BMS-Aufnahmeprüfung 2023 Mathematik BM1 und FMS

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2023 für die Berufsmaturitätsschule BM1 und die Fachmittelschule (FMS) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Terme mit Klammern, Brüchen und Wurzeln vereinfachen, Gleichungen lösen und Formeln umstellen, Einheiten umrechnen, Geschwindigkeit, Rabatt und Zins, lineare Funktionen, Steigung in Prozent, Pythagoras im Halbkreis, Würfelkörper-Ansichten, Pyramide und Zylinder sowie Wahrscheinlichkeiten beim Kugelziehen.

BM1 und Fachmittelschule (FMS) schreiben seit 2023 dieselbe Prüfung: Das ist auch die FMS-Aufnahmeprüfung 2023.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

Lieber mit einer Lehrperson vorbereiten? Zuhause oder online: Kostenloses Beratungsgespräch →

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2023BM1 und FMS · während der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 14 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Zirkel, Geometrie-Dreieck und Massstab erlaubt
Zugelassener Taschenrechner erlaubt
Lösungswege müssen klar ersichtlich sein

Aufgabe 1: Terme vereinfachen

2 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich und lösen Sie alle Klammern auf.

3 a^{2} - a (3 b - 2 a) + 6 ab - 5 a^{2}

Term

(- 7 + 2 a) (- 3 - 4 a)

Term

Aufgabe 2: Bruchterm und Wurzeln

4 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} : \frac{x - 3}{4}

Term

2 a \cdot 32 a + (7 a)^{2} - 40 a^{2}

Term

Aufgabe 3: Gleichungen lösen

4 Punkte

Bestimmen Sie jeweils die Lösung der Gleichung.

(x + 2)^{2} + (x - 1)^{2} = 2 x^{2} + 17

x - \frac{x + 5}{7} = 2 + \frac{5 ( x - 6 )}{3}

Aufgabe 4: Formel umstellen

2 Punkte

Gegeben ist die Gleichung:

2 b = \frac{ab + 8}{7}

Lösen Sie die Gleichung nach der Variablen a auf.

a =

Lösen Sie die Gleichung nach der Variablen b auf.

b =

Aufgabe 5: Einheiten umrechnen

2 Punkte

Berechnen Sie: $0.028 hl =$ $cm^{3}$

cm³

Der Zürichsee hat eine Fläche von $90.2 km^{2}$ .

Ein Fussballfeld hat eine Länge von 105 m und eine Breite von 68 m.

Berechnen Sie, wie vielen Fussballfeldern der Flächeninhalt des Zürichsees entspricht.

Anzahl Fussballfelder

Aufgabe 6: Zwei Zahlen gesucht

3 Punkte

Die Differenz zweier Zahlen ist 7.

Multipliziert man die beiden Zahlen miteinander, so erhält man 26 mehr, als wenn man zum Quadrat der kleineren Zahl viermal die grössere Zahl addiert.

Bestimmen Sie mit einer Gleichung die kleinere der beiden Zahlen.

kleinere Zahl

Lösung

Ergebnis: Die kleinere Zahl ist 18.

kleinere Zahl	grössere Zahl
$x$	$x + 7$

Produkt = Quadrat der kleineren Zahl + viermal die grössere Zahl + 26:

x (x + 7) = x^{2} + 4 (x + 7) + 26

$x^{2} + 7 x = x^{2} + 4 x + 28 + 26$
$x^{2}$ fällt weg: $3 x = 54$
$x = 18$ (die grössere Zahl ist 25; Probe: $18 \cdot 25 = 450 = 324 + 100 + 26$ )

Aufgabe 7: Schlussspurt beim 5000-m-Lauf

3 Punkte

Bei einem 5000-m-Lauf ist die Läuferin Ayana noch 400 m vom Ziel entfernt.

Die Läuferin Bintia liegt 20 Meter hinter ihr. Ayana und Bintia kommen gleichzeitig ins Ziel.

Berechnen Sie, wie schnell Bintia bei ihrem Schlussspurt durchschnittlich gerannt ist,

wenn Ayana 62.5 s für die letzten 400 m benötigte.

Geben Sie Ihre Resultate in km/h an.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Geschwindigkeit Bintiakm/h

wenn Ayana die letzten 400 m mit durchschnittlich 6.25 m/s zurücklegte.

