BMS-Aufnahmeprüfung 2018 Mathematik BM2

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2018 für die Berufsmaturitätsschule BM2 (nach der Lehre) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Terme mit Wurzeln und Brüchen vereinfachen, Volumeneinheiten, Bruchgleichung und Textgleichung, Geschwindigkeit, Zinsrechnung, Wahrscheinlichkeitsbaum, lineare Funktionen, Steigung einer Spirale, Würfelnetz, Flächen mit Halbkreisen, Füllgraphen und Winkel im Halbkreis.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

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Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2018BM2 · nach der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 14 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner erlaubt (kein CAS-, kein Grafikrechner)
Zeichenutensilien erlaubt
Keine Formelsammlung
Der Lösungsweg wird mitbewertet

Aufgabe 1: Terme vereinfachen

3 Punkte

Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich.

\frac{100 x ^{2}}{( 6 x ) ^{2} - 11 x ^{2}}

Term

\frac{5 x}{12} + \frac{14 x}{4} \cdot \frac{1}{6} - \frac{x}{24}

Term

Aufgabe 2: Bruchterme kürzen und addieren

3 Punkte

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

\frac{x ^{2} + 8 x + 16}{x + 4} + \frac{x ^{2} - 3 x - 4}{x + 1}

Term

Aufgabe 3: Volumeneinheiten umrechnen

2 Punkte

Kreuzen Sie die zwei Grössen an, die einem Volumen von 2’000 cm $^{3}$ entsprechen.

Hinweis: Sie dürfen auch nur eine Grösse ankreuzen; in diesem Fall erhalten Sie maximal 1 P. Der Lösungsweg wird bei dieser Aufgabe nicht bewertet.

0.2 l
20 dl
2'000 cl
20'000 mm $^{3}$
20 dm $^{3}$
0.002 m $^{3}$

0.2 l

20 dl

2'000 cl

20'000 mm³

20 dm³

0.002 m³

Aufgabe 4: Gleichung mit Brüchen

3 Punkte

Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung.

\frac{x + 3}{6} - \frac{2 x - 3}{9} = \frac{7 ( x + 1 )}{2}

Aufgabe 5: Kinoplätze nach Renovation

2 Punkte

In einem Kino kostet ein Platz CHF 18.–. Das Kino wird renoviert und es stehen neu 50 Plätze weniger zur Verfügung. Damit die Einnahmen bei vollbesetztem Kino gleichbleiben, wird der Preis für einen Platz auf CHF 22.– erhöht. Berechnen Sie, wie viele Plätze das Kino vor der Renovation hatte. Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt.

Plätze vor der RenovationPlätze

Aufgabe 6: Fahrzeiten und Geschwindigkeiten

3 Punkte

Die Distanz zwischen zwei Orten A und B beträgt 40 km.

Marco fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 50 km/h von A nach B. Anina fährt 8 Minuten später in A los und trifft gleichzeitig mit Marco in B ein. Berechnen Sie Aninas durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h.

Aninas Geschwindigkeitkm/h

Auf dem Rückweg von B nach A wird Marco wegen einer Baustelle umgeleitet. Er fährt mit durchschnittlich 50 km/h und braucht 4 Minuten und 30 Sekunden länger als auf dem Hinweg. Berechnen Sie die Länge des Rückweges in Kilometer.

Länge des Rückwegskm

Aufgabe 7: Zinssatz und Kapital

4 Punkte

Bei einem geliehenen Kapital von CHF 8800.– wird nach 190 Tagen ein Zins von CHF 83.60 fällig. Berechnen Sie den Jahreszinssatz in Prozent.

Jahreszinssatz%

Bei einem anderen geliehenen Kapital ist nach 225 Tagen ein Zins von CHF 85.– fällig. Der vereinbarte Zinssatz beträgt 0.25 %. Berechnen Sie, wie viel Kapital in CHF geliehen wurde.

