Gymiprüfung 2009 Mathematik Langgymnasium

Rechne alles in Zentimetern.

• $67\text{ m }1\text{ cm}=6701\text{ cm}$
• $5\frac{3}{4}\text{ m}=575\text{ cm}$, also $575\text{ cm}:25=23\text{ cm}$
• $49\cdot 32\text{ cm}=1568\text{ cm}$
• $6701-23+1568=8246\text{ cm}=82\text{ m }46\text{ cm}$

Berechne für jede Sorte den Preis für 1 kg.

• Berghonig: $2\cdot 500\text{ g}=1\text{ kg}$ kostet 14.40 Fr.
• Blütenhonig: $\frac{4}{5}\text{ kg}=0.8\text{ kg}$ kostet 11 Fr., also $11:0.8=13.75$ Fr. pro kg.
• Lavendelhonig: $6.30:0.35=630:35=18$ Fr. pro kg.
• Teuerste Sorte: Lavendel (18 Fr.), billigste: Blüten (13.75 Fr.)
• Unterschied: $18-13.75=4.25$ Fr.

Probiere systematisch: Für jede Anzahl Lilien bleibt ein Restbetrag, der durch 4.50 teilbar sein muss.

• Geschickt: Je 3 Lilien weniger (18 Fr.) kannst du 4 Rosen mehr kaufen ($4\cdot 4.50=18$ Fr.).
• 11 Lilien: $75-66=9$ Fr., das sind 2 Rosen.
• 8 Lilien: $75-48=27$ Fr., das sind 6 Rosen.
• 5 Lilien: $75-30=45$ Fr., das sind 10 Rosen.
• 2 Lilien: $75-12=63$ Fr., das sind 14 Rosen.
• Bei allen anderen Anzahlen Lilien geht der Rest nicht auf.

Es gibt also 4 Möglichkeiten: 11 L + 2 R, 8 L + 6 R, 5 L + 10 R, 2 L + 14 R.

Zähle die Arbeit in „Maurertagen“ (1 Maurer arbeitet 1 Tag).

• Ganzes Haus: $7\cdot 83=581$ Maurertage
• Erste 11 Tage mit 7 Maurern: $7\cdot 11=77$
• Nächste 4 Tage mit 6 Maurern: $6\cdot 4=24$
• Rest: $581-77-24=480$ Maurertage, mit 5 Maurern: $480:5=96$ Tage
• Bauzeit: $11+4+96=111$ Tage
• Verzögerung: $111-83=28$ Tage

Teile Claudias Betrag in 5 gleiche Teile.

• Claudia: 5 Teile
• Benjamin: $\frac{2}{5}$ davon, also 2 Teile
• Anna: dreimal Benjamin, also 6 Teile
• Zusammen: $5+2+6=13$ Teile $=132.60$ Fr.
• 1 Teil: $132.60:13=10.20$ Fr.
• Anna: $6\cdot 10.20=61.20$ Fr., Benjamin: $2\cdot 10.20=20.40$ Fr., Claudia: $5\cdot 10.20=51.00$ Fr.

Ein Würfelchen hat 6 Seitenflächen. Es erhält genau 3 rote Flächen, wenn genau 3 seiner Flächen an andere Würfelchen geklebt sind. Achtung: Auch die Unterseite von D wird beim Eintauchen rot.

• Stelle dir für jedes Würfelchen im Körper D vor, welche Nachbarn es hat: links, rechts, vorne, hinten, oben, unten.
• Zähle die Nachbarn. Hat ein Würfelchen genau 3 Nachbarn, bleiben 3 Flächen aussen und werden rot.
• So findest du die angekreuzten Würfelchen der offiziellen Lösung:
  • A: drei Würfelchen, in der Skizze oben hinten links, oben hinten rechts und vorne rechts.
  • B: ein Würfelchen, in der mittleren Reihe links.
  • C: ein Würfelchen, unten links.