Gymiprüfung 2011 Mathematik Langgymnasium

Rechne alles in Gramm um.

• $6\frac{5}{8}\text{kg}=6625\text{g}$ (denn $\frac{1}{8}\text{kg}=125\text{g}$)
• $24\cdot 18.5\text{g}=444\text{g}$
• $12\frac{33}{40}\text{kg}=12825\text{g}$ (denn $\frac{1}{40}\text{kg}=25\text{g}$), also $12825\text{g}:75=171\text{g}$
• $6625\text{g}+444\text{g}-171\text{g}=6898\text{g}$

In Kilogramm und Gramm: 6 kg 898 g.

• Linke Klammer: $27\frac{37}{50}=27.74$, also $27.74+3.26=31$
• Rechte Seite: $117:4=29.25$ und $447\frac{3}{4}=447.75$, also $447.75-29.25=418.5$
• Jetzt gilt $31\cdot \square =418.5$, also $\square =418.5:31=13.5$

Die Lösung ist 13.5 (als Dezimalzahl, nicht $13\frac{1}{2}$).

Die Zeichnung zeigt 7 Reihen. Also ist die unterste Schicht ein Rechteck aus $7\cdot 9=63$ Orangen.

Jede neue Schicht hat in beiden Richtungen eine Orange weniger, weil die Orangen in den Lücken liegen:

• $7\cdot 9=63$
• $6\cdot 8=48$
• $5\cdot 7=35$
• $4\cdot 6=24$
• $3\cdot 5=15$
• $2\cdot 4=8$
• $1\cdot 3=3$ (zuoberst eine Reihe, keine Lücke mehr)

Zusammen: $63+48+35+24+15+8+3=196$ Orangen.

Nicht platziert: $224-196=28$ Orangen.

Rechne in «Tagesportionen eines ausgewachsenen Meerschweinchens».

• Normaler Sack: 4 Tiere während 21 Tagen, also $4\cdot 21=84$ Portionen.
• Grosser Sack: die Hälfte mehr, also $84+42=126$ Portionen.
• Alle acht Tiere: 6 ausgewachsene und 2 junge. Die 2 jungen fressen so viel wie 1 ausgewachsenes. Das sind $6+1=7$ Portionen pro Tag.
• $126:7=18$

Der grosse Sack reicht 18 Tage.

Die Zahlen sind vierstellig und beginnen mit 5. Die drei weiteren Ziffern müssen kleiner als 5 sein und nach rechts immer kleiner werden. Geh systematisch nach der zweiten Ziffer vor:

• Zweite Ziffer 2: nur $5210$
• Zweite Ziffer 3: $5310$, $5320$, $5321$
• Zweite Ziffer 4: $5410$, $5420$, $5421$, $5430$, $5431$, $5432$

Mit zweiter Ziffer 1 oder 0 geht es nicht, weil dann keine zwei kleineren Ziffern mehr übrig sind.

Es gibt also 10 Wasserfallzahlen zwischen 5000 und 6000.

• Peter startet um 8.50 Uhr und fährt bis 9.25 Uhr, also 35 Minuten.
• In 60 Minuten fährt er 24 km, in 5 Minuten also 2 km. In 35 Minuten: $7\cdot 2=14\text{km}$.
• Beim Überholen sind beide gleich weit: Maya hat also 14 km in 40 Minuten (8.45 bis 9.25 Uhr) geschafft.
• Maya fährt 7 km in 20 Minuten. Für 49 km braucht sie $7\cdot 20=140$ Minuten $=2\text{h}20\text{min}$.
• $8.45\text{Uhr}+2\text{h}20\text{min}=11.05\text{Uhr}$

Maya erreicht das Ziel um 11.05 Uhr.

• Rinder: $\frac{2}{7}$ von 441 $=441:7\cdot 2=126$
• Pferde und Rinder haben beide 4 Beine. Halb so viele Pferdebeine heisst halb so viele Pferde: $126:2=63$ Pferde.
• Für Schweine und Hühner bleiben $441-126-63=252$ Tiere.
• Ein Schwein hat doppelt so viele Beine wie ein Huhn. Viermal so viele Schweinebeine heisst also doppelt so viele Schweine wie Hühner.
• Hühner : Schweine $=1:2$, zusammen 3 Teile: $252:3=84$

Also 84 Hühner und $2\cdot 84=$ 168 Schweine.

• Kaltwasser füllt pro Minute $\frac{1}{60}$ des Beckens, Warmwasser $\frac{1}{120}$.
• Beide zusammen: $\frac{1}{60}+\frac{1}{120}=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}$ pro Minute.
• In 24 Minuten: $\frac{24}{40}=\frac{3}{5}$ des Beckens.
• Es fehlen noch $\frac{2}{5}$. Die Warmwasserröhre allein braucht dafür $\frac{2}{5}\cdot 120\text{min}=48\text{min}$.

Es dauert noch 48 Minuten.

Nimm aus dem Massstab ab, wie lang 100 m auf der Karte sind. Dann konstruierst du drei Bedingungen:

1. Abstand von Q: Zeichne zwei Kreise um Q, $k_1$ mit Radius 150 m und $k_2$ mit Radius 200 m. Der Schatz liegt im Ring zwischen den beiden Kreisen (nicht auf den Kreislinien).
2. Näher bei A als bei B: Konstruiere mit Zirkel die Mittelsenkrechte m von AB (Kreisbogen um A und um B sichtbar lassen). Der Schatz liegt auf der Seite von A.
3. Genau 100 m von s: Zeichne die Parallele p zu s im Abstand 100 m. Nur die Parallele auf der Seite von Q trifft den Ring.

Die Lösung sind die Teile von p, die im Ring liegen und auf der Seite von A sind. Das ergibt zwei kurze Strecken auf p (links und rechts vom inneren Kreis, wo p zwischen $k_1$ und $k_2$ verläuft). Diese markierst du mit Farbe.