BMS-Aufnahmeprüfung 2024 Mathematik BM1 und FMS

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2024 für die Berufsmaturitätsschule BM1 und die Fachmittelschule (FMS) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Terme vereinfachen und faktorisieren, Gleichungen lösen und aufstellen, Prozent- und Geschwindigkeitsrechnen, lineare Funktionen, Winkel am Thaleskreis, Pythagoras in Ebene und Raum, Halbzylinder und Wahrscheinlichkeit.

BM1 und Fachmittelschule (FMS) schreiben seit 2023 dieselbe Prüfung: Das ist auch die FMS-Aufnahmeprüfung 2024.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

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Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2024BM1 und FMS · während der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 14 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner (von der Bildungsdirektion zugelassen) erlaubt
Konstruktionswerkzeug erlaubt (Zirkel, Geometrie-Dreieck, Massstab)
Lösungswege müssen klar ersichtlich sein
Resultate vollständig vereinfacht, falls nichts anderes verlangt

Aufgabe 1: Terme vereinfachen und faktorisieren

4 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

- 2 c^{2} - (- 3 c)^{2}

Term

(7 m)^{2} - 4 m^{2} \cdot (4 m)^{2} + 4 m^{2}

Term

\frac{1}{4 ab} - \frac{1}{6 a ^{2}}

Term

Faktorisieren Sie den Term so weit wie möglich.

5 y^{2} - 30 y + 45

Term

Aufgabe 2: Terme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

(x - 3) (x + 5) - (x - 7)^{2}

Term

\frac{x \cdot 3 x ^{2}}{2} \cdot \frac{4}{x} - \frac{3 x}{2} : \frac{4}{x}

Term

Aufgabe 3: Gleichungen lösen

4 Punkte

Bestimmen Sie jeweils die Lösung der Gleichung.

3 \cdot (x - 1)^{2} = 21 + 3 x^{2} + 12 x

\frac{5 ( x - 2 )}{3} - \frac{2 x + 1}{2} = \frac{x + 3}{4}

Aufgabe 4: Formeln nach x auflösen

2 Punkte

Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach der Variablen x auf.

3 x - a x = 2

\frac{x}{2 c} = \frac{2 c - x}{c}

Aufgabe 5: Papierformate A4 bis A0

2 Punkte

Ein Bogen Papier im Format A4 ist 21 cm breit und 29.7 cm lang. Zwei Bogen A4 nebeneinander gelegt ergeben das Format A3, zwei Bogen A3 nebeneinander gelegt das Format A2, und so weiter.

Geben Sie die Fläche eines Bogens im Format A0 in m $^{2}$ an.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Fläche A0m²

Ein Stapel A4-Papier ist 25 cm hoch.

Berechnen Sie das Volumen des Papierstapels in Litern.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Volumenl

Aufgabe 6: Rekordfahrt über den Atlantik

2 Punkte

«Blue Riband of the Atlantic» steht für einen Ehrentitel, der demjenigen Passagierschiff vergeben wurde, welches den Atlantik von Europa nach New York am schnellsten überquerte. 1952 erhielt das Schiff «United States» diesen Titel für eine Fahrt, die 3 Tage 10 Stunden und 36 Minuten dauerte. Die durchschnittliche Geschwindigkeit betrug dabei 35.6 Knoten. Die Geschwindigkeit von einem Knoten entspricht dem Zurücklegen von 30.8 Metern in einer Minute.

Berechnen Sie die Länge der Route (in km), die bei dieser Rekordfahrt zurückgelegt wurde.

Genauigkeit: ganze Kilometer.

Länge der Routekm

Aufgabe 7: Prozente und Bevölkerungswachstum

3 Punkte

In einem Zug sitzen 20 % der Reisenden in der 1. Klasse und 80 % in der 2. Klasse. 70 % der Reisenden der 2. Klasse sind auf dem Weg zur Arbeit. Die übrigen 330 Reisenden der 2. Klasse sind privat unterwegs.

Berechnen Sie, wie viele Reisende insgesamt im Zug unterwegs sind.

Reisende insgesamt

In einer Stadt leben aktuell 40 000 Menschen. Das jährliche Wachstum der Bevölkerung wird auf 0.5 % geschätzt.

Berechnen Sie, wie viele Menschen voraussichtlich in 6 Jahren in dieser Stadt leben werden.

