Gymiprüfung 2025 Mathematik Kurzgymnasium

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung (ZAP) 2025 fürs Kurzgymnasium im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Termumformungen, lineare Gleichungen, Bruch- und Wurzelterme, Gleichungen zu Textaufgaben, Prozentrechnen, Spiegelungen im Koordinatensystem, Wahrscheinlichkeit, Flächen mit Pythagoras sowie Volumen von Prismen.

Die Handelsmittelschule (HMS) Zürich verwendet dieselbe Prüfung: Das ist auch eine alte HMS-Aufnahmeprüfung.

Quelle: Kanton Zürich, Bildungsdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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Jetzt übenDiese Themen kommen in der Prüfung vor. Eine kurze Runde mit Fox, ohne Anmeldung:

Terme mit Variablen vereinfachen Ausmultiplizieren und Ausklammern Lineare Gleichungen lösen

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2025Kurzgymnasium · 2./3. Sek

Mathematik

90 Minuten · 10 Aufgaben · 39 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner erlaubt: TI-30 ECO RS, TI-30X IIS, CASIO FX-82 SOLAR II oder SHARP EL-501 T
Kein zusätzliches Notizpapier
Lösungswege klar ersichtlich darstellen
Geometrische Konstruktionen müssen nachvollziehbar sein

Aufgabe 1: Grundaufgaben Algebra und Geometrie

10 Punkte

a1)

Vereinfache die Terme so weit wie möglich.

2 (x - 2) - 3 (1 - 2 x)

Term

a2)

Vereinfache die Terme so weit wie möglich.

2 x \cdot (3 x \cdot 5 z)

Term

Berechne den Wert des Terms für $x = - 3$ und $y = 5$ .

4 x^{2} - 2 y

Wert

Klammere so viel wie möglich aus.

24 a^{2} b - 36 ab c

Term

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

4 b = \frac{3 a}{2} + 1

a =

Berechne den grössten gemeinsamen Teiler (ggT) von 72 und 180.

ggT

Wandle in m $^{3}$ um.

2.45 l =

m $^{3}$

m³

Berechne den Flächeninhalt des Rhombus. Entnimm die Längenangaben der Abbildung.

Flächeninhaltcm²

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist 6 cm hoch und hat ein Volumen von 200 cm $^{3}$ . Berechne die Kantenlänge $a$ der Grundfläche.

acm

Konstruiere den Umkreismittelpunkt des abgebildeten Dreiecks $A B C$ und beschrifte ihn mit $U$ .

Aufgabe 2: Lineare Gleichungen lösen

4 Punkte

Löse die Gleichungen nach $x$ auf.

2 - (52 x - 27) = 15 - 5 (8 x + 2)

\frac{5}{7} (3 x - \frac{1}{4}) = 2 x + \frac{3}{14}

Aufgabe 3: Bruch- und Wurzelterme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfache die Terme so weit wie möglich

\frac{2 x y}{3} - \frac{25 x ^{2} y}{24} : \frac{5 x}{4}

Term

\frac{169 x ^{2} - ( 5 x ) ^{2}}{2 x} : \frac{65 x ^{2} - x ^{2}}{8 x}

Wert

Aufgabe 4: Gleichungen zu Textaufgaben

3 Punkte

Im Folgenden werden drei verschiedene Situationen beschrieben. Stelle jeweils eine Gleichung mit der Unbekannten $x$ auf, welche die Situation des Textes beschreibt. Ausser $x$ darf keine weitere Unbekannte in der Gleichung vorkommen.

Die Gleichungen sollen nicht gelöst und auch nicht vereinfacht werden!

Gesucht ist eine Zahl. Die Hälfte der um eins verkleinerten Zahl ist um 12 grösser als der dritte Teil der Zahl.

x

: gesuchte Zahl

Die Gleichung lautet:

Pralinen werden in gleich grosse Schachteln abgepackt. Nachdem 5 Schachteln abgepackt sind, bleiben noch 58 unverpackte Pralinen übrig. Würden 7 Schachteln abgepackt, würden in einer Schachtel 2 Pralinen fehlen. Gesucht ist die Anzahl der Pralinen pro Schachtel.

x

: Anzahl Pralinen pro Schachtel

Die Gleichung lautet:

Auf einem Bauernhof leben Hühner und Schafe, insgesamt 167 Tiere. Zusammen haben die Hühner und die Schafe 518 Beine. Gesucht ist die Anzahl Hühner auf dem Bauernhof.

x

: Anzahl Hühner auf dem Bauernhof

Die Gleichung lautet:

Aufgabe 5: Prozente: Fahrzeit und Zuckerdose

3 Punkte

Aufgrund einer neuen Streckenführung reduziert sich die Fahrzeit für eine Zugfahrt von 16 Minuten auf 11 Minuten. Berechne die Zeitersparnis in Prozent.

