FMS-Aufnahmeprüfung 2018 Mathematik

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2018 für die Fachmittelschule (FMS) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Bruch- und Wurzelterme vereinfachen, lineare Gleichungen, eine Textaufgabe mit Gleichung, Prozentrechnen mit Rabatt und Skonto, eine lineare Funktion mit Wertetabelle und Graph, Wahrscheinlichkeiten sowie Pythagoras, Kreisring-Fläche und Volumen eines ausgeschnittenen Würfels.

Bis 2022 hatte die Fachmittelschule eine eigene Prüfung, seit 2023 schreibt sie die Prüfung der BM1.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2018FMS · Fachmittelschule

Mathematik

9 Aufgaben · 36 Punkte

Aufgabe 1: Bruchterme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfache so weit als möglich. Gib das Ergebnis als einen vollständig gekürzten Bruch an.

\frac{5 m}{3} - \frac{1}{2} (\frac{4 m}{5} - \frac{2}{3})

Ergebnis

\frac{10 + 5 x}{15 x + 3} : \frac{3 x + 6}{- 5 x - 1}

Ergebnis

Aufgabe 2: Wurzelterme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfache so weit als möglich. Die Variablen stehen für positive Zahlen.

18 x \cdot 50 x - \frac{180 x ^{2}}{20}

Ergebnis

\frac{28 a - 3 a \cdot 5 + 13}{144 a ^{2} + 25 a ^{2}}

Ergebnis

Aufgabe 3: Lineare Gleichungen lösen

4 Punkte

Gib die Lösungen der Gleichungen an. Brüche müssen vollständig gekürzt werden.

2 y - (24 - 4 y) + 3 (5 y + 4) = - 40 - 7 (2 + 3 y)

\frac{a}{7} - \frac{15 - 6 a}{28} = \frac{6 a - 5}{4} + 1

Aufgabe 4: Tickets am Open-Air

4 Punkte

Für ein kleines Open-Air kostete das 1-Tages-Ticket Fr. 60.– und das Gesamt-Ticket Fr. 140.–. Insgesamt 562 Personen kauften ein Ticket. Der Veranstalter nahm damit Fr. 63'960.– ein. Wie viele Besucher kauften ein 1-Tages-Ticket und wie viele ein Gesamt-Ticket?

Die volle Punktzahl erhältst du nur, wenn du die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung löst.

1-Tages-TicketPersonen

Gesamt-TicketPersonen

Aufgabe 5: Stimmen, Rabatt und Skonto

4 Punkte

Das Verhältnis von „Ja“- zu „Nein“-Stimmen war 4 zu 1. Wie viel Prozent „Ja“- Stimmen waren das?

Ja-Stimmen%

In der Autogarage Meier wird dem Kunden, wenn er innert zwei Wochen bezahlt, 10 % Rabatt und anschliessend noch 2 % Skonto gewährt. Wenn der Kunde aber innert einer Woche bezahlt, bekommt er 11 % Rabatt und anschliessend 1 % Skonto. So muss der Kunde Fr. 27.– weniger bezahlen. Berechne den Bruttopreis.

BruttopreisFr.

Aufgabe 6: Sackgeld im Ferienlager

4 Punkte

Hans hat für ein vierzehntägiges Ferienlager Fr. 260. – Sackgeld gespart. Er will davon jeden Tag gleich viel Geld ausgeben, nämlich den maximal möglichen ganzzahligen Frankenbetrag.

Wie viel Geld hat er am Ende noch übrig?

übrigFr.

Vervollständige die Wertetabelle:

Tag	0	1	7	10
Übriges Sackgeld	260

Tag 1Fr.

Tag 7Fr.

Tag 10Fr.

Gib eine Formel an, die den Zusammenhang zwischen den vergangenen Tagen (x) und dem noch übrigen Sackgeld (y) beschreibt.

y =

Zeichne den passenden Graphen in das Koordinatensystem ein.

Aufgabe 7: Karten, Münzen und Kugeln

4 Punkte

Die folgenden Teilaufgaben können unabhängig voneinander gelöst werden.

In einer Urne hat es 21 Kärtchen mit den Zahlen 1 bis 21. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass du beim ersten Zug ein Kärtchen mit einer geraden Zahl darauf ziehst.

Wahrscheinlichkeit

Eine Geldmünze wird fünfmal geworfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis immer „Kopf“ ist?

Wahrscheinlichkeit

Ein Topf enthält vier rote und fünf grüne Kugeln. Du ziehst nacheinander zwei Kugeln. Nach der ersten Ziehung legst du die gezogene Kugel wieder zurück. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass du zweimal hintereinander eine grüne Kugel ziehst.

Wahrscheinlichkeit

Ein Topf enthält vier rote und fünf grüne Kugeln. Du ziehst nacheinander zwei Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit zweimal hintereinander eine grüne Kugel zu ziehen, wenn du die Kugel nach der ersten Ziehung nicht zurücklegst.

Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 8: Rechteck mit halbem Kreisring

4 Punkte

Diese achsensymmetrische Figur ist aus einem Rechteck und einem halben Kreisring zusammengesetzt.

Wie weit ist der Punkt A vom Punkt B entfernt?

Strecke ABcm

Berechne den Inhalt der grau gefärbten Fläche.

Flächecm²

Aufgabe 9: Würfel mit Ausschnitten

4 Punkte

Beim unten abgebildeten Würfel mit der Seitenlänge 10 cm sind ein gerades Prisma, eine Pyramide und ein Quader herausgeschnitten. Wie gross ist das Volumen des Restkörpers?

Volumencm³