FMS-Aufnahmeprüfung 2022 Mathematik

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2022 für die Fachmittelschule (FMS) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Terme und Bruchterme vereinfachen, lineare Gleichungen, Textaufgabe mit Gleichung, Prozentrechnen, Funktionsgraph eines Heizöltanks, Wahrscheinlichkeiten mit Würfeln, Trapez im Quadrat und Prisma mit Pythagoras.

Bis 2022 hatte die Fachmittelschule eine eigene Prüfung, seit 2023 schreibt sie die Prüfung der BM1.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2022FMS · Fachmittelschule

Mathematik

90 Minuten · 9 Aufgaben · 36 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner aus der Sekundarschule (nicht programmierbar, nicht grafik- oder algebrafähig)
Lösungswege lückenlos dokumentieren
Kein zusätzliches Notizpapier

Aufgabe 1: Terme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfache so weit wie möglich. Alle Endresultate müssen vollständig gekürzt werden. Alle Variablen stehen für positive Zahlen.

7 a - 7 ab - (- 8 a + 9 ab - (- 14 b + 11 ab) - 5 a)

Term

\frac{7 x}{2 a} - \frac{3 x - 4}{5 a}

Term

\frac{s - x}{s} : \frac{s - x}{s - b}

Term

3 a b^{3} \cdot 12 b

Term

Aufgabe 2: Bruchterme und Wurzeln vereinfachen

4 Punkte

Vereinfache so weit wie möglich. Alle Endresultate müssen vollständig gekürzt werden. Alle Variablen stehen für positive Zahlen.

\frac{x ^{2} - x}{27 x ^{2}} \cdot \frac{3 y ^{2} - 6 y}{x y - y}

Term

\frac{( - 8 x ) ^{2}}{81 x ^{2}} + \frac{- 7 x ^{2}}{10 x - 8 x \cdot 8 x}

Term

Aufgabe 3: Lineare Gleichungen lösen

4 Punkte

Löse die Gleichung nach $c$ auf und schreibe das Resultat als vollständig gekürzten Bruch:

- 5 - 3 (1 - 2 c) = c - 2 (c + 5)

Löse die Gleichung nach $x$ auf:

\frac{3 x + 10}{5} - \frac{2 x - 9}{3} = \frac{2}{5} (\frac{x}{6} + \frac{15}{2})

Aufgabe 4: Murmeln verschenken

4 Punkte

Am Anfang hatte Xenia dreimal so viele Murmeln wie Yves. Dann schenkte sie ihm 36 Murmeln. Danach hatte sie nur noch 40% mehr Murmeln als Yves.

Wie viele Murmeln hatte Yves am Anfang?

Die volle Punktzahl erhältst du nur, wenn du die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung löst.

Yves am AnfangMurmeln

Lösung

Ergebnis: Am Anfang hatte Yves 54 Murmeln.

Setzen Sie $x$ = Anzahl Murmeln von Yves am Anfang.

	anfangs	nachher
Xenia	$3 x$	$3 x - 36$
Yves	$x$	$x + 36$

«40% mehr als Yves» heisst: Xenia hat nachher $1.4$ -mal so viele wie Yves.
Gleichung: $1.4 (x + 36) = 3 x - 36$
$1.4 x + 50.4 = 3 x - 36$
$86.4 = 1.6 x$ , also $x = 54$
Probe: Xenia $162 - 36 = 126$ , Yves $54 + 36 = 90$ , und $1.4 \cdot 90 = 126$ .

Aufgabe 5: Marmelade und Kaffeepreis

4 Punkte

Die folgenden Teilaufgaben können unabhängig voneinander gelöst werden.

Tina mischt zwei Sorten Marmelade. In der ersten sind 30% Kirschen und in der zweiten 40% Kirschen. Sie mischt 500 g der ersten Sorte mit 750 g der zweiten Sorte. Wie gross ist jetzt der Prozentanteil der Kirschen in der gemischten Marmelade?

Anteil Kirschen%

Wird eine Kaffeesorte geröstet, so gehen 22% des Gewichts verloren. 10 kg ungerösteter Kaffee kosten CHF 85.80. Wie muss dann der Preis für 15 kg gerösteten Kaffee festgelegt werden, wenn keine weiteren Kosten zu berücksichtigen sind?

Preis für 15 kg gerösteten KaffeeCHF

Aufgabe 6: Heizöltank im Jahresverlauf

4 Punkte

Das Diagramm zeigt den Inhalt eines Heizöltanks im Verlauf eines Jahres.

Lies die fehlenden Werte aus dem Diagramm ab und trage sie in die Tabelle ein.

Zeit (Monate)		2		12
Tankinhalt (Liter)	3500		1000

Zeit bei 3500 LiterMonate

Tankinhalt nach 2 MonatenLiter

Zeit bei 1000 LiterMonate

Tankinhalt nach 12 MonatenLiter

Beschreibe mit Worten und einer Zahl: Was passiert am Ende des zehnten Monats?

Nachgefüllte MengeLiter

Berechne: Wie viele Liter sind nach 4 Monaten noch enthalten?

Inhalt nach 4 MonatenLiter

Betrachte den ersten Abschnitt (0 bis 2 Monate). Gib eine Formel (Funktionsgleichung) an, mit der du die Anzahl Liter im Tank ( $y$ ) mit Hilfe der Zeit ( $x$ ) berechnen kannst.

Funktionsgleichung

Aufgabe 7: Drei spezielle Würfel

4 Punkte

Drei spezielle Würfel haben die folgenden Augenzahlen:

Würfel 1: zwei Seiten zeigen die Zahl 2, zwei Seiten die Zahl 4 und zwei Seiten die Zahl 6.
Würfel 2: vier Seiten zeigen die Zahl 2, eine Seite die Zahl 4 und eine Seite die Zahl 6.
Würfel 3: drei Seiten zeigen die Zahl 2, zwei Seiten die Zahl 4 und eine Seite die Zahl 6.

Die drei Würfel werden einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

alle drei Würfel die Augenzahl 2 zeigen.

Wahrscheinlichkeit

alle drei Würfel die gleiche Zahl zeigen.

Wahrscheinlichkeit

die drei Würfel die Augensumme 16 zeigen.

Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 8: Trapez im Quadrat

4 Punkte

Das Quadrat $A B C D$ hat den Flächeninhalt 36 cm². Die Strecken $\overline{E C}$ , $\overline{C F}$ , $\overline{GB}$ und $\overline{D H}$ sind jeweils 2 cm lang.

Berechne den Flächeninhalt des Trapezes $H GF E$ .

Flächeninhaltcm²

Berechne die Höhe $h$ des Trapezes $H GF E$ .

hcm

Aufgabe 9: Prisma mit Parallelogramm-Grundfläche

4 Punkte

Die Grundfläche $A B C D$ eines liegenden, geraden Prismas ist ein Parallelogramm, die Seitenkante $B F$ entspricht der Höhe des Prismas. Die gegenüberliegende Fläche $E F G H$ ist zur Fläche $A B C D$ kongruent.

Vom Parallelogramm ist bekannt: $\overline{A B} = 9$ cm, $\overline{A C} = 17$ cm, $h = \overline{D I} = 8$ cm

Die Seitenkante $\overline{B F}$ ist 20 cm lang.

Berechne das Volumen des Prismas.

Volumencm³

Berechne die Länge der Strecke $\overline{A J}$

AJcm

Berechne die Länge der Strecke $\overline{D F}$ .

DFcm