Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2016 für die Berufsmaturitätsschule BM2 (nach der Lehre) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.
Bruchterme und Wurzeln vereinfachen, lineare und quadratische Textgleichungen, Würfelkörper aus Ansichten, Strahlensätze, Pythagoras, Steigung aus einer Karte, Wahrscheinlichkeiten, Prozentrechnen, lineare Funktionen (Taxitarife), Hohlzylinder und Winkel im Halbkreis.
Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.
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Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.
Mathematik
90 Minuten · 16 Aufgaben · 40 Punkte
2 Punkte
Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich. Das Resultat darf keine Klammern enthalten.
Lösung
Ergebnis:
3 Punkte
Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.
Lösung
Ergebnis:
2 Punkte
Berechnen Sie den Wert des Bruchs, der im Zähler und Nenner je eine Zeit enthält.
Genauigkeit: 3 Dezimalen
Lösung
Ergebnis: (ohne Einheit)
3 Punkte
Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung.
Lösung
Ergebnis:
3 Punkte
Cinja und Andri sammeln Briefmarken. Andri hat 200 Briefmarken weniger als Cinja. Cinja schenkt ihm 25 ihrer Briefmarken. Jetzt hat sie noch immer doppelt so viele Briefmarken wie Andri. Berechnen Sie die Anzahl Briefmarken, die Andri vor dem Schenken hatte. Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt.
Lösung
Ergebnis: Andri hatte zu Beginn 125 Briefmarken.
(Ebenso möglich: Cinja , Andri ; Gleichung ergibt für Cinja, also für Andri.)
3 Punkte
Von einem Würfelkörper aus 7 gleich grossen Würfeln sind die drei Ansichten unten gegeben.
Zeichnen Sie das Raumbild des Würfelkörpers ins Punktepapier rechts. Zeichnen Sie nur sichtbare Kanten ein.
Das Punktepapier links können Sie für Ihre Skizzen verwenden.
Lösung
Ergebnis: Raumbild siehe offizielle Lösungsskizze.
2 Punkte
Einem Quadrat ABCD ist eine kleineres Quadrat einbeschrieben, in welchem sein Inkreis eingezeichnet ist.
Es gilt: cm und cm.
Geben Sie den Inhalt der Kreisfläche in Prozent der Quadratfläche ABCD an.
Genauigkeit: 1 Dezimale
Lösung
Ergebnis:
2 Punkte
Berechnen Sie x und y auf eine Dezimale genau.
Lösung
Ergebnis: ,
3 Punkte
Die Grossmolkerei Milky hat ein gutes Betriebsjahr hinter sich und will nun das zusätzlich erwirtschaftete Geld einem Teil der Angestellten zukommen lassen. aller Mitarbeiter erhalten einen grosszügigen Bonus ausbezahlt, an aller Mitarbeiter wird ein Geschenk abgegeben und 32 erst kürzlich eingestellte Personen gehen leer aus. Wie viele Angestellte hat die Molkerei?
Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt.
Lösung
Ergebnis: Die Molkerei hat 640 Angestellte.
2 Punkte
Die Karte ist nicht massstabsgetreu abgedruckt. Verwenden Sie die eingetragenen Masse.
Berechnen Sie die durchschnittliche Steigung der direkten Strecke von Thusis (720 m. ü. M.) bis zum Piz Beverin (2998 m. ü. M.). Geben Sie Ihr Resultat auf 1 % genau an. (Die Höhenangaben beziehen sich auf die in der Karte eingekreisten Kreuzchen.)
Lösung
Ergebnis:
Die durchschnittliche Steigung der direkten Strecke vom Piz Beverin bis Chur (595 m. ü. M.) beträgt ca. 9 %. Berechnen Sie die horizontale Distanz von Chur bis zum Piz Beverin. Geben Sie Ihr Resultat auf 100 m genau an.
Lösung
Ergebnis: km
3 Punkte
In einem Sack voller Wäscheklammern befinden sich 10 rote, 15 grüne und 12 violette Wäscheklammern. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit in Prozent für das jeweilige zufällige Ereignis. Genauigkeit: 2 Dezimalen
Es wird einmal gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Klammer rot ist?
Lösung
Ergebnis:
Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Klammer grün ist und die zweite violett?
Lösung
Ergebnis:
Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Klammer rot ist und die zweite grün?
Lösung
Ergebnis:
2 Punkte
Ein übergewichtiger Mann schafft es, sein Gewicht um 31% zu verringern. Nach einer gewissen Zeit stellt er mit Schrecken fest, dass sein reduziertes Gewicht wieder um 11% zugenommen hat und er nun 112 kg wiegt.
Berechnen Sie sein ursprüngliches Gewicht auf kg genau.
Lösung
Ergebnis: kg
4 Punkte
Jeannine vergleicht die Tarife von zwei Taxiunternehmen:
| Grundtarif in CHF | Kilometertarif in CHF | |
|---|---|---|
| Taxi A | 5 | 4 |
| Taxi B | 8 | 3 |
Stellen Sie die Tarife im vorgegebenen Diagramm grafisch dar.
Lösung
Ergebnis: Zwei Geraden: A durch und , B durch und .
Bestimmen Sie grafisch, ab welcher Distanz Taxi B günstiger ist als Taxi A.
Lösung
Ergebnis: Ab 3 km ist Taxiunternehmen B günstiger.
Stellen Sie eine Funktionsgleichung für den Tarif von Taxi B auf. Stellen Sie diese in der Form y = ..... dar.
Lösung
Ergebnis:
Taxiunternehmen C verlangt keinen Grundtarif und der Kilometertarif beträgt 5 Franken Bestimmen Sie mit einer Gleichung, bei welcher Distanz bei Taxi B und Taxi C gleich viel bezahlt werden muss.
Lösung
Ergebnis: Bei einer Fahrstrecke von 4 km sind beide Taxi gleich teuer.
2 Punkte
Vom Hohlzylinder ist Folgendes gegeben:
Berechnen Sie die Höhe eines Zylinders, dessen Durchmesser d = 12 cm misst und der das gleiche Volumen wie der Hohlzylinder besitzt.
Lösung
Ergebnis: cm
2 Punkte
Bestimmen Sie und .
Lösung
Ergebnis: ,
2 Punkte
Die Seiten eines Quadrates werden um 3 cm verkürzt, wodurch ein neues Quadrat entsteht, dessen Flächeninhalt um 63 cm² kleiner ist. Berechnen Sie die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrates.
Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt.
Lösung
Ergebnis: Die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrates misst 12 cm.
