Gymiprüfung 2010 Mathematik (2. Sek) Kurzgymnasium

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung (ZAP) 2010 fürs Kurzgymnasium im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Terme vereinfachen, Potenzen und Bruchgleichung, Kostenvergleich mit Ungleichung, kgV und Teilbarkeit, Bruchteile, Ziffernprodukte, Winkel im Kreis, Prismavolumen und Quaderoberfläche, Würfelkippen und Konstruktion eines Quadrats.

Die Handelsmittelschule (HMS) Zürich verwendet dieselbe Prüfung: Das ist auch eine alte HMS-Aufnahmeprüfung.

Quelle: Kanton Zürich, Archiv der früheren ZAP-Website. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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Jetzt übenDiese Themen kommen in der Prüfung vor. Eine kurze Runde mit Fox, ohne Anmeldung:

Lineare Gleichungen lösen Teilbarkeitsregeln, Teiler und Vielfache Terme mit Variablen vereinfachen

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2010Kurzgymnasium · 2./3. Sek

Mathematik · 2. Sek

90 Minuten · 11 Aufgaben · 35 Punkte

90 Minuten
Üblicher Sekundarschulrechner erlaubt
Kein zusätzliches Notizpapier
Lösungswege müssen klar ersichtlich sein

Aufgabe 1: Terme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfache folgende Terme so weit wie möglich:

15 (2 x - x) - 12 x^{2} : \frac{x}{3}

Term

17 \cdot 1 9^{3} \cdot (\frac{x + y}{17 \cdot 1 9 ^{2}} - \frac{8 x}{17 \cdot 1 9 ^{3}})

Term

Aufgabe 2: Potenzen und Bruchgleichung

4 Punkte

Für die drei positiven Zahlen $x$ , $y$ und $z$ gilt: $2^{x} = 8$ , $y^{2} = 36$ und $(z)^{2} = 9$ .

Gib die Zahlen $x$ , $y$ und $z$ an und berechne den Kehrwert des Produkts von $x$ , $y$ und $z$ . (Genauigkeit: 5 Dezimalen)

Kehrwert

Bestimme die Lösung folgender Gleichung bezüglich der Grundmenge $Q$ :

\frac{2 x + 9}{3} - 2 = \frac{x}{6} - \frac{3 x + 6}{11}

Aufgabe 3: Kostenvergleich zweier Lokale

4 Punkte

Für ein Fest kommen die zwei Lokale $A$ und $B$ in Frage. Die folgende Tabelle zeigt die Kosten in Schweizer Franken:

Lokal	$A$	$B$
Essen pro Person	24	20
Raummiete	400	900
Musikanlage	360	300

Berechne den Unterschied der Kosten pro Person zwischen den beiden Lokalen bei 180 Teilnehmern. Runde dein Resultat auf 5 Rappen genau.

Unterschied pro PersonFr.

Berechne mit Hilfe einer Gleichung oder Ungleichung, ab welcher Teilnehmerzahl Lokal $B$ günstiger als Lokal $A$ ist.

ab TeilnehmerzahlPersonen

Aufgabe 4: CDs verpacken

2 Punkte

Robert, Silvan und Thomas verpacken CDs. Robert macht 32-er Packungen, Silvan 36-er Packungen und Thomas 48-er Packungen. Die drei Knaben verpacken je gleich viele CDs, nämlich zwischen 5400 und 5600 Stück. Berechne, wie viele CDs zu Beginn pro Person bereit liegen, wenn bei jedem am Schluss 5 Stück übrig bleiben.

CDs pro PersonCDs

Aufgabe 5: Elfer-Zahlen aufsagen

2 Punkte

Bestimme, wie viele Stunden, Minuten und Sekunden es dauert, um alle durch elf teilbaren Zahlen, die zwischen 400'000 und 500'000 liegen, laut aufzusagen, wenn man pro Zahl durchschnittlich drei Sekunden benötigt.

Stundenh

Minutenmin

Sekundens

Aufgabe 6: Facebook-Benutzende in einer Stadt

4 Punkte

In einer Stadt leben insgesamt 3200 männliche und 3000 weibliche Personen. In der ganzen Stadt ist ein Achtel aller männlichen Personen "Facebook"-Benutzer, bei den weiblichen Personen ist es ein Fünftel.

288 Knaben und 252 Mädchen der Bevölkerung dieser Stadt sind Schulkinder. Unter diesen sind zwei Drittel der Knaben und drei Viertel der Mädchen "Facebook"-Benutzende.

Gib die Anzahl der "Facebook"-Benutzenden als Bruchteil der Bevölkerung der Stadt an.

Bruchteil

Berechne, wie viele Personen neue "Facebook"-Benutzende werden müssten, damit der Anteil aller "Facebook"-Benutzenden auf drei Achtel steigen würde.

neue BenutzendePersonen

Gib die Anzahl Schulkinder, die "Facebook"-Benutzende sind, als Bruchteil der Anzahl aller "Facebook"-Benutzenden in der ganzen Stadt an.

Bruchteil

Aufgabe 7: Produkt der Ziffern

3 Punkte

Von einer vierstelligen Zahl wird das Produkt ihrer Ziffern berechnet.

Gib (irgend) eine vierstellige Zahl an, für die das Produkt der vier Ziffern 6 beträgt.

Zahl

Gib (irgend) eine vierstellige Zahl an, für die das Produkt der vier Ziffern 675 beträgt.

Zahl

Aufgabe 8: Winkel im Halbkreis

2 Punkte

Berechne in neben stehender Figur den Winkel $α$ .

α°

Aufgabe 9: Prisma mit ausgeschnittenem Quader

4 Punkte

Im abgebildeten senkrechten Prisma ist die Grundfläche ein gleichschenkliges Trapez. Daraus wird ein Quader herausgeschnitten, dessen Volumen ein Fünftel des ursprünglichen Volumens des Prismas beträgt (siehe nicht massstabstreue Figur).

Berechne das Volumen des Restkörpers.

Volumencm³

Berechne den Oberflächeninhalt des herausgeschnittenen Quaders.

Oberflächecm²

Aufgabe 10: Streckenzug auf dem Würfel

2 Punkte

Der Würfel mit dem eingezeichneten (auf der Würfeloberfläche verlaufenden) Streckenzug liegt auf einem Tisch und wird zweimal nach links gekippt (siehe Figur). Zeichne die neue Lage des Streckenzugs in den rechts stehenden Würfel ein.

Derselbe Würfel wie in Teilaufgabe a) ist in zwei verschiedenen Lagen dargestellt (siehe Figur). Ergänze den unvollständigen Streckenzug.

Aufgabe 11: Quadrat konstruieren

4 Punkte

Konstruiere ein Quadrat $A B C D$ mit $M$ als Mittelpunkt, wobei Folgendes gilt: $M \in g$ , $R \in A C$ , $S \in B D$ und $A C = 10 cm$ (siehe Figur).

Schreibe dazu auch einen vollständigen Konstruktionsbericht. Zeichne alle Lösungen ein.