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Fokus Nachhilfe

FMS-Aufnahmeprüfung 2019 Mathematik

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2019 für die Fachmittelschule (FMS) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Terme vereinfachen und ausklammern, Bruch- und Wurzelterme, lineare Gleichungen, Proportionalität (Arbeiter und Tage), Prozentrechnen, Taxi-Tarif als lineare Funktion mit Graph, Wahrscheinlichkeiten, Drachenviereck im Koordinatensystem sowie Raumdiagonale und Volumen eines Hauses.

Bis 2022 hatte die Fachmittelschule eine eigene Prüfung, seit 2023 schreibt sie die Prüfung der BM1.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2019FMS · Fachmittelschule

Mathematik

90 Minuten · 9 Aufgaben · 36 Punkte

  • 90 Minuten
  • Taschenrechner aus der Sekundarschule erlaubt (nicht programmierbar, nicht grafik- oder algebrafähig)
  • Alle Aufgaben im Prüfungsheft lösen, kein zusätzliches Notizpapier
  • Lösungswege lückenlos dokumentieren
  • Verschiedene Resultate zur gleichen Aufgabe werden mit 0 Punkten bewertet

Aufgabe 1: Terme vereinfachen und ausklammern

Alle Variablen stehen für positive Zahlen.

a)

Vereinfache so weit wie möglich.

b)

Vereinfache so weit wie möglich.

c)

Klammere so viele Faktoren aus wie möglich.

d)

Vereinfache so weit wie möglich.

Aufgabe 2: Bruch- und Wurzelterme

a)

Fasse zu einem möglichst einfachen Bruch zusammen.

b)

Vereinfache so weit wie möglich. Die Variablen stehen für positive Zahlen.

Aufgabe 3: Lineare Gleichungen lösen

Löse die Gleichungen.

a)
b)

Aufgabe 4: Strassenbau mit Arbeitern

Eine Strasse soll erneuert werden. 20 Arbeiter brauchen für eine 2400 m lange Strasse 84 Tage.

(Alle Teilaufgaben können unabhängig voneinander gelöst werden.)

a)

Nach wie vielen Tagen haben die 20 Arbeiter die ersten 200 m der Strasse erneuert?

Tage
b)

Wie viel Zeit brauchen 28 Arbeiter für die 2400 m lange Strasse?

Tage
c)

Im Nachbardorf soll eine 1500 m lange Strasse in 25 Tagen erneuert werden. Wie viele Arbeiter sind dafür nötig?

Arbeiter

Aufgabe 5: Rabatt und Grössenvergleich

a)

Du kaufst eine 8er-Packung Mineralflaschen und darauf steht: „6 + 2 Gratis“. Wie viel Prozent Rabatt sind dies?

%
b)

Bea ist 1.35 m gross. Alex ist 20% grösser als Bea. Bea ist 25% kleiner als Christina. Wie viel Prozent ist Alex kleiner als Christina?

%

Aufgabe 6: Taxi-Tarif als Funktion

Das Taxi-Unternehmen Müller verlangt eine Grundgebühr von 5.00 Fr. pro Fahrt und 2.50 Fr. pro km.

a)

Wie viel kostet eine Fahrt von 12 km?

Fr.
b)

Gib eine Formel an, die den Zusammenhang zwischen den gefahrenen Kilometern (x) und den Gesamtkosten (y) beschreibt (inklusive Grundgebühr).

y =

c)

Beschrifte die x- und y-Achse mit folgenden Einheiten und Skalen. Wähle pro km zwei Häuschen und pro 5.00 Fr. zwei Häuschen. Zeichne anschliessend den zum Ergebnis von b) gehörenden Graphen.

Abbildung zu Aufgabe 6c

Aufgabe 7: Würfel, Basketball, Elfmeter, Hockeystöcke

Die folgenden Teilaufgaben können unabhängig voneinander gelöst werden.

a)

Ein Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 wird einmal geworfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl grösser als 4 geworfen wird?

b)

Simone trifft den Basketballkorb mit einer Wahrscheinlichkeit von 70%. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei den ersten beiden Würfen trifft und beim dritten Wurf nicht trifft?

c)

Der Torwart Lukas hält beim Elfmeterschiessen im Durchschnitt jeden dritten Ball. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas von 5 Elfmeterschüssen keinen einzigen hält?

d)

Vor einem Eishockeyspiel steht für jeden der 20 Spieler sein Lieblingsstock bereit. In der Hektik nehmen die ersten zwei Spieler einfach irgendeinen Stock. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben diese genau ihren eigenen Stock erwischt?

Aufgabe 8: Drachenviereck im Koordinatensystem

Abbildung zu Aufgabe 8
a)

Zeichne die drei Punkte , und im Koordinatensystem ein.

b)

Diese drei Punkte sind Ecken eines Drachenvierecks (mit Symmetrieachse AC). Zeichne die vierte Ecke ein und gib ihre Koordinaten an.

c)

Berechne die Länge der Strecke (nicht messen, da dies zu ungenau ist).

cm
d)

Berechne den Inhalt der Fläche des Drachenvierecks (nicht messen).

cm²

Aufgabe 9: Haus mit Satteldach

Ein Haus hat eine rechteckige Grundfläche mit Länge m und Breite m.

Die Vorderseite des Hauses hat die Form eines Quadrates mit aufgesetztem gleichseitigem Dreieck.

Abbildung zu Aufgabe 9
a)

Berechne die Länge der Strecke .

m
b)

Wie gross ist das Volumen dieses Hauses?

m³