Graduation cap
Fokus Nachhilfe

BMS-Aufnahmeprüfung 2020 Mathematik BM2

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2020 für die Berufsmaturitätsschule BM2 (nach der Lehre) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Wurzel- und Bruchterme, lineare Gleichungen, Durchschnittsgeschwindigkeit, Masseinheiten, Steigung, Zins- und Prozentrechnen, lineare Funktionen, Wahrscheinlichkeit, Kreisfiguren, Winkel im Halbkreis, Pyramide und ein Streckenzug auf einem Quader.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

Lieber mit einer Lehrperson vorbereiten? Zuhause oder online: Kostenloses Beratungsgespräch →

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2020BM2 · nach der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 14 Aufgaben · 40 Punkte

  • 90 Minuten
  • Taschenrechner erlaubt (kein CAS, nicht grafikfähig)
  • Keine Formelsammlung
  • Zeichenutensilien erlaubt
  • Lösungsweg muss vollständig ersichtlich sein

Aufgabe 1: Wurzeln und Klammern vereinfachen

3 Punkte

a)

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

1 Punkt
b)

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

1 Punkt
c)

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich und schreiben Sie ohne Klammern.

1 Punkt

Aufgabe 2: Gleichungen lösen

4 Punkte

Berechnen Sie jeweils die Lösung der Gleichung.

a)
2 Punkte
b)
2 Punkte

Aufgabe 3: Bruchterme vereinfachen

6 Punkte

a)

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

2 Punkte
b)

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

2 Punkte
c)

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

2 Punkte

Aufgabe 4: Durchschnittsgeschwindigkeit eines Radfahrers

2 Punkte

Ein Radfahrer fährt von seinem Wohnort zu seinem Arbeitsplatz. Zu Beginn fährt er während 15 Minuten mit 30 km/h. An einer Ampel muss er für 3 Minuten halten. Anschliessend fährt er während 30 Minuten mit 20 km/h und kommt an seinem Arbeitsplatz an.

Berechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit des Radfahrers von seinem Wohnort bis zum Arbeitsplatz in km/h.

2 Punkte
km/h

Aufgabe 5: Flächen- und Volumeneinheiten zuordnen

2 Punkte

Je zwei Grössen bilden ein Paar mit gleichem Wert. Eine Grösse bleibt jedoch allein. Bestimmen Sie die beiden Paare und die Grösse, die allein bleibt.

Der Lösungsweg wird bei dieser Aufgabe nicht bewertet.

a)
A
B
C
D
E
1 Punkt
Partner von A
Partner von B
allein
b)
A
B l (Liter)
C
D
E
1 Punkt
Partner von A
Partner von C
allein

Aufgabe 6: Steigung im Höhenprofil

2 Punkte

Die abgebildete Grafik zeigt ein Höhen- und Längenprofil der drei Orte A, B und C. Das Profil ist nicht massstabsgetreu dargestellt.

Abbildung zu Aufgabe 6
a)

Berechnen Sie die Steigung der Strecke von A nach B. Genauigkeit: 0.1 %.

1 Punkt
%
b)

Die Steigung der Strecke von B nach C beträgt 30 %. Berechnen Sie die horizontale Länge x zwischen den Orten B und C.

1 Punkt
m

Aufgabe 7: Wasserflaschen in Packungen

2 Punkte

In einem Geschäft können Wasserflaschen in 4er- oder 6er-Packungen gekauft werden. Eine Kundin kauft total 17 Packungen mit insgesamt 88 Flaschen.

Berechnen Sie, wie viele 4er-Packungen die Kundin gekauft hat.

Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt.

2 Punkte

Aufgabe 8: Zinsen und Prozentrechnen

3 Punkte

a)

Ein Kapital von CHF 12'000 wird von Anfang Januar bis Ende August mit einem Zinssatz von 0.3 % angelegt. Von Anfang September bis Ende Dezember beträgt der Zinssatz 0.2 %.

Berechnen Sie die Höhe des Kapitals mit Zinsen Ende Dezember.

1 Punkt
CHF
b1)

Die Dufourspitze ist 4'634 m hoch.

1) Die Höhe des Gotthardpasses beträgt 54.53 % weniger als die Höhe der Dufourspitze. Berechnen Sie die Höhe des Gotthardpasses. Genauigkeit: 1 m.

1 Punkt
m
b2)

Die Dufourspitze ist 4'634 m hoch.

2) Der Mont Blanc ist 4'810 m hoch. Berechnen Sie, wie viel % höher der Mont Blanc als die Dufourspitze liegt. Genauigkeit: 0.1 %.

1 Punkt
%

Aufgabe 9: Geraden und Funktionsgleichungen

4 Punkte

a)

Zeichnen Sie die Gerade mit der Funktionsgleichung ins Koordinatensystem ein.

1 PunktAbbildung zu Aufgabe 9a
b)

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der abgebildeten Geraden.

1 PunktAbbildung zu Aufgabe 9b
c)

Prüfen Sie, ob der Punkt P(40/17) auf der Geraden mit der Funktionsgleichung liegt. Begründen Sie Ihre Antwort mit einer Rechnung.

1 Punkt
Antwort
d)

Eine Gerade schneidet die x-Achse bei x = 5 und die y-Achse bei y = 3. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden. Nutzen Sie als Hilfe das abgebildete Koordinatensystem.

1 PunktAbbildung zu Aufgabe 9d

Aufgabe 10: Zwei Personen zufällig auswählen

2 Punkte

Aus einer Gruppe mit fünf Frauen und drei Männern werden zufällig zwei Personen ausgewählt.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Personen Frauen sind.

2 Punkte

Aufgabe 11: Graue Figur mit Viertelkreisen

3 Punkte

Gegeben ist folgende Figur:

Abbildung zu Aufgabe 11
a)

Berechnen Sie den Umfang der grauen Figur für x = 7 cm. Genauigkeit: 1 Dezimale.

1 Punkt
cm
b)

Berechnen Sie den Flächeninhalt der grauen Figur für x = 7 cm. Genauigkeit: 1 Dezimale.

1 Punkt
cm²
c)

Erstellen Sie einen Term mit der Variablen x für den Flächeninhalt der grauen Figur. Der Term muss nicht vereinfacht werden.

1 Punkt

Aufgabe 12: Winkel im Halbkreis

2 Punkte

In der folgenden Figur ist M ein Kreismittelpunkt. Die Figur ist nicht massstabsgetreu.

Berechnen Sie die Winkel α und β.

Der Lösungsweg wird bei dieser Aufgabe nicht bewertet.

2 PunkteAbbildung zu Aufgabe 12
°
°

Aufgabe 13: Quadratische Pyramide

3 Punkte

Gegeben ist eine Pyramide mit der quadratischen Grundfläche und der Höhe :

Abbildung zu Aufgabe 13
a)

Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.

1 Punkt
cm³
b)

Berechnen Sie den Oberflächeninhalt der Pyramide.

2 Punkte
cm²

Aufgabe 14: Streckenzug auf einem Quader

2 Punkte

Im abgebildeten Netz eines Quaders sind Strecken eingezeichnet, die auf dem Quader einen geschlossenen Streckenzug bilden. Die Streckenenden sind Kantenmittelpunkte des Quaders.

Abbildung zu Aufgabe 14

Zeichnen Sie den Streckenzug im unten vergrössert gezeichneten Quader ein.

2 PunkteAbbildung zu Aufgabe 14