BMS-Aufnahmeprüfung 2019 Mathematik BM2

Bei Flächen ist der Umrechnungsfaktor das Quadrat des Längenfaktors ($1{\text{m}}^2=10^{\prime }000{\text{cm}}^2$, $1{\text{cm}}^2=100{\text{mm}}^2$).

• $0.00001{\text{km}}^2=10{\text{m}}^2=100^{\prime }000{\text{cm}}^2$
• $0.5{\text{m}}^2=5^{\prime }000{\text{cm}}^2$
• $30^{\prime }000{\text{mm}}^2=300{\text{cm}}^2$
• Summe: $100^{\prime }000+5^{\prime }000+300=105^{\prime }300{\text{cm}}^2$

Merke: $1{\text{dm}}^3=1\text{l}=10\text{dl}=100\text{cl}$ und $1{\text{m}}^3=1^{\prime }000\text{l}$.

• $0.3{\text{m}}^3=300\text{l}=3^{\prime }000\text{dl}$
• $700\text{cl}=7\text{l}=70\text{dl}$
• $40^{\prime }000{\text{cm}}^3=40{\text{dm}}^3=40\text{l}=400\text{dl}$
• Summe: $3^{\prime }000+70+400=3^{\prime }470\text{dl}$

• Variablen: $x$ = Anzahl roter Wagen am Montag, $56-x$ = Anzahl weisser Wagen am Montag.
• Am Mittwoch: $x-4$ rote und $56-x-4$ weisse Wagen.
• Gleichung (weisse = fünf Siebtel der roten): $\frac{5}{7}(x-4)=56-x-4$
• Mit 7 multiplizieren: $5x-20=364-7x$, also $12x=384$ und $x=32$.
• Probe: Am Mittwoch 28 rote und 20 weisse Wagen, $\frac{5}{7}\cdot 28=20$.

Am Montag stehen 32 rote Wagen bei der Autovermietung.

• Alle $4\cdot 4=16$ Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich. Summen-Tabelle:

• Feld B grenzt an die Zahlen 2, 3, 7 und 8.
• Günstige Fälle: Summe 2 (1-mal), 3 (2-mal), 7 (2-mal), 8 (1-mal), zusammen 6.
• $P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}=37.5\%$

• Feld D grenzt an die Zahlen 2, 3, 6 und 7.
• Günstige Fälle aus der Summen-Tabelle: Summe 2 (1-mal), 3 (2-mal), 6 (3-mal), 7 (2-mal), zusammen 8 von 16.
• Erwartung: $1^{\prime }000\cdot \frac{8}{16}=500$

Daher wird erwartet, dass auf Feld D etwa 500 Punkte gewonnen werden.

Steigung = Höhenunterschied : horizontale Strecke.

• Von B zu A: horizontal 5 m, Steigung 50 %, also Höhenunterschied $0.5\cdot 5\text{m}=2.5\text{m}$.
• Von C zu B: Höhenunterschied $10\text{m}-2.5\text{m}=7.5\text{m}$, horizontal 6 m.
• Steigung CB: $\frac{7.5}{6}=1.25=125\%$

Vorgehen: Merken Sie sich bei jedem Körper eine markante Eigenschaft, die in jeder Lage erhalten bleibt, und drehen Sie die Abbildung in Gedanken, bis sie mit A oder B übereinstimmt. Achten Sie dabei darauf, in welche Richtung die einzelnen Würfel vom Mittelteil abstehen: Ein Spiegelbild ist nicht derselbe Körper.

Offizielle Zuordnung (Reihe für Reihe, von links nach rechts):

Führen Sie die vier Bewegungen nacheinander aus und zeichnen oder stellen Sie sich nach jedem Schritt die neue Lage vor:

1. nach rechts kippen (R)
2. im Gegenuhrzeigersinn um 90° drehen (G)
3. nach hinten kippen (H)
4. nach links kippen (L)

Die offizielle Lösung zeigt die Zwischenlagen nach jedem Schritt. Die Endlage entspricht dem 2. Bild in der 2. Reihe.