Gymiprüfung 2026 Mathematik Kurzgymnasium

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung (ZAP) 2026 fürs Kurzgymnasium im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Termumformungen, lineare Gleichungen, Gleichungen aufstellen, Prozentrechnen, Füllgraphen, Wahrscheinlichkeit, Flächen, Pythagoras und Volumen eines Zelts sowie eine Figurenfolge mit Potenzen.

Die Handelsmittelschule (HMS) Zürich verwendet dieselbe Prüfung: Das ist auch eine alte HMS-Aufnahmeprüfung.

Quelle: Kanton Zürich, Bildungsdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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Jetzt übenDiese Themen kommen in der Prüfung vor. Eine kurze Runde mit Fox, ohne Anmeldung:

Lineare Gleichungen lösen Terme mit Variablen vereinfachen Ausmultiplizieren und Ausklammern

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2026Kurzgymnasium · 2./3. Sek

Mathematik

90 Minuten · 10 Aufgaben · 37 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner erlaubt: TI-30 ECO RS, TI-30X IIS, CASIO FX-82 SOLAR II oder SHARP EL-501 T
Kein zusätzliches Notizpapier
Lösungswege und Zwischenresultate müssen ersichtlich sein
Geometrische Konstruktionen müssen nachvollziehbar sein

Aufgabe 1: Gemischte Grundaufgaben

10 Punkte

a1)

Vereinfache die Terme so weit wie möglich.

8 x y - 6 x^{2} y : (3 x)

Term

a2)

Vereinfache die Terme so weit wie möglich.

\frac{3 x}{4} \cdot \frac{2}{9} : \frac{x}{2}

Term

Dividiere die 2. Potenz von 12 durch die 3. Potenz von 2.

Resultat

Bestimme den Term, von dem man $4 x - 3$ subtrahieren muss, um $- x + 2$ zu erhalten.

Term

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

2 y = \frac{a x - 1}{3}

Das linke Zahnrad im Bild hat 10 Zähne. Das rechte Zahnrad hat 12 Zähne. Berechne, wie oft sich das linke Zahnrad drehen muss, bis beide Zahnräder zum ersten Mal wieder in der unten abgebildeten Position sind.

Anzahl UmdrehungenMal

Wandle in ml um.

2.3 dm^{3} =

Volumenml

Berechne $x$ .

Das Volumen der Pyramide beträgt $7296 m^{3}$ . Berechne die Höhe $h$ .

Von einem Drachenviereck $A B C D$ (siehe Skizze) ist unten die Diagonale $B D$ bereits vorgegeben. Ausserdem kennt man $\overline{A B} = 4$ cm sowie $\overline{A C} = 10$ cm.

Konstruiere das Drachenviereck $A B C D$ .

Aufgabe 2: Lineare Gleichungen lösen

4 Punkte

Löse die Gleichungen nach $x$ auf.

5 - (5 x - 12) = 10 - 2 (4 x + 1)

\frac{5 x + 3}{4} - \frac{2 - 9 x}{5} = 3 x

Aufgabe 3: Bruchterme und Wurzeln vereinfachen

4 Punkte

Vereinfache die Terme so weit wie möglich.

\frac{x y}{4} + \frac{3 x ^{2}}{4} : \frac{9 x y}{16 y ^{2}}

Term

64 a^{2} + (- 6 a)^{2} - 3 a \cdot 27 a

Term

Aufgabe 4: Gleichungen aufstellen

3 Punkte

Im Folgenden werden drei verschiedene Situationen beschrieben. Stelle jeweils eine Gleichung mit der Unbekannten $x$ auf, welche die Situation des Textes beschreibt. Ausser $x$ darf keine weitere Unbekannte in der Gleichung vorkommen.

Die Gleichungen sollen nicht gelöst und auch nicht vereinfacht werden!

