BMS-Aufnahmeprüfung 2023 Mathematik BM2

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2023 für die Berufsmaturitätsschule BM2 (nach der Lehre) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Terme mit Klammern, Wurzeln und Brüchen vereinfachen, Gleichungen lösen und nach einer Variablen auflösen, Flächen- und Volumeneinheiten, Rechteck-Textgleichung, Triathlon-Geschwindigkeit, Prozent- und Zinsrechnen, Taxi-Tarife als lineare Funktionen, Steigungen im Quader, zusammengesetzte Figur, Würfelkörper vergleichen, Quader mit Viertelzylinder sowie Wahrscheinlichkeiten beim Kugelziehen.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

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Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2023BM2 · nach der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 14 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Zirkel, Geometrie-Dreieck und Massstab erlaubt
Zugelassener Taschenrechner erlaubt
Lösungswege müssen klar ersichtlich sein

Aufgabe 1: Klammern auflösen

2 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich und lösen Sie alle Klammern auf.

(3 a - 5) (- 7 - 2 a)

Term

- 6 ab - 2 a (a - 5 b) + 5 a^{2} - 4 ab

Term

Aufgabe 2: Wurzel- und Bruchterme

4 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

(10 a)^{2} - 36 a^{2} - 2 a \cdot 18 a

Term

\frac{( x + 2 ) ( x - 4 )}{5} : \frac{x ^{2} - 16}{10}

Term

Aufgabe 3: Lineare Gleichungen lösen

4 Punkte

Bestimmen Sie jeweils die Lösung der Gleichung.

(x + 1)^{2} = (x - 3)^{2} + 2 (x + 5)

x - \frac{3 x + 2}{5} = 3 + \frac{x - 4}{7}

Aufgabe 4: Gleichung nach Variablen auflösen

2 Punkte

Gegeben ist die Gleichung:

\frac{b}{3} = \frac{ab - 4}{2}

Lösen Sie die Gleichung nach der Variablen a auf.

a =

Lösen Sie die Gleichung nach der Variablen b auf.

b =

Aufgabe 5: Flächen und Volumen umrechnen

2 Punkte

Berechnen Sie.

103 m^{2} + 2.6 a + 3050 dm^{2} =

$m^{2}$

Flächem²

200 \cdot 35 cl - 23 \cdot 2.9 dm^{3} =

$cm^{3}$

Volumencm³

Aufgabe 6: Rechteck mit gleicher Fläche

3 Punkte

Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit.

Wenn die Länge um 12 cm verkürzt und die Breite um 7 cm verlängert wird, so hat das neue Rechteck die gleiche Fläche wie das ursprüngliche Rechteck.

Berechnen Sie mit einer Gleichung die Breite des ursprünglichen Rechtecks.

Breitecm

Lösung

Ergebnis: Die ursprüngliche Breite beträgt 42 cm.

Breite $x$ wählen:

	Breite	Länge
ursprünglich	$x$	$2 x$
neu	$x + 7$	$2 x - 12$

Gleiche Fläche: $x \cdot 2 x = (x + 7) (2 x - 12)$
$2 x^{2} = 2 x^{2} - 12 x + 14 x - 84$
$2 x^{2}$ fällt weg: $84 = 2 x$
$x = 42$ , die ursprüngliche Breite beträgt 42 cm.
Kontrolle: $42 \cdot 84 = 3528$ und $49 \cdot 72 = 3528$

Aufgabe 7: Triathlon-Laufgeschwindigkeit

3 Punkte

Bei einem Triathlon möchte Herr Häni eine Gesamtzeit von 2:45 h erreichen.

Für die Schwimmstrecke von 1.5 km benötigt er 30 Minuten.

Bei der Radstrecke von 39.6 km erreicht er eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 10 m/s.

Berechnen Sie, mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit Herr Häni die Laufstrecke von 10.35 km absolvieren muss, damit er sein Ziel erreicht.

Geben Sie Ihr Resultat in km/h an.

Geschwindigkeitkm/h

Aufgabe 8: Aktienwert und Zinseszins

3 Punkte

Im ersten Jahr verlor eine Aktie 24 % von ihrem Wert.

