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Fokus Nachhilfe

Winkel messen und Winkelarten

Ein Winkel sagt, wie weit sich zwei Schenkel von ihrem Scheitelpunkt aus öffnen, gemessen in Grad. Mit dem Geodreieck misst und zeichnest du Winkel, an den Grenzen 90°, 180° und 360° erkennst du ihre Art.

  • 5. Klasse - 1. Sek
  • Zyklus 2–3
  • Lehrplan 21: MA.2.C.2.g
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Drei Kinder legen auf dem Pausenplatz zwei lange Holzstäbe so hin, dass sie sich in einem Punkt treffen und einen Winkel bilden.

Das musst du wissen

Erklärung

Ein Winkel besteht aus zwei Schenkeln, die im Scheitelpunkt zusammenkommen. Seine Grösse misst du in Grad, eine ganze Drehung hat . Am Schluss prüfst du immer mit Augenmass, ob die Zahl zur Winkelart passt.

1 von 6

Scheitelpunkt, Schenkel und Grad

Zwei Strahlen starten im selben Punkt. Ein Strahl ist eine gerade Linie mit Anfang, aber ohne Ende. Der Startpunkt heisst Scheitelpunkt, oft S. Die Strahlen sind die Schenkel.

Die Grösse hängt nur davon ab, wie weit die Schenkel auseinandergehen, nicht von ihrer Länge. Winkel bekommen griechische Namen: α (Alpha), β (Beta), γ (Gamma), δ (Delta).

2 von 6

Sechs Winkelarten

  • spitz: kleiner als
  • recht: genau , markiert mit einem Bogen und Punkt

  • stumpf: zwischen und

  • gestreckt: genau , die Schenkel bilden eine Gerade
  • überstumpf: zwischen und
  • Vollwinkel: genau , eine ganze Drehung

MerkeDie Grenzen sind 90°, 180° und 360°. Wer sie kennt, kennt alle Winkelarten.

1/4
Vier rechte Winkel um einen Punkt ergeben eine ganze Drehung: 4 · 90° = 360°. Gefärbt ist einer davon, ein Viertel der Drehung.

3 von 6

Winkel messen mit dem Geodreieck

Leg den Nullpunkt in der Mitte der langen Seite genau auf den Scheitelpunkt. Die lange Seite liegt auf einem Schenkel.

Am Rand stehen zwei Skalen, eine aussen und eine innen. Lies auf der Skala ab, die bei deinem ersten Schenkel mit 0 beginnt. Die andere Zahl beim zweiten Schenkel gehört zur falschen Skala.

MerkeZuerst schätzen: spitz oder stumpf? Dann die Zahl nehmen, die dazu passt.

4 von 6

Winkel zeichnen

Zeichne einen Schenkel und markiere den Scheitelpunkt. Leg das Geodreieck an wie beim Messen und setz bei der Gradzahl einen Punkt, auf der Skala mit der 0 am Schenkel. Verbinde den Punkt mit dem Scheitelpunkt.

Einen überstumpfen Winkel zeichnest du über den Rest: Für zeichnest du und markierst den grossen Bogen aussen herum.

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Ergänzen, Nebenwinkel und Scheitelwinkel

Zwei Winkel, die zusammen ergeben, ergänzen sich zum rechten Winkel. Ebenso ergänzt du zu oder .

Schneiden sich zwei Geraden, gibt es vier Winkel: α oben rechts, β oben links, γ unten links, δ unten rechts.

Nebenwinkel liegen nebeneinander und ergeben . Scheitelwinkel liegen sich gegenüber und sind gleich gross.

MerkeNebeneinander: zusammen 180°. Gegenüber: gleich gross.

6 von 6

Stufen- und Wechselwinkel an Parallelen

Die Gerade s schneidet die Parallelen g und h. An beiden Kreuzungen entstehen dieselben vier Winkel. An h heissen sie α', β', γ' und δ'.

Stufenwinkel liegen gleich, etwa α an g und α' an h. Wechselwinkel liegen über Kreuz, etwa α an g und γ' an h. Beide Paare sind gleich gross.

MerkeAn Parallelen sind Stufenwinkel und Wechselwinkel gleich gross.

Winkel messen, zeichnen und Winkelarten: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Die Grenzen sind 90°, 180° und 360°. Wer sie kennt, kennt alle Winkelarten. Beispiel: Der Winkel ist 125° gross, ein stumpfer Winkel.
Merkblatt Winkel messen, zeichnen und Winkelarten: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕Bei einem stumpfen Winkel ablesen, weil die Zahl auf der falschen Skala steht.

