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Fokus Nachhilfe

Gymiprüfung 2023 Mathematik Langgymnasium

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung (ZAP) 2023 fürs Langgymnasium im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Masseinheiten und Bruchteile, Geschwindigkeit bei Reisen, Bruchteile von Flächen, Rechengesetze, Konstruktion mit Mittelsenkrechte und Kreis, Quadernetz und Volumen, Rechenquadrate, kgV-Sachaufgabe sowie Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Rechtecke.

Quelle: Kanton Zürich, Bildungsdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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Jetzt übenDiese Themen kommen in der Prüfung vor. Eine kurze Runde mit Fox, ohne Anmeldung:

Brüche, Dezimalzahlen und Prozent umwandelnBrüche multiplizierenGewichte und Hohlmasse umrechnen
PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2023Langgymnasium · 6. Klasse

Mathematik

60 Minuten · 9 Aufgaben · 36 Punkte

  • 60 Minuten
  • Kein Taschenrechner, keine elektronischen Hilfsmittel
  • Lösungsweg und Zwischenresultate aufschreiben
  • Aufgabe 5 mit Bleistift und Geometriewerkzeugen
  • Aufgabe 4: falsche Kreuze geben Abzug

Aufgabe 1: Fehlende Zahl bestimmen

4 Punkte

Bestimme die fehlende Zahl im Kästchen.

a)
2 Punkte
kg
b)
2 Punkte
min

Aufgabe 2: Reisen nach Paris und Brüssel

4 Punkte

Die folgende Tabelle zeigt die Distanzen und Zeiten für die jeweils schnellsten Verbindungen.

Zürich – Paris: Distanz Zürich – Paris: Reisezeit Zürich – Brüssel: Distanz Zürich – Brüssel: Reisezeit
Luftlinie 488 km x 493 km x
Flugzeug 490 km 1 h 15 min 500 km 1 h 15 min
Zug 575 km 4 h 10 min 848 km 6 h 50 min
Auto 640 km 6 h 40 min 632 km 7 h 15 min
a)

Der schnellste Weg mit dem Zug von Zürich nach Brüssel führt über Paris. Wie weit ist demnach die Distanz von Paris nach Brüssel mit dem Zug?

1 Punkt
km
b)

Wie viele km/h beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Fluges von Zürich nach Brüssel?

1 Punkt
km/h
c)

Wie viele Minuten könnte ein Auto auf der Fahrt von Zürich nach Brüssel einsparen, wenn es gleich schnell fahren könnte wie ein Auto auf der Fahrt von Zürich nach Paris?

2 Punkte
min

Aufgabe 3: Bruchteile von Rechtecken

4 Punkte

a)

Du siehst zwei Abbildungen mit Rechtecken, deren Seiten auf den Linien der Häuschen liegen. Darin ist je eine Figur grau eingezeichnet. Welchem Bruchteil des Rechtecks entspricht jeweils der graue Teil? Gib deine Antwort als vollständig gekürzten Bruch an. Markiere die Antworten für A und B deutlich.

2 PunkteAbbildung zu Aufgabe 3a
b)

Nun ist nur das Teilstück gezeichnet, das von einem Rechteck ausmachen soll. Berechne und notiere die Anzahl Häuschen des Rechtecks. Zeichne ein passendes Rechteck, welches das gegebene graue Teilstück enthält.

2 PunkteAbbildung zu Aufgabe 3b
Häuschen

Aufgabe 4: Rechnungen ohne Ausrechnen prüfen

4 Punkte

Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Beachte, dass die Aufgabe gelöst werden soll, ohne dass die Rechnungen ausgeführt werden. Es ist keine Begründung und kein Lösungsweg notwendig.

Setze das Kreuz bei richtig oder falsch. Falsch gesetzte Kreuze geben Abzug. Das Auslassen einer Antwort führt zu keinem Abzug. Maximal 4 Punkte, minimal 0 Punkte.

