BMS-Aufnahmeprüfung 2021 Mathematik BM2

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2021 für die Berufsmaturitätsschule BM2 (nach der Lehre) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Gleichungen, Termumformungen mit Brüchen und Wurzeln, Durchschnittsgeschwindigkeit, Zins- und Prozentrechnung, Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln, Masseinheiten, Trapez und Steigungen mit Pythagoras, lineare Funktionen, Volumen zusammengesetzter Körper sowie ein Streckenzug im Körpernetz.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

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Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2021BM2 · nach der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 14 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner erlaubt (keine CAS- oder Grafikrechner)
Keine Formelsammlung
Zeichenutensilien erlaubt
Lösungsweg wird mitbewertet

Aufgabe 1: Gleichungen lösen

4 Punkte

Berechnen Sie jeweils die Lösung der Gleichung.

2 x^{2} + 4 x = (x + 3) (2 x + 1) - 9

\frac{7 x}{6} - \frac{2 ( 9 - 5 x )}{3} = 3 x

Aufgabe 2: Terme vereinfachen

4 Punkte

Schreiben Sie ohne Klammern und vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

b - (8 - (3 a - 2 b) - (4 a + b))

Term

Schreiben Sie ohne Klammern und vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

3 (x - 5) (x + 5)

Term

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

\frac{12 x \cdot 3 x}{25 + 144}

Term

Aufgabe 3: Bruchterme vereinfachen

5 Punkte

Schreiben Sie als einen einzigen Bruch und vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

3 - \frac{2 x - 5}{4}

Term

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

\frac{a}{2} + \frac{15 a ^{2} c}{7 b} : \frac{20 a c}{14 b}

Term

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

\frac{3 x + 4}{x - 7} : \frac{5 x + 10}{x ^{2} - 5 x - 14}

Term

Aufgabe 4: Verspäteter Zug

2 Punkte

Ein Zug fährt von Zürich nach Luzern. Die Strecke misst 56 km. Normalerweise hat der Zug eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 70 km/h. Heute fährt der Zug mit einer Verspätung von 9 min in Zürich ab.

Berechnen Sie, mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit der Zug fahren muss, um trotz verspäteter Abfahrt pünktlich in Luzern anzukommen.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Geschwindigkeitkm/h

Aufgabe 5: Zinssatz und Wertzunahme

3 Punkte

Frau Moos erhält für den Kauf einer Eigentumswohnung Geld von zwei Banken:

CHF 350'000 mit einem Jahreszinssatz von 1.5 % von der Bank 1
CHF 150'000 mit einem Jahreszinssatz von 0.6 % von der Bank 2

Sie möchte die beiden Beträge ersetzen und die CHF 500'000 bei der Bank 3 beziehen. Der Jahreszins soll gleich hoch sein wie die beiden bisherigen Jahreszinsen zusammen.

Berechnen Sie den Zinssatz bei der Bank 3.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Zinssatz%

Der Wert eines wertvollen Gemäldes nimmt jährlich um 5 % zu.

Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Wert nach zehn Jahren gestiegen ist.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Zunahme%

Aufgabe 6: Augensumme zweier Würfel

3 Punkte

In einem Spiel wird mit zwei Würfeln gewürfelt. Anschliessend werden die gewürfelten Zahlen addiert.

Auf dem ersten Würfel sind die Zahlen 1, 2, 2, 3, 3 und 4 aufgedruckt. Beim zweiten Würfel sind es die Zahlen 2, 3, 3, 5, 5 und 6.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe grösser ist als 6.

Wahrscheinlichkeit

Lösung

Ergebnis: $P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 0.5 = 50 %$

Alle $6 \cdot 6 = 36$ Kombinationen in einer Tabelle (Spalten: Würfel 1, Zeilen: Würfel 2, Eintrag = Summe):

T1/T2	1	2	2	3	3	4
2	3	4	4	5	5	6
3	4	5	5	6	6	7
3	4	5	5	6	6	7
5	6	7	7	8	8	9
5	6	7	7	8	8	9
6	7	8	8	9	9	10

Summen grösser als 6 zählen: $0 + 1 + 1 + 5 + 5 + 6 = 18$
$P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 50 %$

Es wird 500-mal mit beiden Würfeln gewürfelt und die Summe der beiden Zahlen bestimmt.

Wird die Summe 5 eher 50-mal, 80-mal, 110-mal, 140-mal oder 170-mal gewürfelt?

Begründen Sie Ihre Antwort mit einer Rechnung.

Summe 5 wird eher gewürfelt

Aufgabe 7: Fläche und Volumen umrechnen

2 Punkte

Ein Pokerkarten-Set besteht aus 52 Karten. Eine Karte hat die Masse 63 mm x 88 mm.

Berechnen Sie, welche Fläche in Quadratzentimetern (cm²) alle Karten zusammen einnehmen.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Flächecm²

Ein grosses Fass Currysauce wird in 2'200 Flaschen wie folgt abgefüllt:

1'500 Flaschen à 0.5 l
200 Flaschen à 150 ml
500 Fläschchen à 10 cl

Berechnen Sie, wie viele Kubikdezimeter (dm³) Currysauce ein Fass beinhaltet.

Volumendm³

Aufgabe 8: Alter von Peter

2 Punkte

Peter und seine Eltern sind zusammen genau 100 Jahre alt. Peters Vater ist dreimal so alt wie Peter. Die Mutter ist um 5 Jahre jünger als der Vater.

Berechnen Sie das Alter von Peter.

Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt.

Alter von PeterJahre

Aufgabe 9: Trapez und Dreieck

2 Punkte

Das rechtwinklige Dreieck CDE besitzt den halben Flächeninhalt des Trapezes ABCD.

Die Strecke $M_{1} M_{2}$ ist die Mittellinie des Trapezes ABCD.

Berechnen Sie die Länge der Strecke x.

Die Skizze ist nicht massstabgetreu.

xcm

Aufgabe 10: Steigungen im Dreieck

3 Punkte

Gegeben ist die folgende Skizze:

Die Steigung von A nach C beträgt 22.5 %. Die Strecke von B nach C ist 2'600 m kürzer als die Strecke von A nach C. Berechnen Sie die Steigung der Strecke von B nach C. Die Skizze ist nicht massstabgetreu.

Steigung von B nach C%

Aufgabe 11: Kosten von Hotlines

4 Punkte

Die Kosten für die Hotlines A, B, C und D bestehen aus einem Grundtarif und den Kosten pro Minute. Die Gesamtkosten werden jeweils mit y bezeichnet, die Anzahl Minuten mit x.

Die Kosten für die Hotline A werden durch die folgende Gerade beschrieben:

Bestimmen Sie die entsprechende Funktionsgleichung.

y =

Die Hotline B verlangt einen Grundtarif von CHF 10 und pro Minute CHF 3.50. Bestimmen Sie die entsprechende Funktionsgleichung.

y =

Die Kosten für die Hotline C werden durch die Funktionsgleichung $y = 2.5 x + 6$ beschrieben. Zeichnen Sie die entsprechende Gerade ins Koordinatensystem ein.

Die Kosten für die Hotline D werden durch die Funktionsgleichung $y = 3 x + 4$ beschrieben. Eine Kundin bezahlt für ein Gespräch CHF 58. Berechnen Sie die Dauer des Gesprächs in Minuten.