Geben Sie Ihre Resultate in km/h an.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Geschwindigkeit Bintiakm/h

Aufgabe 8: Rabatt und Zinssatz

3 Punkte

Im Sonderverkauf wird der Preis eines Pullovers, der bereits um 30 % reduziert wurde, nochmals um 50 % herabgesetzt. Jetzt kostet der Pullover noch CHF 59.15.

Berechnen Sie den ursprünglichen Preis in CHF und den gesamten Rabatt in Prozent.

ursprünglicher PreisCHF

gesamter Rabatt%

Julia leiht Luca CHF 50 und macht mit ihm ab, dass er ihr nach 4 Monaten CHF 52 zurückgibt.

Berechnen Sie den (jährlichen) Zinssatz in Prozent, den Julia verlangt.

Zinssatz%

Aufgabe 9: Zwei Wassertanks

4 Punkte

Der Wassertank A ist zu Beginn vollständig gefüllt und wird nun entleert.

Die Wassermenge im Tank A wird durch die folgende Gerade beschrieben:

Der Wassertank B ist zu Beginn leer und wird nun gefüllt.

Die Wassermenge im Tank B wird durch die Funktionsgleichung $y = 1.5 x$ beschrieben.

Dabei steht x für die Zeit (in Minuten) ab Beginn und y für die Wassermenge (in Litern) im Tank.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung, welche die Wassermenge im Tank A beschreibt.

Stellen Sie diese in der Form $y = \dots$ dar.

y =

Zeichnen Sie den Graphen der Funktion $y = 1.5 x$ im obigen Diagramm ein.

Berechnen Sie, wie viele Liter Wasser im Tank B nach 2 h vorhanden sind.

Wassermengel

Lesen Sie im Diagramm ab, nach wie vielen Minuten die gleiche Wassermenge im Tank A und im Tank B vorhanden ist.

Zeitmin

Aufgabe 10: Steigungen einer Strecke

3 Punkte

Gegeben ist folgende Figur.

Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

Berechnen Sie die Steigung der Strecke AB in Prozent.

Steigung AB%

Die Steigung der Strecke BC beträgt 48 %. Berechnen Sie die Länge der Strecke x.

Die Steigung der Strecke DC beträgt 150 %. Berechnen Sie die Höhe y des Ortes D.

ym ü. M.

Aufgabe 11: Dreieck im Halbkreis

3 Punkte

Gegeben ist folgende Figur.

Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

M ist der Mittelpunkt des Halbkreises.

Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ABC.

Umfangmm

Aufgabe 12: Ansichten eines Würfelkörpers

2 Punkte

Der folgende Würfelkörper wird mehrfach gekippt und gedreht.

Anschliessend wird eine Ansicht von vorne gezeichnet.

Von den 9 Ansichten sind 2 nicht von diesem Würfelkörper.

Kreuzen Sie die 2 falschen Ansichten an.

Sie dürfen maximal 2 Kreuze setzen.

Die Ansichten sind zeilenweise von 1 (oben links) bis 9 (unten rechts) nummeriert.

Ansicht 1 (oben links)

Ansicht 2 (oben Mitte)

Ansicht 3 (oben rechts)

Ansicht 4 (Mitte links)

Ansicht 5 (Mitte Mitte)

Ansicht 6 (Mitte rechts)

Ansicht 7 (unten links)

Ansicht 8 (unten Mitte)

Ansicht 9 (unten rechts)

Aufgabe 13: Pyramide und Zylinder

2 Punkte

Die Pyramide links mit quadratischer Grundfläche hat das gleiche Volumen wie der gleich hohe Zylinder rechts.

Berechnen Sie den Radius des Zylinders.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

rcm

Aufgabe 14: Kugeln ziehen

3 Punkte

In einer Schachtel liegen drei rote, zwei blaue und zwei grüne Kugeln.

Sie ziehen zufällig eine Kugel, legen diese zurück und ziehen erneut zufällig eine Kugel.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zweimal eine grüne Kugel ziehen.

Wahrscheinlichkeit

Sie ziehen aus den sieben Kugeln nacheinander zufällig zwei Kugeln, ohne sie wieder zurückzulegen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zweimal eine rote Kugel ziehen.

Wahrscheinlichkeit

Sie ziehen aus den sieben Kugeln nacheinander zufällig zwei Kugeln, ohne sie wieder zurückzulegen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zweimal keine blaue Kugel ziehen.

Wahrscheinlichkeit