Gymiprüfung 2011 Mathematik (3. Sek) Kurzgymnasium

Setze im Term $\left(-a\cdot b^2\right)-2^{\prime }000^{\prime }000$ für $a$ die Zahl $(-2)$ und für $b$ die Zahl $1.1\cdot 10^3$ ein und rechne den Term anschliessend aus.

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller ungeraden natürlichen Zahlen, die kleiner als 20 und keine Primzahlen sind.

Bestimme den Term, mit welchem man $\sqrt{5}\cdot x\cdot \sqrt{35x^2}:\sqrt{7}$ multiplizieren muss, um $30x^2+2x(x-3)\cdot 5x$ zu erhalten.

Die Summe von Fr. 19 500.– ist auf zwei Bankkonten verteilt. Wird der Betrag, welcher auf dem einen Konto liegt, um 25% vermindert, ist er um Fr. 1000.– kleiner, als wenn der Betrag auf dem anderen Konto um ein Drittel seines Betrags vergrössert wird. Benutze eine Gleichung, um den kleineren der beiden Beträge zu berechnen. (Lösungen ohne Gleichungen geben Null Punkte.)

Aus der Figur entnimmt man, dass $y=c$ ist. Schreibe entsprechende Ausdrücke für $x$ und $z$, wobei in deinem Resultat nur die Variablen $a$, $b$ und $c$, nicht aber $x$, $y$ oder $z$ vorkommen dürfen.

Bestimme das Verhältnis der Längen der drei Streifenteile $a:b:c$, wenn $y$ doppelt so lang ist wie $z$, und $x$ dreimal so lang ist wie $z$ (siehe nicht massstabgetreue Figur).

Die Seitenlänge des Quadrats $\mathbf{C}$ misst $x$ Zentimeter. Drücke den Flächeninhalt des Rechtecks $PQRU$ durch $x$ aus.

Im Rechteck $URST$ gilt: $\overline{UR}:\overline{RS}=3:2$. Der Flächeninhalt des Rechtecks $PQST$ beträgt $6336{\text{cm}}^2$. Bestimme die Länge der Seite des Quadrats $\mathbf{C}$.

Bestimme, aus wie vielen Würfeln der kleinstmögliche Quader besteht.

Wir betrachten nun den grösstmöglichen Quader mit den beschriebenen Eigenschaften, für welchen alle Kantenlängen kleiner als 200 cm sind. Dieser Quader wird mit einem Schnitt so halbiert, dass keine Würfel entzwei geschnitten werden. Berechne den Flächeninhalt der Schnittfläche in ${\text{cm}}^2$.

Du stehst im Punkt $A$ und schaust Richtung Norden. Nun drehst du dich nach rechts (im Uhrzeigersinn), bis du in Richtung von Punkt $C$ blickst. Bestimme (mit Hilfe einer Messung) den Winkel, um welchen du dich gedreht hast. Gib das Resultat auf ein Grad genau an.

Luca musste zuerst 200 km weit genau westlich, dann 200 km weit genau nördlich fahren, um von zu Hause aus zum Punkt $A$ zu gelangen. Gib die Koordinaten von Lucas Zuhause an.

Der Punkt $D$ liegt auf der Verlängerung von $BA$ über $A$ hinaus so, dass $\overline{AC}=\overline{AD}$ ist. Weiter beträgt im gleichschenkligen Dreieck $ABC$ mit $\overline{AC}=\overline{BC}$ der Winkel $\gamma =\sphericalangle ACB$ 73.74°. Berechne den Winkel $\delta =\sphericalangle ADC$. (Messungen werden nicht akzeptiert.)

Konstruiere Rechteck und Rhombus aus den vorgegebenen Punkten $A$, $B$ und $E$ (siehe unten).

Von einem Viereck $ABCD$ ist die Lage der Ecken $A$ und $B$ gegeben, wobei die Seite $AB$ 3 cm misst (siehe Figur). Weiter ist bekannt, dass die Seite $BC$ 7 cm, die Seite $CD$ 6 cm und die Winkel $\beta =\sphericalangle CBA$ und $\delta =\sphericalangle ADC$ je 90° messen. Zeichne eine Skizze, konstruiere das Viereck $ABCD$ und schreibe dazu einen Konstruktionsbericht.