Was ist ein n-Eck?
Ein n-Eck ist ein Vieleck mit n Ecken. Das n steht für eine beliebige Zahl ab 3: Ein 3-Eck ist ein Dreieck, ein 5-Eck ein Fünfeck, ein 8-Eck ein Achteck. Ein n-Eck hat immer gleich viele Seiten wie Ecken.
n-Eck: Vielecke mit n Ecken
Ein Vieleck mit n Ecken, wobei n für eine beliebige Zahl ab 3 steht. Ein Fünfeck ist zum Beispiel ein 5-Eck.
Das musst du wissen
Erklärung
Die Winkelsumme
Hat das n-Eck keine nach innen geknickte Ecke, kannst du es von einer Ecke aus mit Diagonalen in n−2 Dreiecke zerlegen. Jedes Dreieck hat eine Winkelsumme von 180°. Darum geben alle Innenwinkel des n-Ecks zusammen (n − 2) · 180°. Beim Sechseck sind das (6 − 2) · 180° = 720°. Die Formel gilt für jedes n-Eck, auch wenn eine Ecke nach innen geknickt ist.
Das regelmässige n-Eck
Sind alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich gross, heisst das n-Eck regelmässig. Dann teilst du die Winkelsumme durch n und hast einen Innenwinkel. Im regelmässigen Sechseck ist jeder Innenwinkel 720° : 6 = 120°.
Typischer Fehler
Mit n · 180° rechnen statt mit (n − 2) · 180°. Prüf die Formel mit dem Dreieck: Für n=3 muss 180° herauskommen, und (3 − 2) · 180° = 180° stimmt. Mit 3 · 180° = 540° wäre es falsch.
Beispiele
- Viereck: (4 − 2) · 180° = 360°
- Fünfeck: (5 − 2) · 180° = 540°, im regelmässigen Fünfeck ist jeder Winkel 108°.
- Achteck wie ein Stoppschild: (8 − 2) · 180° = 1080°, jeder Winkel 135°.
- Zehneck: (10 − 2) · 180° = 1440°
- Ein n-Eck hat n · (n − 3) : 2 Diagonalen, das Sechseck also 6 · 3 : 2 = 9.