Zeitersparnis%

Ist eine Dose komplett mit Zucker gefüllt, wiegen Dose und Zucker zusammen 1.46 kg.

Ist die Dose zu 60 % mit Zucker gefüllt, wiegen Dose und Zucker zusammen 0.94 kg.

Berechne das Gewicht der leeren Dose.

Gewicht der leeren Dosekg

Aufgabe 6: Punkte im Koordinatensystem spiegeln

3 Punkte

Die Gerade $g$ verläuft parallel zur $x$ -Achse auf der Höhe $y = 300$ . Der Punkt $P (292 ∣ - 329)$ wird an der Geraden $g$ gespiegelt.

Berechne die Koordinaten des gespiegelten Punktes $P^{'}$ :

P^{'} (

| $)$

x-Koordinate

y-Koordinate

Der Punkt $Q (181 ∣ 375)$ wird am Punkt $Z (430 ∣ - 320)$ gespiegelt.

Berechne die Koordinaten des gespiegelten Punktes $Q^{'}$ :

Q^{'} (

| $)$

x-Koordinate

y-Koordinate

Aufgabe 7: Streichhölzer und Geburtstage

4 Punkte

Mahisha hält verdeckt in der einen Hand 1 kurzes und 4 lange Streichhölzer und in der anderen Hand 2 kurze und 5 lange Streichhölzer.

Theo zieht aus beiden Händen je ein Streichholz. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Theo ein kurzes und ein langes Streichholz zieht, egal in welcher Reihenfolge.

Wahrscheinlichkeit

Für die Teilnahme an einem Wettbewerb muss man sein Geburtsdatum angeben.

Eine Auswertung der Daten zeigt, dass 21100 der am Wettbewerb Teilnehmenden an einem Samstag oder Sonntag geboren wurden.

Wie viele Personen haben am Wettbewerb teilgenommen? Sind es eher 68 000, 70 000, 72 000, 74 000 oder 76 000?

Gehe davon aus, dass an allen Wochentagen gleich viele Kinder geboren werden.

Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

Anzahl Teilnehmende

Aufgabe 8: Gleich grosse Flächen

3 Punkte

Die nicht massstabsgetreue Abbildung zeigt zwei rechtwinklige Dreiecke und ein Parallelenviereck. Die drei Figuren haben den gleichen Flächeninhalt.

Berechne die Länge der Strecke $x$ . Entnimm die Längenangaben der Abbildung.

xcm

Aufgabe 9: Wannen mit Trapezquerschnitt

3 Punkte

Eine prismenförmige Wanne mit trapezförmigem Querschnitt fasst 595 dm $^{3}$ Wasser, wenn sie komplett gefüllt ist.

(Es handelt sich um ein gerades Prisma.)

Berechne die Länge der Kante $x$ . Entnimm die Längenangaben der Abbildung.

xdm

Eine andere prismenförmige Wanne mit trapezförmigem Querschnitt fasst 450 dm $^{3}$ Wasser, wenn sie komplett gefüllt ist.

(Es handelt sich um ein gerades Prisma.)

Aus der komplett gefüllten Wanne wird so viel Wasser abgelassen, dass das Wasser nur noch halb so hoch steht.

Berechne, welcher Anteil der ursprünglichen Wassermenge sich nun noch in der Wanne befindet. Gib das Resultat als Bruch, als Dezimalzahl oder in Prozent an.

Entnimm die Längenangaben der Abbildung.

Anteil

Aufgabe 10: Kanten und Flächen von Prismen

2 Punkte

Ein dreiseitiges Prisma hat 6 Ecken, 9 Kanten und 5 Flächen.

Ein anderes Prisma hat 21 Kanten. Wie viele Flächen hat es?

Anzahl Flächen

Ein beliebiges Prisma hat $f$ Flächen. Gib eine Formel zur Berechnung der Anzahl Kanten $k$ an.

k =

k =