Menschen in 6 Jahren

Aufgabe 8: Gleichungen aufstellen

3 Punkte

In dieser Aufgabe sollen Gleichungen aufgestellt werden. Das Lösen oder Vereinfachen der Gleichungen ist nicht verlangt.

Das Baby Cleo braucht durchschnittlich 6 Windeln am Tag. Ihre Mutter hat x Packungen zu je 22 Windeln gekauft. Ihr Vater hat gleich viele Aktionspackungen zu je 44 Windeln besorgt. Cleo ist nun für 33 Tage mit Windeln versorgt.

x: Anzahl Windelpackungen, die Cleos Mutter gekauft hat

Stellen Sie eine Gleichung auf, welche die Situation korrekt beschreibt und in der nur die Variable x vorkommt.

Ihre Gleichung:

Sam und Aydin sind zusammen 33 Jahre alt. Vor 6 Jahren betrug Sams Alter drei Viertel von Aydins Alter.

x: Alter von Aydin heute

Stellen Sie eine Gleichung auf, welche die Situation korrekt beschreibt und in der nur die Variable x vorkommt.

Ihre Gleichung:

Lösung

Ergebnis: $33 - x - 6 = \frac{3}{4} (x - 6)$ oder $27 - x = \frac{3}{4} (x - 6)$ (oder eine gleichwertige, umgestellte Gleichung)

Eine Tabelle hilft:

	Alter von Aydin	Alter von Sam
heute	$x$	$33 - x$
vor 6 Jahren	$x - 6$	$33 - x - 6$

Vor 6 Jahren war Sams Alter drei Viertel von Aydins Alter.
Gleichung: $33 - x - 6 = \frac{3}{4} (x - 6)$ , also $27 - x = \frac{3}{4} (x - 6)$

Aufgabe 9: Geraden zeichnen und bestimmen

4 Punkte

Zeichnen Sie die Gerade mit der Funktionsgleichung $y = 2 x - 6$ ins Diagramm.

Eine Gerade hat die Steigung 0.4 und verläuft durch den Punkt $P (- 5 / - 4)$ .

Zeichnen Sie die Gerade ins Diagramm.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden.

Ihre Antwort: y =

y =

Der Punkt $P (x / 53)$ liegt auf der Geraden mit der Funktionsgleichung $y = 5 x + 18$ .

Berechnen Sie x.

Aufgabe 10: Winkel am Halbkreis

2 Punkte

Gegeben ist folgende Figur. Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

Die beiden Halbkreise haben die Mittelpunkte M $_{1}$ und M $_{2}$ .

Berechnen Sie den Winkel α.

α°

Gegeben ist folgende Figur. Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

Der Halbkreis hat den Mittelpunkt M.

Berechnen Sie den Winkel β.

β°

Aufgabe 11: Dreieck im Thaleskreis

2 Punkte

Gegeben ist folgende Figur. Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

A und M sind Mittelpunkte der Kreisbogen.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Flächeninhaltcm²

Aufgabe 12: Schwerlinie im Koordinatensystem

2 Punkte

Im abgebildeten Koordinatensystem ist ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C eingezeichnet. Die drei Punkte A, B und C haben ganzzahlige Koordinaten.

Berechnen Sie die Länge der Schwerlinie $s_{a}$ (= Seitenhalbierende $s_{a}$ ).

Genauigkeit: 2 Dezimalen.

$s_a$

Aufgabe 13: Halbzylinder: Volumen und Raumdiagonale

3 Punkte

Gegeben ist folgender Körper.

Das Viereck ABCD ist ein Rechteck. Der Punkt M liegt in der Mitte des Halbkreisbogens.

Berechnen Sie das Volumen des Körpers.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Volumendm³

Berechnen Sie die Länge der Strecke AM.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

AMdm

Berechnen Sie die Steigung der Strecke AM in Prozent.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Steigung%

Aufgabe 14: Felder umdrehen im Handyspiel

3 Punkte

Bei einem Spiel auf dem Handy werden Ihnen zehn leere Felder angezeigt. Durch Antippen können die Felder umgedreht werden. Hinter fünf Feldern steht eine «0», hinter drei Feldern eine «2» und hinter zwei Feldern eine «5».

Kai dreht zwei verschiedene Felder um. Die Summe der Ziffern auf den Feldern ist sein Gewinn.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Kai

keine Punkte gewinnt.

Wahrscheinlichkeit

genau 7 Punkte gewinnt.

Wahrscheinlichkeit

kein Feld mit der Ziffer «2» umdreht.

Wahrscheinlichkeit