünf Einheiten nach oben verschoben. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der verschobenen Geraden.