Faktorisieren: aus einer Summe ein Produkt machen

Faktorisieren heisst, eine Summe als Produkt zu schreiben. Es ist der Weg zurück zum Ausmultiplizieren: Aus 3x+6 wird 3(x+2). Multiplizierst du das Ergebnis wieder aus, muss der Term vom Anfang herauskommen.

Such den grössten Faktor, der in jedem Glied steckt, und schreib ihn vor die Klammer. In 4x²−6x steckt 2x in beiden Gliedern: 4x²−6x=2x(2x−3).

Hat der Term drei Glieder wie x²+6x+9, prüfst du die binomischen Formeln: x²+6x+9=(x+3)². Zwei Quadrate mit Minus dazwischen passen zur dritten Formel: x²−25=(x+5)(x−5). Steht vor x² keine Zahl und passt keine Formel, suchst du zwei Zahlen: Mal gerechnet geben sie die Zahl ohne x, zusammengezählt die Zahl vor dem x. Bei x²+5x+6 sind das 2 und 3, denn 2·3=6 und 2+3=5. Also ist x²+5x+6=(x+2)(x+3).

Ein Produkt ist 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Darum löst du quadratische Gleichungen nach dem Faktorisieren schnell: Aus x(x−5)=0 folgen x=0 und x=5. Auch Bruchterme lassen sich danach kürzen.

Nur halb faktorisieren: 4x²−6x=2(2x²−3x) stimmt, ist aber nicht fertig, denn in der Klammer steckt noch ein x. Prüf am Schluss, ob sich in der Klammer noch etwas ausklammern lässt.