BMS-Aufnahmeprüfung 2022 Mathematik BM2

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2022 für die Berufsmaturitätsschule BM2 (nach der Lehre) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Terme vereinfachen und Bruchterme kürzen, lineare Gleichungen und Altersrätsel, Masseinheiten, Geschwindigkeit, Rabatt, Gewinn und Marchzins, Wahrscheinlichkeit, lineare Funktionen, Steigung in Prozent, Winkel am Kreis, Kreisflächen und Umfang, Würfelansichten sowie Wasserverdrängung im Quader.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

Lieber mit einer Lehrperson vorbereiten? Zuhause oder online: Kostenloses Beratungsgespräch →

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2022BM2 · nach der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 14 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner erlaubt (TI-30 ECO RS, TI-30X IIS, CASIO FX-82 Solar II, Sharp EL-501 T)
Zeichenutensilien erlaubt, keine Formelsammlung
14 Aufgaben, total 40 Punkte
Der Lösungsweg wird mitbewertet

Aufgabe 1: Terme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich und schreiben Sie ohne Klammern.

5 a - b - (- 3 a - b + 2 ab) - b^{2} + b (2 a + b)

Term

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich und schreiben Sie ohne Klammern.

3 (2 a - 1) (3 b + 2 a)

Term

Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.

\frac{169 x ^{2} - ( 12 x ) ^{2}}{3 x} + \frac{13 x}{9 x ^{2}}

Term

Aufgabe 2: Bruchterme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme jeweils so weit wie möglich.

\frac{1}{4} \cdot (4 - \frac{x}{2}) - (\frac{3 x}{8} - \frac{3 x}{2})

Term

\frac{2 a + 10}{a ^{2} + 10 a + 25}

Term

Aufgabe 3: Gleichung mit Klammern

3 Punkte

Berechnen Sie die Lösung der Gleichung.

(x + 4) (x - 3) - 5 (x - 8) = (x - 2)^{2} + 4 x

Aufgabe 4: Alter von Mutter und Tochter

2 Punkte

Eine Mutter ist heute viermal so alt wie ihre Tochter. In 16 Jahren wird sie nur noch doppelt so alt sein wie ihre Tochter. Bestimmen Sie das heutige Alter der Mutter und der Tochter mit Hilfe einer Gleichung.

MutterJahre

TochterJahre

Aufgabe 5: Flächen- und Volumeneinheiten

2 Punkte

Je zwei Grössen bilden ein Paar mit gleichem Wert. Eine Grösse bleibt jedoch allein. Kreuzen Sie diejenige Grösse an, die allein bleibt. Der Lösungsweg wird bei dieser Aufgabe nicht bewertet.

312 ha
3 120 000 cm²
3120 a
31 200 000 dm²
3 120 000 m²

Allein bleibt

0.0468 m³
4.68 l
468 dm³
4680 cl
46.8 dl

Allein bleibt

Aufgabe 6: Verspätung des Intercitys aufholen

2 Punkte

Ein Intercity-Zug legt eine Strecke von 90 km normalerweise mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 30 m/s zurück.

Heute soll der Zug auf dieser Strecke eine Verspätung von 5 Minuten aufholen.

Berechnen Sie, mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit in km/h der Zug heute fahren muss, um pünktlich am Zielbahnhof anzukommen.

Geschwindigkeitkm/h

Aufgabe 7: Rabatt, Gewinn und Marchzins

4 Punkte

a1)

Der Listenpreis eines Fahrrads beträgt CHF 2550. Der Einkaufspreis für Händler beträgt CHF 1657.50

1) Berechnen Sie den Rabatt für Händler in %.

Rabatt%

a2)

2) Ein Händler verkauft das Fahrrad mit einem Rabatt von 15 % auf den Listenpreis. Berechnen Sie den Gewinn des Händlers in % seines Einkaufspreises.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Gewinn%

Ryan und seine Schwester Emma haben am 1. Januar jeweils ein Guthaben von CHF 1200 auf ihrem Jugendsparkonto. Der Zinssatz auf Ryans Konto beträgt 1.25 %. Emma macht die KV-Lehre auf der Bank und profitiert von einem höheren Zinssatz: 1.75 %.