    ✓Lies auf der Skala ab, die beim ersten Schenkel mit 0 beginnt. Ein stumpfer Winkel ist grösser als , also hier .

  • ✕Das Geodreieck mit der Ecke oder dem Rand an den Scheitelpunkt legen.

    ✓Der Nullpunkt in der Mitte der langen Seite liegt genau auf dem Scheitelpunkt.

  • ✕Nebenwinkel sind gleich gross.

    ✓Nebenwinkel ergeben zusammen . Gleich gross sind Scheitelwinkel, die sich gegenüberliegen.

  • ✕Mit längeren Schenkeln wird der Winkel grösser.

    ✓Die Länge der Schenkel spielt keine Rolle. Nur die Öffnung zählt.

Begriffe zum Nachschlagen
Scheitelpunkt
Der Punkt, in dem die beiden Schenkel zusammenkommen.
Schenkel
Die zwei Strahlen, die den Winkel einschliessen.
Grad
Die Einheit für Winkel, Zeichen °. Eine ganze Drehung hat 360°.
Geodreieck
Dreieck aus Kunststoff mit Winkelskala. Damit misst und zeichnest du Winkel und rechte Winkel. Der Winkelmesser, ein Halbkreis mit denselben zwei Skalen, misst genau gleich.
Nebenwinkel
Zwei Winkel an einer Kreuzung, die nebeneinander liegen. Zusammen ergeben sie 180°.
Scheitelwinkel
Zwei Winkel an einer Kreuzung, die sich gegenüberliegen. Sie sind gleich gross.
Stufenwinkel
Winkel an zwei Parallelen, die an beiden Kreuzungen gleich liegen. Sie sind gleich gross.
Wechselwinkel
Winkel an zwei Parallelen, die über Kreuz liegen. Sie sind gleich gross.
Gerade
Eine gerade Linie ohne Anfang und ohne Ende. Mit dem Lineal zeichnest du ein Stück davon.
parallel
Zwei Geraden sind parallel, wenn sie überall gleich weit auseinander liegen. Sie schneiden sich nie.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Geometrische Formen: Kreis, Dreieck, Quadrat, Rechteck

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Winkel ablesen ohne Skalen-Falle

Du legst das Geodreieck an einen Winkel. Der erste Schenkel geht durch die 0 der äusseren Skala. Beim zweiten Schenkel liest du aussen 125 und innen 55. Wie gross ist der Winkel?

  1. Schätze zuerst: Die Schenkel öffnen sich weiter als bei einem rechten Winkel. Der Winkel ist also stumpf.
  2. Der erste Schenkel liegt bei der 0 der äusseren Skala. Darum gilt die äussere Zahl: 125.
  3. Kontrolle: Die beiden Zahlen ergeben zusammen 180. Die äussere Zahl ist also der Rest:

Der Winkel ist gross, ein stumpfer Winkel.

Beispiel 2Einen überstumpfen Winkel zeichnen

Zeichne einen Winkel von .

  1. Das Geodreieck reicht nur bis . Rechne darum den kleinen Winkel auf der anderen Seite aus:
  2. Zeichne einen Schenkel, leg das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf den Scheitelpunkt und setz einen Punkt bei 70.
  3. Verbinde den Punkt mit dem Scheitelpunkt. Markiere jetzt den grossen Bogen aussen herum: Das ist der Winkel von .

Du zeichnest einen Winkel von und markierst den grossen Bogen. Er ist gross.

Beispiel 3Winkel an Parallelen

Die Gerade s schneidet die Parallelen g und h. An g ist der Winkel α oben rechts gross. Wie gross sind an h die Winkel α' oben rechts, γ' unten links und β' oben links?

  1. α' liegt an h gleich wie α an g. Die beiden sind Stufenwinkel, also gleich gross:
  2. γ' liegt α' gegenüber. Scheitelwinkel sind gleich gross. Zu α liegt γ' über Kreuz, also ist γ' auch ein Wechselwinkel von α:
  3. β' liegt neben α'. Nebenwinkel ergeben zusammen :

α' = , γ' = und β' = .

Beispiel 4Winkel zwischen den Uhrzeigern

Ein Mädchen mit Rucksack wartet auf dem Perron eines kleinen Bahnhofs in den Bergen, in der Ferne kommt ein roter Zug.

Lina wartet am Bahnhof Chur auf den Zug um halb fünf am Nachmittag. Wie gross ist um 4.30 Uhr der kleinere Winkel zwischen dem Stunden- und dem Minutenzeiger?

  1. Die 12 Zahlen teilen die ganze Drehung in gleiche Teile. Von einer Zahl zur nächsten sind es:
  2. Der Minutenzeiger zeigt auf die 6, gemessen ab der 12:
  3. Der Stundenzeiger steht nicht auf der 4. In einer halben Stunde wandert er einen halben Schritt weiter, also nach der 4:
  4. Der Winkel zwischen den Zeigern ist die :

Um 4.30 Uhr ist der kleinere Winkel zwischen den Zeigern gross.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Ein Winkel ist gross. Welche Winkelart ist das?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Ein spitzer Winkel, denn ist kleiner als .

    1. Vergleiche mit der Grenze .
    2. ​ ist kleiner als , also spitz.
  2. 2

    Welcher dieser Winkel ist stumpf: , , oder ?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​

    1. Stumpf heisst: zwischen und .
    2. ​ ist spitz, ist recht, ist gestreckt.
    3. Nur liegt dazwischen.
  3. 3

    Der erste Schenkel geht durch die 0 der inneren Skala. Beim zweiten Schenkel liest du aussen 110 und innen 70. Wie gross ist der Winkel?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​

    1. Die Skala mit der 0 beim ersten Schenkel ist die innere.
    2. Innen steht beim zweiten Schenkel 70.
    3. Kontrolle: , und der Winkel ist spitz.
  4. 4

    Ein rechter Winkel ist in zwei Teile geteilt. Der eine Teil ist gross. Wie gross ist der andere Teil?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​

    1. Ein rechter Winkel hat .
    2. ​
  5. 5

    Ein gestreckter Winkel ist in zwei Teile geteilt. Der eine Teil ist gross. Wie gross ist der andere Teil?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​

    1. Ein gestreckter Winkel hat .
    2. ​
  1. 6

    Welche Winkelarten sind , und ?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​ ist spitz, und sind überstumpf.

    1. ​ ist knapp kleiner als : spitz.
    2. ​ ist knapp grösser als : überstumpf.
    3. ​ ist knapp kleiner als : auch überstumpf, noch kein Vollwinkel.
  2. 7

    Das Geodreieck liegt schief: Auf der äusseren Skala zeigt der eine Schenkel auf 35, der andere auf 120. Wie gross ist der Winkel?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​

    1. Kein Schenkel liegt auf 0. Zähle von der einen Zahl zur anderen.
    2. ​
  3. 8

    Zwei Geraden schneiden sich. Der Winkel α oben rechts ist gross. Wie gross ist der Winkel β oben links?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: β =

    1. β liegt neben α: Die beiden sind Nebenwinkel.
    2. Nebenwinkel ergeben zusammen : .
  4. 9

    Zwei Geraden schneiden sich. Der Winkel δ unten rechts ist gross. Wie gross sind β oben links und γ unten links?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: β = und γ =

    1. β liegt δ gegenüber: Scheitelwinkel, also β = .
    2. γ liegt neben δ: Nebenwinkel, also .
  5. 10

    In Luzern lehnt eine Leiter schräg an einer Hauswand. Auf der Seite zur Wand bildet sie mit dem Boden einen Winkel von . Wie gross ist der Winkel zwischen Leiter und Boden auf der anderen Seite?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​

    1. Der Boden ist eine Gerade. Die beiden Winkel an der Leiter sind Nebenwinkel.
    2. ​
  1. 11

    Wie gross ist um 2.30 Uhr der kleinere Winkel zwischen dem Stunden- und dem Minutenzeiger?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​

    1. Von Zahl zu Zahl sind es . Der Minutenzeiger steht auf der 6: .
    2. Der Stundenzeiger steht halb zwischen 2 und 3: .
    3. ​
  2. 12

    Wie gross ist um 3.15 Uhr der Winkel zwischen dem Stunden- und dem Minutenzeiger?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​

    1. Der Minutenzeiger steht auf der 3: .
    2. Der Stundenzeiger ist in einer Viertelstunde einen Viertel von weitergewandert: .
    3. ​. Der Winkel ist also nicht .
  3. 13

    Du willst einen überstumpfen Winkel messen. Auf der anderen Seite der Schenkel misst du . Wie gross ist der überstumpfe Winkel?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​

    1. Beide Winkel zusammen ergeben eine ganze Drehung, .
    2. ​
  4. 14

    Die Gerade s schneidet die Parallelen g und h. An g ist der Winkel β oben links gross. Wie gross sind an h die Winkel α' oben rechts und δ' unten rechts?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: α' = und δ' =

    1. Der Stufenwinkel β' an h ist gleich gross wie β: .
    2. α' liegt neben β': .
    3. δ' liegt β' gegenüber, also . Zu β liegt δ' über Kreuz: ein Wechselwinkel.
  5. 15

    In Winterthur kreuzt eine gerade Strasse zwei parallele Bahngleise. Am ersten Gleis ist der Winkel oben rechts gross. Wie gross ist am zweiten Gleis der Winkel unten rechts?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​

    1. Am zweiten Gleis ist der Winkel oben rechts ein Stufenwinkel: auch .
    2. Unten rechts liegt neben oben rechts: Nebenwinkel.
    3. ​

Liest dein Kind am Geodreieck noch oft die falsche Skala ab, übt eine Lehrperson mit ihm das Schätzen und Messen, bis es sitzt. Geometrie-Nachhilfe in Mathematik für Mittelstufe und Sek

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Trainer: Winkel messen, zeichnen und Winkelarten

Unbegrenzt neue Aufgaben zu Winkelarten, zum Ablesen am Winkelmesser und zu Winkeln an Geraden, mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 übt Winkelarten, Ablesen und Ergänzen, Stufe 2 Grenzfälle, schiefes Ablesen und Kreuzungen, Stufe 3 Uhrzeiger, überstumpfe Winkel und Parallelen.

Du legst das Geodreieck an. Der erste Schenkel geht durch die 0 der inneren Skala. Beim zweiten Schenkel liest du aussen 115 und innen 65. Wie gross ist der Winkel?

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Geschafft? So geht es weiter

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Nächstes ThemaKonstruieren mit Zirkel und GeodreieckBeim Konstruieren zeichnest du mit Zirkel und Geodreieck so genau, dass jeder Schritt nachprüfbar ist: Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Dreiecke aus gegebenen Seiten und Winkeln. Dabei zeigt sich, ob es zu den Angaben genau ein Dreieck gibt, mehrere oder keines.6. Klasse - 2. Sek

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
5. Klasse - 1. Sek
Zyklus
Zyklus 2–3
Fach
Mathematik

In der 5. Klasse lernst du rechte Winkel und die Winkelarten kennen, in der 6. Klasse misst und zeichnest du Winkel mit dem Geodreieck. In der 1. Sek kommen Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel dazu.

  • MA.2.C.2.gWinkel mit dem Geodreieck auf das Grad genau messen und mit einer vorgegebenen Gradzahl selbst zeichnen.
  • MA.2.A.1.gWörter wie Winkel, rechtwinklig, Gerade und Parallele richtig brauchen und den rechten Winkel mit seinem Zeichen markieren.
  • MA.2.C.2.fMit dem Geodreieck rechte Winkel und parallele Linien zeichnen, als Grundlage für das Messen beliebiger Winkel.
  • MA.2.A.1.iIn der Sek Fachwörter wie Schenkel, spitzwinklig und stumpfwinklig sicher verwenden, etwa beim Beschreiben von Dreiecken.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man Winkel messen?

Nach Lehrplan 21 gehört das Messen mit dem Geodreieck in die 5. und 6. Klasse, also ans Ende des Zyklus 2. Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel kommen meist in der 1. Sek. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.

Welche Skala nimmt man beim Geodreieck?

Die Skala, die beim ersten Schenkel mit 0 beginnt. Schätz vorher, ob der Winkel spitz oder stumpf ist. Dann merkst du sofort, wenn du die Zahl der falschen Skala erwischt hast.

Wie misst man einen Winkel, der grösser als 180° ist?

Das Geodreieck reicht nur bis 180°. Miss den kleinen Winkel auf der anderen Seite der Schenkel und rechne 360° minus diesen Wert. Misst du dort 70°, ist der überstumpfe Winkel 290°.

Was ist der Unterschied zwischen Nebenwinkel und Scheitelwinkel?

Beide entstehen, wenn sich zwei Geraden schneiden. Nebenwinkel liegen nebeneinander und ergeben zusammen 180°. Scheitelwinkel liegen sich gegenüber und sind gleich gross.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?