Was ist die Diskriminante?
Eine quadratische Gleichung in der Form ax2+bx+c=0 hat zwei, eine oder keine Lösung. Welcher Fall eintritt, zeigt dir die Diskriminante D=b2−4ac. Sie ist der Teil, der in der Lösungsformel unter der Wurzel steht.
Diskriminante: Wie viele Lösungen hat die Gleichung?
Die Zahl b² − 4ac bei einer quadratischen Gleichung. Sie zeigt, ob es zwei, eine oder keine Lösung gibt.
Das musst du wissen
Erklärung
So liest du sie ab
Ist D>0, hat die Gleichung zwei Lösungen. Ist D=0, gibt es genau eine Lösung. Ist D<0, gibt es keine Lösung, denn aus einer negativen Zahl kannst du keine Quadratwurzel ziehen.
Typischer Fehler
Achte auf die Vorzeichen. Bei x2−6x+9=0 ist b=−6, also b2=36 und nicht −36. Mit a=1 und c=9 ist 4ac=36, also D=36−36=0. Bring die Gleichung vorher in die Form mit =0 auf der rechten Seite, sonst liest du a, b und c falsch ab.
Beispiele
- x2−5x+6=0: D=25−24=1>0, zwei Lösungen (2 und 3)
- x2−6x+9=0: D=36−36=0, eine Lösung (3)
- x2+2x+5=0: D=4−20=−16<0, keine Lösung
- 2x2+3x−2=0: D=9+16=25, zwei Lösungen (12 und −2)