FMS-Aufnahmeprüfung 2021 Mathematik

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2021 für die Fachmittelschule (FMS) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Termumformungen mit Wurzeln und Bruchtermen, lineare Gleichungen, Geschwindigkeit und Überholen auf der Rennstrecke, Prozentrechnen, umgekehrte Proportionalität an Rechtecken, Wahrscheinlichkeiten, Drachenviereck mit Kreisbogen sowie ein Turm aus Quader und Pyramide.

Bis 2022 hatte die Fachmittelschule eine eigene Prüfung, seit 2023 schreibt sie die Prüfung der BM1.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2021FMS · Fachmittelschule

Mathematik

90 Minuten · 9 Aufgaben · 36 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner aus der Sekundarschule (nicht programmierbar, nicht grafik- oder algebrafähig)
Lösungswege lückenlos dokumentieren
Kein zusätzliches Notizpapier

Aufgabe 1: Terme vereinfachen

Vereinfache so weit wie möglich. Alle Endresultate müssen vollständig gekürzt werden.

Alle Variablen stehen für positive Zahlen.

121 x^{2} - 4 x \cdot 10 x

Resultat

- (8 a - 7 b) - 5 (a - 2 b)

Resultat

\frac{- a}{7} - \frac{- 11 a}{2}

Resultat

x^{2} : \frac{2 x y}{6 y}

Resultat

Aufgabe 2: Wurzel- und Bruchterme

Vereinfache so weit wie möglich. Alle Endresultate müssen vollständig gekürzt werden.

Alle Variablen stehen für positive Zahlen.

\frac{6 x - 7 x \cdot 7 x}{2 x \cdot 72 x} + \frac{36 x ^{2}}{8 x}

Resultat

\frac{9 x ^{2} - 6 x}{7 x y} \cdot \frac{10 y - 10}{15 x y - 10 y}

Resultat

Aufgabe 3: Lineare Gleichungen lösen

Löse die Gleichung nach t auf und schreibe das Resultat als vollständig gekürzten Bruch:

3 (13 t + 9) - 6 (4 t - 5) = 32

Löse die Gleichung nach x auf:

\frac{2 ( x + 5 )}{3} - \frac{3 x - 1}{5} = 4

Aufgabe 4: Läufer auf der Rennstrecke

Adrian und Beat trainieren zusammen auf einer 400 m langen, runden Rennstrecke. Adrian läuft in 12 Minuten 3.5 km weit. Beat rennt mit 20 km/h.

Berechne die Geschwindigkeit von Adrian in km/h.

Geschwindigkeit Adriankm/h

Wie lange benötigt Beat für 15 Runden?

Zeitmin

Beide starten gleichzeitig von der Startlinie aus und rennen im Uhrzeigersinn. Wie lange dauert es, bis der langsamere Läufer das erste Mal überholt wird?

Zeitmin

Aufgabe 5: Erdaushub und Stundenlohn

In einer Baugrube befinden sich 400 m³ feste, zusammengepresste Erde, die abtransportiert werden soll. Beim Verladen auf Lastwagen lockert sich die Erde auf und nimmt dabei um 14% an Volumen zu. Wie oft muss ein Lastwagen mit einem Ladevolumen von 12 m³ fahren, um die gesamte Erde abzutransportieren?

Anzahl FahrtenFahrten

Der Stundenlohn eines Arbeiters wurde während einer Wirtschaftskrise um 12% gekürzt. Als diese vorbei war, wurde der Stundenlohn wieder um 12% angehoben. Wie hoch war der Stundenlohn ursprünglich, wenn der Arbeiter heute CHF 33.35 pro Stunde verdient? Runde das Endergebnis auf 5 Rappen genau.

Ursprünglicher StundenlohnCHF

Aufgabe 6: Rechtecke mit Fläche 24

Zeichne im Koordinatensystem alle Rechtecke ein, die alle folgenden Bedingungen gleichzeitig erfüllen.

Eine Ecke liegt im Nullpunkt.
Zwei weitere Ecken liegen auf den Koordinatenachsen.
Der Flächeninhalt ist 24.
Die Seitenlängen sind ganzzahlig.
Das Rechteck hat im vorgegebenen Ausschnitt des Koordinatensystems Platz.

(Ein erstes Rechteck ist schon eingezeichnet.)

Wie hoch ist das Rechteck mit Flächeninhalt 24, wenn die Grundseite, die auf der x-Achse liegt, die Länge 5 hat?

Höhe

Wie lang ist die Höhe y des Rechtecks mit Flächeninhalt 24, wenn die Grundseite, die auf der x-Achse liegt, die Länge x hat?

(Notiere die Formel, mit der y berechnet werden kann.)

y =

Kreuze die beiden Wörter an, die den folgenden Satz korrekt vervollständigen. (Setze genau 2 Kreuze.)

Bei allen eingezeichneten Rechtecken sind die Grundseite x und die Höhe y zueinander

proportional.
umgekehrt proportional.
senkrecht.
parallel.
linear.
distributiv.
kommutativ.
assoziativ.

proportional

umgekehrt proportional

senkrecht

parallel

linear

distributiv

kommutativ

assoziativ

Aufgabe 7: Korbwürfe und Früchte ziehen

Die folgenden Teilaufgaben können unabhängig voneinander gelöst werden.

a1)

Ein Basketballspieler trifft den Korb durchschnittlich bei 7 von 10 Würfen. Er wirft 3 Mal.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er bei allen 3 Würfen?

Wahrscheinlichkeit

a2)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er mindestens einmal?

Wahrscheinlichkeit

b1)

Jemand möchte zwei Früchte essen. Er wählt aus einem Korb mit 4 Pfirsichen, 3 Äpfeln und 2 Birnen zufällig nacheinander zwei Früchte aus.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt man 2 Birnen?

Wahrscheinlichkeit

b2)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt man eine Birne und einen Apfel?

Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 8: Drachenviereck mit Kreisbogen

Im abgebildeten Drachenviereck ist die Länge der Diagonalen $\overline{B D} = 7.2 cm$ .

Auch die beiden Radien der Kreisbogen sind bekannt: $r_{1} = 1.5 cm$ , $r_{2} = 4.8 cm$ .

Die beiden Kreisbogen berühren sich im Punkt M. Die Punkte A und C sind die zugehörigen Kreismittelpunkte.

Ausserdem misst der Winkel $ε = 69°$ (siehe Abbildung).

Wie lang ist der Umfang des Drachenvierecks?

Umfangcm

Wie lang ist der Umfang der grau eingefärbten Fläche?

Umfangcm

Aufgabe 9: Turm aus Quader und Pyramide

Die folgende Figur zeigt einen Turm, welcher zusammengesetzt ist aus einem Quader mit quadratischer Grundfläche und einer geraden Pyramide.

Das Volumen der Pyramide ist ein Fünftel so gross ist wie das Volumen des Quaders. Berechne die Höhe h der Pyramide.

hcm

Berechne die Länge der Strecke SA.

(Falls du die Höhe h aus Teilaufgabe a) nicht berechnen konntest, kannst du für h den Wert 6 cm verwenden.)

SAcm