Gymiprüfung 2022 Mathematik Langgymnasium

• Fasse die beiden Produkte mit 56 zusammen: $12.32\cdot 56+56\cdot 7.68=56\cdot (12.32+7.68)=56\cdot 20=1120$
• Rechne den Rest: $19\cdot 4.2=79.8$, also $-100.8+79.8=-21$
• Zusammen: $1120-21=1099$

• Mittelwert 19.1° C bei 3 Werten heisst: Summe $=3\cdot 19.1=57.3$
• Ziehe die bekannten Werte ab: $57.3-17.5-17.6=22.2$
• Juli 2015: 22.2° C

• Die Grundfläche ist 5 × 5. Die Mauer ist ein Ring aus $4+4+4+4=16$ Würfeln pro Schicht.
• Die Mauer ist 4 Schichten hoch: $4\cdot 16=64$
• Die Tür ist 2 Würfel hoch, das Fenster 1 Würfel: $64-2-1=61$
• Oben sitzen 8 Zinnen (4 an den Ecken, 4 in der Mitte der Seiten): $61+8=69$ Würfel

Die unterste Schicht ist ein Ring aus 16 Würfeln. Wo die Tür ist, fehlt ein Würfel: $16-1=15$

• Ein voller Würfel mit 5 cm Seitenlänge besteht aus $5\cdot 5\cdot 5=125$ kleinen Würfeln.
• Die Burg hat schon 69: $125-69=56$ Würfel

• Von den Butterbrezeln wird $\frac{3}{7}$ gegessen, also bleiben $\frac{4}{7}$ übrig. Das sind 12 Brezel.
• $\frac{1}{7}$ der Butterbrezel: $12:4=3$, also gibt es $7\cdot 3=21$ Butterbrezel.
• 21 Butterbrezel sind $\frac{3}{5}$ aller Brezel: $\frac{1}{5}$ sind $21:3=7$, alle Brezel $5\cdot 7=35$

• 6 km/h heisst 6 km in 60 Minuten, also 100 m pro Minute.
• In den ersten 3 Minuten laufen beide $3\cdot 100=300$ m.
• Von zu Hause bis zur Tramstation braucht Gabriela 15 Minuten: $15\cdot 100=1500$ m.
• Daria läuft ab 8.03 Uhr 300 m zurück und dann 1500 m zur Station: zusammen 1800 m in 12 Minuten.
• In 60 Minuten wären das $5\cdot 1800=9000$ m, also 9 km/h.

• Von 5.9 bis 6 sind es 0.1, aufgeteilt in 10 Abschnitte. Ein Abschnitt ist also 0.01.
• A liegt beim 3. Strich: $A=5.93$. B liegt beim 8. Strich: $B=5.98$.
• Mitte: $(5.93+5.98):2=11.91:2=5.955$

• Abstand von C bis D: $5.1-4.8=0.3$
• Teile die Strecke in 4 gleiche Teile: $0.3:4=0.075$. Der gesuchte Punkt ist 3 Teile von C und 1 Teil von D entfernt.
• $5.1-0.075=5.025$ (Probe: Abstand zu C ist 0.225, zu D 0.075, also dreimal so weit.)

• Die Schnur läuft einmal ganz rund in Richtung A und einmal ganz rund in Richtung B.
• Runde in Richtung A: $2\cdot 15+2\cdot 6=42$ cm. Runde in Richtung B: $2\cdot 25+2\cdot 6=62$ cm.
• Zusammen: $42+62=104$ cm
• Für die Masche: $160-104=56$ cm

• $3{\text{dm}}^3=3000{\text{cm}}^3$
• Grundfläche: $20\cdot 30=600{\text{cm}}^2$
• $C=3000:600=5$ cm

• Nach 20 Minuten sind $\frac{2}{3}$ von 150 l in der Wanne: 100 l. Es fehlen noch 50 l.
• Mit geschlossenem Abfluss kommen diese 50 l in 2 Minuten dazu: Der Hahn liefert 25 l pro Minute.
• In 20 Minuten floss also $20\cdot 25=500$ l aus dem Hahn.
• In der Wanne blieben nur 100 l: $500-100=400$ l sind abgeflossen.

• Drehe jeden Teil der Linie um 90° im Uhrzeigersinn um die Mitte des Quadrats. Die Ecke unten links (A) kommt nach oben links.
• Der Viertelkreis beginnt jetzt oben links in der Ecke und biegt nach unten rechts bis zur Mitte des Quadrats.
• Danach folgen die geraden Stücke: von der Mitte 1 Häuschen nach links, 1 Häuschen nach unten, 2 Häuschen nach rechts.
• Die schräge Linie führt zuletzt diagonal in die Ecke unten rechts.

• Beim Spiegeln an CD wird oben und unten vertauscht: Jeder Punkt hat danach den gleichen Abstand zu CD wie vorher, nur auf der anderen Seite.
• Der Viertelkreis beginnt nun in der Ecke oben links und geht nach unten bis zur Mitte.
• Dann 1 Häuschen nach oben, 1 nach rechts, 2 nach unten.
• Die schräge Linie führt diagonal in die Ecke unten rechts.

• Spiegle die vorhandene Linie an der Diagonale AC und an der Diagonale BD; ergänze nur die Teile, die noch fehlen.
• So entstehen ein zweiter Viertelkreis von A aus, zwei Viertelkreise von C aus, ein kleines Quadrat aus 2 × 2 Häuschen in der Mitte (durch die Mitte geteilt) und die schräge Linie von A zur Ecke des kleinen Quadrats.
• Prüfe am Schluss: Faltest du entlang AC oder BD, liegen alle Linien aufeinander.