Berechnen Sie, nach wie vielen Monaten der Marchzins von Emmas Guthaben um CHF 5 grösser ist als der Marchzins von Ryans Guthaben.

Anzahl MonateMonate

Aufgabe 8: Penaltys halten

2 Punkte

Mia spielt regelmässig als Goalie im Eishockey.

Ihr Trainer stellt fest, dass sie durchschnittlich 70 % aller Penaltys hält.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit in %, dass Mia fünf aufeinanderfolgende Penaltys hält.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Wahrscheinlichkeit%

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit in %, dass Mia genau zwei von drei aufeinanderfolgenden Penaltys hält.

Wahrscheinlichkeit%

Aufgabe 9: Geraden im Koordinatensystem

4 Punkte

Eine Gerade verläuft durch die Punkte P(5/1) und Q(10/5). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden. Nutzen Sie als Hilfe das abgebildete Koordinatensystem.

Ihre Antwort: $y =$

Zeichnen Sie die Gerade mit der Funktionsgleichung $y = - 1.5 x + 6$ ins Koordinatensystem ein.

Prüfen Sie für jeden Punkt, ob er auf der Geraden mit der Funktionsgleichung $y = - x - 7$ liegt.

Der Lösungsweg wird bei dieser Aufgabe nicht bewertet. Hinweis: Punkte erhält für diese Aufgabe nur, wer alle drei Kreuze richtig setzt.

	Der Punkt liegt auf der Geraden.	Der Punkt liegt nicht auf der Geraden.
A(0/-7)	☐	☐
B(-1/-8)	☐	☐
C(2/-9)	☐	☐

A(0/-7)

B(-1/-8)

C(2/-9)

Gegeben ist die Gerade g mit der Funktionsgleichung $y = 3 x + 9$ . Notieren Sie die Funktionsgleichung einer Geraden, welche mit der Geraden g keinen Schnittpunkt hat.

Aufgabe 10: Steigung in Prozent

4 Punkte

Die Steigung von A nach B beträgt 32 %.

Die durchschnittliche Steigung von A nach C beträgt 20 %.

Berechnen Sie die Länge der Strecke x.

Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

Die Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche.

Die Kante k hat die Steigung 240 %.

Berechnen Sie die Höhe h der Pyramide.

Aufgabe 11: Winkel an zwei Kreisen

2 Punkte

In der folgenden Figur sind M₁ und M₂ Kreismittelpunkte. Die Figur ist nicht massstabsgetreu.

Berechnen Sie die Winkel α und β.

Der Lösungsweg wird bei dieser Aufgabe nicht bewertet.

α°

β°

Aufgabe 12: Kreisfiguren: Fläche und Umfang

3 Punkte

Gegeben ist die rechts abgebildete Figur.

M₁ und M₂ sind Kreismittelpunkte.

Berechnen Sie den Flächeninhalt der grauen Figur.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Flächeninhaltcm²

Gegeben ist die rechts abgebildete Figur.

M ist ein Kreismittelpunkt.

Erstellen Sie einen Term für den Umfang der grauen Figur.

Der Term muss nicht vereinfacht werden.

Aufgabe 13: Ansichten eines Würfelkörpers

2 Punkte

Der rechts abgebildete Würfelkörper aus sechs Würfeln wird mehrfach gedreht und gekippt.

Anschliessend wird eine Ansicht gezeichnet. Zwei der abgebildeten Ansichten sind keine Ansichten des Würfelkörpers. Kreuzen Sie die zwei falschen Ansichten an. Sie dürfen höchstens zwei Kreuze setzen.

(Nummerierung hier: obere Reihe von links nach rechts Ansicht 1 bis 4, untere Reihe Ansicht 5 bis 8.)

Ansicht 1

Ansicht 2

Ansicht 3

Ansicht 4

Ansicht 5

Ansicht 6

Ansicht 7

Ansicht 8

Aufgabe 14: Stahlwürfel im Wassergefäss

2 Punkte

Ein quaderförmiges Gefäss mit quadratischer Grundfläche ist 5 cm hoch mit Wasser gefüllt. Ein Stahlwürfel mit einer Kantenlänge von 4 cm wird ins Gefäss gelegt. Berechnen Sie, wie hoch das Wasser jetzt im Gefäss steht. Genauigkeit: 1 Dezimale.

Wasserhöhe hcm