KapitalCHF

Aufgabe 8: Kugeln ziehen ohne Zurücklegen

3 Punkte

In einer Schachtel liegen drei blaue und sechs gelbe Kugeln. Sie ziehen nacheinander zwei Kugeln, ohne sie wieder zurückzulegen.

Zeichnen Sie einen entsprechenden Wahrscheinlichkeitsbaum und tragen Sie die Wahrscheinlichkeiten bei den Ästen ein.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, zwei blaue Kugeln zu ziehen.

P(zwei blaue)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, eine blaue und eine gelbe Kugel zu ziehen, egal in welcher Reihenfolge.

P(eine blaue, eine gelbe)

Aufgabe 9: Wasser in zwei Becken

4 Punkte

Aus zwei Regensammelbecken, die zu Beginn vollständig gefüllt sind, fliesst konstant Wasser ab. In Becken A sind zu Beginn 12'000 Liter vorhanden. Pro Minute fliessen 1'000 Liter aus dem Becken. In Becken B sind sechs Minuten nach Beginn noch 5'000 Liter vorhanden. Nach insgesamt 14 Minuten ist das Becken noch zu 1'000 Liter gefüllt.

Zeichnen Sie die dazugehörigen Graphen ins Koordinatensystem.

Bestimmen Sie die Anzahl Liter Wasser in Becken A nach fünf Minuten.

Wasser in Becken Al

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die Menge Wasser in Becken B. Stellen Sie diese in der Form y = … dar.

y =

Nach wie vielen Minuten ist in beiden Becken gleich viel Wasser vorhanden?

Zeitmin

Aufgabe 10: Steigung einer Spirale

2 Punkte

Eine Säule hat einen Durchmesser von 110 cm und eine Höhe von 210 cm. Auf die Säule wird ein Plakat mit den rechts eingezeichneten Linien aufgeklebt. Es entsteht so eine Spirale mit drei Windungen. Berechnen Sie die Steigung der Spirale. Geben Sie Ihr Resultat auf 0.1 % genau an.

Steigung%

Aufgabe 11: Würfel und Würfelnetz

3 Punkte

Der abgebildete Würfel wird so auf das Netz gestellt, dass die graue Fläche und der Punkt A sich decken. Anschliessend wird der Würfel zum abgebildeten Netz aufgefaltet.

Zeichnen Sie den Punkt P im Würfelnetz ein.

Zeichnen Sie die Strecke QR im Würfel ein.

In der hinteren Fläche des Würfels ist ein F eingezeichnet. Zeichnen Sie dieses F im Netz in seiner korrekten Lage ein.

Aufgabe 12: Dreieck mit Halbkreis

3 Punkte

Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche. Genauigkeit: 1 Dezimale.

Graue Flächecm²

Aufgabe 13: Wasser umfüllen

3 Punkte

Ein quaderförmiges Gefäss hat eine quadratische Grundfläche mit 6 cm Kantenlänge. Das Gefäss ist 15 cm hoch mit Wasser gefüllt.

Das Wasser wird in einen zweiten Quader mit quadratischer Grundfläche mit 5 cm Kantenlänge umgefüllt. Berechnen Sie die Füllhöhe des zweiten Quaders. Genauigkeit: 1 Dezimale.

Füllhöhecm

Das Wasser wird in eines der neun unten rechts abgebildeten Gefässe umgefüllt. Die Grafik links zeigt die Abhängigkeit zwischen Inhalt I und Füllhöhe h. Kreuzen Sie das Gefäss an, welches gefüllt wurde.

Gefäss

Aufgabe 14: Winkel im Halbkreis

2 Punkte

In der Grafik bezeichnen M $_{1}$ und M $_{2}$ die Mittelpunkte der Kreisbogen. Der Winkel $α$ misst 40°. Berechnen Sie die Winkel $β$ und $γ$ . Die Abbildung ist nicht massstabgetreu.

β°

γ°