Im zweiten Jahr stieg ihr Wert dann aber um 29 %.

Am Schluss des zweiten Jahres beträgt ihr Wert CHF 2696.10.

Berechnen Sie den Wert der Aktie am Anfang des ersten Jahres.

Wert am AnfangCHF

Ein Kapital von CHF 2300 liegt während 4 Jahren zu einem jährlichen Zinssatz von 2 % auf einem Konto.

Berechnen Sie, auf welchen Betrag das Kapital in diesen 4 Jahren anwächst.

EndkapitalCHF

Aufgabe 9: Taxi-Tarife vergleichen

4 Punkte

Die Kosten für eine Fahrt mit dem Taxi A setzen sich zusammen aus einem Grundtarif von CHF 5 und einem Tarif von CHF 1.50 für jeden gefahrenen Kilometer.

Die Kosten für eine Fahrt mit dem Taxi B werden durch die folgende Gerade beschrieben:

Die Kosten für eine Fahrt mit dem Taxi C werden durch die Funktionsgleichung $y = 4 x$ beschrieben.

Dabei steht x für die Fahrstrecke (in km) und y für die Kosten (in CHF).

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung, welche die Kosten für das Taxi A beschreibt.

Stellen Sie diese in der Form $y = \dots$ dar.

y =

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung, welche die Kosten für das Taxi B beschreibt.

Stellen Sie diese in der Form $y = \dots$ dar.

y =

Zeichnen Sie den Graphen von $y = 4 x$ im Diagramm ein.

Lesen Sie im Diagramm ab, für wie viele Kilometer das Taxi B und das Taxi C gleich viel kosten.

Fahrstreckekm

Aufgabe 10: Steigungen im Quader

3 Punkte

Gegeben ist folgender Körper.

Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

Berechnen Sie die Steigung der Strecke AB.

Steigung%

Die Steigung der Strecke AC beträgt 125 %.

Berechnen Sie die Höhe h des Quaders.

hcm

Aufgabe 11: Zusammengesetzte Figur ABCDE

3 Punkte

Die folgende Figur ABCDE hat einen Flächeninhalt von $108 cm^{2}$ .

Das Rechteck, das Dreieck und das Quadrat haben alle den gleichen Flächeninhalt.

Berechnen Sie die Länge der Strecke ED.

Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

EDcm

Aufgabe 12: Abweichende Würfelkörper finden

2 Punkte

Von den 9 unten abgebildeten Würfelkörpern sind 2 nicht gleich wie der eingerahmte Würfelkörper.

Kreuzen Sie die 2 abweichenden Würfelkörper an.

Sie dürfen maximal 2 Kreuze setzen.

Die Würfelkörper sind zeilenweise von 1 (oben links) bis 9 (unten rechts) nummeriert.

Würfelkörper 1 (oben links)

Würfelkörper 2 (oben Mitte)

Würfelkörper 3 (oben rechts)

Würfelkörper 4 (Mitte links)

Würfelkörper 5 (Mitte Mitte)

Würfelkörper 6 (Mitte rechts)

Würfelkörper 7 (unten links)

Würfelkörper 8 (unten Mitte)

Würfelkörper 9 (unten rechts)

Aufgabe 13: Quader mit Viertelzylinder

2 Punkte

Aus einem Quader wird ein Viertel eines Zylinders gefräst, sodass der unten dargestellte Körper entsteht.

Berechnen Sie das Volumen dieses Körpers.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Volumencm³

Aufgabe 14: Kugeln ziehen

3 Punkte

In einer Schachtel liegen Kugeln mit den Zahlen 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 5.

Sie ziehen zufällig eine Kugel, legen diese zurück und ziehen erneut zufällig eine Kugel.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zweimal eine Kugel mit der Zahl 1 ziehen.

Sie ziehen aus den acht Kugeln nacheinander zufällig zwei Kugeln, ohne sie wieder zurückzulegen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zweimal eine Kugel mit der Zahl 3 ziehen.

Sie ziehen aus den acht Kugeln nacheinander zufällig zwei Kugeln, ohne sie wieder zurückzulegen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahlen der beiden gezogenen Kugeln die Summe 8 ergeben.