Der Eintritt in einen Vergnügungspark kostet für Erwachsene CHF 32 und für Kinder CHF 18. Eine Reisegruppe mit 45 Personen bezahlt insgesamt CHF 1034 für den Eintritt. Gesucht ist die Anzahl Erwachsener der Reisegruppe.

x

: Anzahl Erwachsener der Reisegruppe

Die Gleichung lautet:

Alina hat 5-mal so viel Geld wie Mia. Alina gibt CHF 600 aus, Mia gibt CHF 150 aus. Jetzt haben beide zusammen 3-mal so viel Geld wie Mia zu Beginn hatte. Gesucht ist Mias Geld in CHF zu Beginn.

x

: Mias Geld in CHF zu Beginn

Die Gleichung lautet:

Gesucht ist eine Zahl. Die Hälfte vom Dreifachen der um 8 verkleinerten Zahl ist um 2 grösser als das Fünffache der Zahl.

x

: gesuchte Zahl

Die Gleichung lautet:

Aufgabe 5: Abstimmung und Taschengeld

3 Punkte

Die Gemeinde Rist besteht aus den Dörfern Unterrist und Oberrist.

Bei einer Abstimmung an einer Gemeindeversammlung haben alle Anwesenden entweder mit Ja oder mit Nein gestimmt.

Die obere Grafik zeigt die Aufteilung der Anwesenden auf die beiden Dörfer der Gemeinde.

Die unteren Grafiken zeigen die Abstimmungsresultate der beiden Dörfer.

54 Anwesende aus Oberrist stimmten Ja.

Berechne, wie viele Anwesende aus Unterrist Nein stimmten.

AnzahlPersonen

Valeria hat 9 % ihres Taschengeldes ausgegeben. Dies entspricht 7.5 % der CHF 84, die Jan als Taschengeld erhält.

Berechne das Taschengeld von Valeria.

TaschengeldCHF

Aufgabe 6: Füllgraphen zuordnen

2 Punkte

Unten sind Längsschnitte von vier prismenförmigen Gefässen abgebildet. Alle Gefässe sind am Anfang leer. Dann werden sie mit konstantem Zufluss gefüllt.

Ein Füllgraph gibt die Füllhöhe im Gefäss in Abhängigkeit der Zeit an.

Ordne jedem Gefäss den passenden Füllgraphen zu, indem du den entsprechenden Buchstaben ins Quadrat unter dem Gefäss schreibst.

Gefäss 1 (links, Sanduhr)

Gefäss 2 (Sechseck)

Gefäss 3 (schräg, Pfeilform)

Gefäss 4 (rechts, L-Form)

Aufgabe 7: Basketball-Freiwürfe

3 Punkte

Samira und Nora spielen Basketball.

Samira trifft den Korb erfahrungsgemäss in zwei von drei Würfen.

Nora trifft den Korb erfahrungsgemäss in drei von fünf Würfen.

Beide dürfen je einen Freiwurf werfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens jemand von den beiden den Korb trifft.

Wahrscheinlichkeit

Fabian und Lenny dürfen für ihr Basketballteam je einen Freiwurf werfen.

Fabian trifft den Korb erfahrungsgemäss in drei von vier Würfen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide den Korb treffen, beträgt 30 %.

Berechne Lennys Trefferwahrscheinlichkeit.

Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 8: Grau gefärbte Rechtecksfläche

3 Punkte

Der grau eingefärbte Teil des Rechtecks $A B C D$ hat einen Flächeninhalt von $154 cm^{2}$ . Berechne $x$ .

(Die Abbildung ist nicht massstabsgetreu.)

xcm

Aufgabe 9: Zelt mit vier Stangen

3 Punkte

Vier Stangen stehen senkrecht auf einer Ebene. Je zwei Stangen sind gleich lang. Die vier Stangen bilden das Gerüst eines Zeltes, das in der Abbildung grau dargestellt ist. Der Boden des Zeltes ist ein Rechteck.

Berechne die Länge der Strecke $x$ .

Berechne das Volumen des Zeltes.

Volumenm³

Aufgabe 10: Zacken-Figuren (Schneeflocke)

2 Punkte

Unten siehst du eine Abfolge von Figuren. Sie beginnt mit einem gleichseitigen Dreieck. Danach wird bei jeder Seite ein gleichseitiger Zacken angesetzt. Alle Strecken einer Figur sind jeweils gleich lang. Dieser Vorgang wird laufend wiederholt.

Berechne die Anzahl Strecken der Figur Nummer 4. Du kannst zur Hilfe die folgende Tabelle benützen.

Nummer	0	1	2	3	4	…
Anzahl Strecken						…

Anzahl Strecken

Erstelle einen Term, mit dem man die Anzahl Strecken der Figur Nummer $n$ berechnen kann. ( $n$ steht für die Nummer einer beliebigen Figur der Abfolge.)

Term