4 Punkte
$90 \cdot 568.1 = 100 \cdot 568.1 - 10 \cdot 568.1$
$7895.21 - 168.7 + 31.3 = 7895.21 - 200$
$89.65 \cdot 6.3 = 6.3 \cdot 89.65$
$871.9 : 75 : 3 = 871.9 : 25$

Aufgabe 5: Wachhund Rex konstruieren

4 Punkte

Wachhund Rex bewacht das grau schattierte Haus, neben dem der Wanderweg vorbeiführt. Beim Punkt hat Rex seinen Futternapf und beim Punkt hat er einen Knochen vergraben.

Deine Konstruktion muss deutlich ersichtlich sein. Lass daher alle Hilfslinien stehen!

Abbildung zu Aufgabe 5
a)

Rex’ Lieblingsplatz befindet sich auf dem Wanderweg und ist gleich weit vom Futternapf und vom Knochen entfernt. Konstruiere diesen Punkt .

1 Punkt
b)

Rex ist angeleint. Seine Leine ist im Punkt befestigt und hat eine Länge von 20 m. Der Massstab ist in der Figur angegeben. Weil Rex angeleint ist, kann er nicht jeden Punkt auf dem Gelände erreichen. Konstruiere und markiere das Gebiet, das Rex erreichen kann.

3 Punkte

Aufgabe 6: Netz eines Quaders

4 Punkte

In der Abbildung siehst du das Netz eines Quaders.

Hinweis: Das Netz ist nicht massstäblich.

Abbildung zu Aufgabe 6
a)

Wie viele beträgt das Volumen des zusammengefalteten Quaders?

2 Punkte
cm³
b)

Die markierte Kante müsste dabei mit einer anderen Kante verklebt werden. Markiere diese andere Kante deutlich im Netz und beschrifte sie ebenfalls mit .

1 Punkt
c)

Für die markierte Ecke im Netz gibt es noch zwei andere Punkte im Netz so, dass diese Punkte im zusammengefalteten Quader auf die Ecke fallen. Markiere diese beiden Punkte deutlich im Netz und beschrifte sie ebenfalls mit .

1 Punkt

Aufgabe 7: Rechenquadrate

4 Punkte

Rechenquadrate

Ein Rechenquadrat besteht aus ganzen Zahlen grösser als 0. Die Zahl in der Mitte ist die Summe der vier Zahlen in den grauen Dreiecken. Jede Zahl in einem grauen Dreieck ist die Summe der beiden Zahlen in den angrenzenden weissen Dreiecken. Rechts hast du ein Beispiel eines Rechenquadrates.

Abbildung zu Aufgabe 7
a)

Ergänze die fehlenden fünf Zahlen im nebenstehenden Rechenquadrat.

2 PunkteAbbildung zu Aufgabe 7a
b)

Ergänze die fehlenden sechs Zahlen im nebenstehenden Rechenquadrat so, dass es folgende Eigenschaften hat:

  • Die Zahlen in den oberen beiden weissen Dreiecken sind ungerade Zahlen.
  • Alle neun Zahlen des Rechenquadrats sind verschieden.
2 PunkteAbbildung zu Aufgabe 7b

Aufgabe 8: Gabeln und Messer kaufen

4 Punkte

Gabeln werden in Packungen zu 4 Stück verkauft und Messer in Packungen zu 6 Stück. Ein Wirt möchte gleich viele Stück Messer wie Gabeln kaufen. Dazu kauft er 13 Packungen Gabeln mehr als Packungen Messer.

Wie viele Stück Gabeln hat der Wirt gekauft?

4 Punkte
Stück

Aufgabe 9: Quadrat und Rechteck überlappen

4 Punkte

In der Abbildung überschneiden sich ein Quadrat und ein Rechteck in einem rechteckigen Gebiet (in der Abbildung grau), sodass drei Teilfiguren entstehen. Die drei Teilfiguren haben alle denselben Flächeninhalt.

Zeige deinen Lösungsweg! Du darfst dazu auch in die Abbildung hineinschreiben!

Hinweis: Die Abbildung ist nicht massstäblich.

Abbildung zu Aufgabe 9
a)

Bestimme den Flächeninhalt des grauen Rechtecks.

1 Punkt
cm²
b)

Berechne den Umfang der Gesamtfigur (in der Abbildung fett ausgezogen).

3 Punkte
cm