Winkel, Konstruieren und Winkelsumme
Mit Geodreieck und Zirkel misst und zeichnest du Winkel und konstruierst genaue Figuren wie Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Dreiecke. Mit der Winkelsumme rechnest du fehlende Winkel in Dreiecken und Vielecken aus.
Themen
3.–6. Klasse
Das Wichtigste in Kürze
Ein Winkel entsteht, wo zwei Strahlen von einem Punkt ausgehen, dem Scheitelpunkt. Wie weit sie sich öffnen, misst du in Grad: Eine ganze Drehung hat . Beim Konstruieren zeichnest du Figuren so genau, dass jeder Schritt mit Lineal, Geodreieck und Zirkel nachprüfbar ist.
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Winkelarten
- spitz: kleiner als
- recht: genau , im Bild mit einem kleinen Quadrat markiert
- stumpf: zwischen und
- gestreckt: genau , die Schenkel bilden eine Gerade
- überstumpf: zwischen und
- Vollwinkel: genau
Messen mit dem Geodreieck
Leg die Mitte der Skala genau auf den Scheitelpunkt und die Grundlinie auf einen Schenkel. Lies dann auf der Skala ab, die bei diesem Schenkel mit 0 beginnt. Schätz vorher mit dem Auge: Ist der Winkel spitz, muss die Zahl kleiner als 90 sein.
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Die Mittelsenkrechte einer Strecke steht senkrecht auf ihr und geht durch ihre Mitte. Jeder Punkt auf ihr ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt. Die Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich grosse Teile; jeder Punkt auf ihr ist von beiden Schenkeln gleich weit entfernt. Beide konstruierst du mit dem Zirkel aus zwei gleich grossen Kreisbögen.
Winkelsumme
In jedem Dreieck ergeben die drei Winkel zusammen , in jedem Viereck . Ein Vieleck mit n Ecken lässt sich von einer Ecke aus in n−2 Dreiecke zerlegen. Darum ist seine Winkelsumme , beim Fünfeck also .
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