BMS-Aufnahmeprüfung 2017 Mathematik BM2

Zähler und Nenner in Faktoren zerlegen, dann kürzen:

• Zähler: $a^2-5a+6=(a-2)(a-3)$, denn $(-2)\cdot (-3)=6$ und $(-2)+(-3)=-5$.
• Nenner (2. binomische Formel): $a^2-6a+9=(a-3{)}^2$.

Alle Masse zuerst in dm umrechnen, denn $1{\text{dm}}^3=1\text{l}$:

• $20\text{cm}=2\text{dm}$, $320\text{mm}=3.2\text{dm}$, $4.5\text{dm}$
• $V=2\text{dm}\cdot 4.5\text{dm}\cdot 3.2\text{dm}=28.8{\text{dm}}^3=28.8\text{l}$

• Linke Seite auf einen Bruch bringen, rechte Seite ausmultiplizieren (Achtung: das Minus vor dem Bruch wirkt auf $x$ und $-4$):

• Mit 15 multiplizieren: $45x-3x+12=10x-60$
• Zusammenfassen: $32x=-72$
• $x=-\frac{72}{32}=-\frac{9}{4}=-2.25$

= Anzahl Autos im Parkhaus Ost zu Beginn.

Nachher hat West viermal so viele Autos wie Ost:

Im Parkhaus Ost waren zu Beginn 240 Autos.

Gefälle = Höhenunterschied : horizontale Distanz. Die 3.2 km sind die schräge Flugstrecke, die horizontale Distanz liefert Pythagoras.

• Höhenunterschied: $1200\text{m}-480\text{m}=720\text{m}$
• Horizontale Distanz: $\sqrt{3200^2-720^2}\text{m}\approx 3117.95\text{m}$
• Gefälle: $\frac{720}{3117.95}\approx 0.231=23.1\%$

Rad 1 hat 4 gleich grosse Felder (0, 1, 2, 3), Rad 2 hat 3 gleich grosse Felder (0, 1, 2). Das ergibt $4\cdot 3=12$ gleich wahrscheinliche Kombinationen. Produkte in einer Tabelle:

Mehr als 3 Bonbons gibt es nur bei 4 und 6, also in 2 von 12 Fällen:

Für jede Gerade zwei Punkte berechnen und verbinden:

• Anbieter A: bei 0 t kostet es 150 CHF (nur die Lieferpauschale), bei 2 t $2\cdot 300+150=750$ CHF.
• Anbieter B: bei 0 t kostet es 0 CHF, bei 2 t $2\cdot 400=800$ CHF.

Die beiden Geraden schneiden sich bei 1.5 t und 600 CHF.

Ablesen am Schnittpunkt der Graphen oder Gleichung lösen:

Bei 1.5 Tonnen sind beide Anbieter gleich teuer (je 600 CHF).

Preis pro Tonne = Steigung (300), Lieferpauschale = fester Betrag (150):

Preis pro Tonne = Steigung (400), keine Pauschale:

Der Vergleichskörper besteht aus 6 Würfeln. Drehen Sie jeden Körper gedanklich, bis er gleich liegt wie der Vergleichskörper, und prüfen Sie Anzahl und Lage der Würfel.

Gleich sind die Körper 1 und 3 (erste Reihe), 5 (Mitte der zweiten Reihe) sowie 7 und 9 (dritte Reihe). Die Körper 2, 4, 6 und 8 sind anders gebaut.

Der Körper besteht aus 6 Würfeln.

• Volumen eines Würfels: $13182{\text{cm}}^3:6=2197{\text{cm}}^3$
• Kantenlänge: $s=\sqrt[3]{2197}\text{cm}=13\text{cm}$

Graue Fläche = Kreisfläche minus Quadratfläche.

• Die Diagonale des Quadrats ist der Durchmesser $2r=12$ cm. Ein Quadrat mit Diagonale $d$ hat die Fläche $\frac{d^2}{2}$: $A_{\text{Quadrat}}=\frac{12^2}{2}=2r^2=72{\text{cm}}^2$ (Seite $\overline{AB}\approx 8.49$ cm).
• $A_{\text{Kreis}}=\pi \cdot r^2=\pi \cdot 36{\text{cm}}^2\approx 113.1{\text{cm}}^2$
• $A_{\text{graue Fla¨che}}\approx 113.1-72=41.1{\text{cm}}^2$

Die Strecke ist die Raumdiagonale eines Quaders. Kästchen und Würfel abzählen: Seitenlängen 6 cm, 4 cm und 1 cm.

Auch hier eine Raumdiagonale: C liegt 1 cm höher als D und horizontal 2 cm und 3 cm versetzt.

• Grundseite $\overline{EF}=2$ cm (waagrecht, zwei Würfelkanten).
• Die Höhe auf $EF$ führt zu G: 3 cm hinunter und 4 cm zur Seite, also $h=\sqrt{4^2+3^2}\text{cm}=5\text{cm}$.

• Der Halbkreis hat den Radius $x$, also ist $A_2$ $2x$ breit. Für $A_1$ bleibt die Breite $5-2x$.
• Die Höhe der ganzen Figur ist Radius plus 6: $x+6$.

Rechteck ($2x$ breit, $x+6$ hoch) minus Halbkreis mit Radius $x$: