Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2026 Mathematik II · 9. Schuljahr
Aufgabe 3: Rechtecke im Gitternetz
- Video, 5 Min.
- 6 Punkte
- Kanton Bern · Aufnahmeprüfung Gymnasium 2026
Die Aufgabe
Wie viele verschieden grosse Rechtecke passen in ein 6 × 6-Gitternetz, und wie viele Gitterpunkte liegen auf der Diagonalen eines Rechtecks? Der Trick: nach der kürzeren Seite ordnen, und die Gitterpunkte teilen die Diagonale in ggT(a, b) gleiche Stücke.
Es ist folgendes Gitternetz gegeben:
Wie viele Rechtecke unterschiedlicher Grösse lassen sich in dieses Gitternetz einzeichnen, wobei die Seiten auf den Gitternetzlinien liegen müssen? Hinweis: zwei Rechtecke gelten auch als gleich, wenn Länge und Breite vertauscht sind.
Wie viele Gitterpunkte (inkl. der Eckpunkte) liegen jeweils auf einer Diagonalen der folgenden Rechtecke im Gitternetz:
| Rechteck | Anzahl Gitterpunkte auf der Diagonalen inkl. der zwei Eckpunkte |
|---|---|
| 4 × 1 Häuschen | |
| 5 × 5 Häuschen | |
| 6 × 4 Häuschen |
Wie kann man die Anzahl der Gitterpunkte auf der Diagonale (zusammen mit den beiden Eckpunkten) bestimmen, wenn die Seitenlängen des Rechtecks a und b sind? Gib eine Berechnungsvorschrift oder Formel an.
Aufgabe: Kanton Bern, Aufnahmeprüfung Gymnasium 2026. Erklärung und Video: Fokus Nachhilfe.
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