BMS-Aufnahmeprüfung 2024 Mathematik BM2

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2024 für die Berufsmaturitätsschule BM2 (nach der Lehre) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Terme vereinfachen und faktorisieren, lineare Gleichungen und Formeln umstellen, Sachrechnen (Haushaltspapier, Bienenflug, Prozente, Zins), Gleichungen aufstellen, lineare Funktionen, Thaleskreis-Winkel, Pythagoras, Kreis im Koordinatensystem, Dreiviertelzylinder und Wahrscheinlichkeit mit Karten.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

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Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2024BM2 · nach der Lehre

Mathematik

90 Minuten · 14 Aufgaben · 40 Punkte

90 Minuten
Taschenrechner (von der Bildungsdirektion zugelassen) erlaubt
Konstruktionswerkzeug (Zirkel, Geometrie-Dreieck, Massstab) erlaubt
Lösungswege müssen klar ersichtlich sein
Resultate vollständig vereinfachen, falls nichts anderes verlangt ist

Aufgabe 1: Terme vereinfachen und faktorisieren

4 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

7 a^{2} - (6 a - 3 a \cdot (2 + a))

Term

4 x^{m + 3} \cdot x^{- 2}

Term

64 x^{2} + (- 4 x)^{2} + x^{2}

Term

Faktorisieren Sie den Term so weit wie möglich.

3 x^{2} - 12 x - 96

Term

Aufgabe 2: Binome und Bruchterme vereinfachen

4 Punkte

Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.

(x - 4) (x - 2) - (x - 6)^{2}

Term

\frac{c}{2} + \frac{1}{3} \cdot (\frac{5 c}{2} - \frac{c}{4})

Term

Aufgabe 3: Lineare Gleichungen lösen

4 Punkte

Bestimmen Sie jeweils die Lösung der Gleichung.

\frac{x}{2} + \frac{1}{3} = 1.5 x + \frac{2 - 5 x}{3}

2 x^{2} + 4 x - 2 (x + 2) (x - 2) = 16

Aufgabe 4: Formeln nach x auflösen

2 Punkte

Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach der Variablen x auf.

\frac{2}{3} = \frac{a + x}{a}

c \cdot (c - 4 x) = 2 x

Aufgabe 5: Haushaltspapier: Fläche und Wasser

2 Punkte

Eine Rolle Haushaltspapier ist 247 mm breit und hat 51 Blätter. Jedes Blatt ist 260 mm lang und wiegt 3.7 g. Für die Herstellung von einem Kilogramm Papier werden 8.7 Liter Wasser benötigt.

Die Rolle wird komplett abgerollt. Berechnen Sie die Fläche des entstandenen Rechtecks in m².

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Flächem²

Ein Händler kauft eine Palette von diesem Haushaltspapier. Die Palette umfasst 144 Packungen à 4 Rollen. Berechnen Sie die benötigte Wassermenge für die Herstellung des Papiers dieser Palette in Litern.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Wassermengel

Aufgabe 6: Bienen: Geschwindigkeit und Distanz

2 Punkte

Die Flügel der Bienen schlagen im Standflug rund 200-mal pro Sekunde. Die Flügelspitzen legen bei jedem Flügelschlag 20 mm zurück.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Flügelspitzen in km/h.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Geschwindigkeitkm/h

Vom Bienenstock zur Futterquelle fliegt die Biene mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 7 m/s. Auf dem Rückflug ist ihre Geschwindigkeit nur noch halb so gross. Hin- und Rückflug dauern zusammen 195 Sekunden.

Berechnen Sie die Entfernung vom Bienenstock zur Futterquelle in Metern.

Entfernungm

Aufgabe 7: Verkehrskontrolle und Zinsrechnung

3 Punkte

Eine Verkehrskontrolle ergibt, dass 60 % aller kontrollierten Personen zu schnell gefahren sind. Die übrigen 40 % der Personen haben das Tempo eingehalten. Von den Personen, die zu schnell gefahren sind, sind 30 % jünger als 25 Jahre. Die restlichen 63 Personen, die zu schnell unterwegs waren, sind 25 Jahre und älter.

Berechnen Sie, wie viele Personen insgesamt an der Verkehrskontrolle kontrolliert wurden.

Anzahl Personen

Ein Kapital wird 300 Tage lang zu einem jährlichen Zinssatz von 0.4 % verzinst. Der Zins beträgt CHF 50.

Berechnen Sie die Höhe des Kapitals zu Beginn.

KapitalCHF

Aufgabe 8: Gleichungen aufstellen

3 Punkte

In dieser Aufgabe sollen Gleichungen aufgestellt werden. Das Lösen oder Vereinfachen der Gleichungen ist nicht verlangt.

Die Summe einer gesuchten Zahl und ihres Kehrwerts ergibt 4.5.

x

: gesuchte Zahl

Stellen Sie eine Gleichung auf, welche die Situation korrekt beschreibt und in der nur die Variable $x$ vorkommt.

Ihre Gleichung:

Lösung

Ergebnis: $x + \frac{1}{x} = 4.5$ (oder eine gleichwertige, umgestellte Gleichung)


Gesuchte Zahl	$x$
Kehrwert der Zahl	$\frac{1}{x}$

Mögliche Gleichung:

x + \frac{1}{x} = 4.5

Jede gleichwertige, umgestellte Gleichung ist ebenfalls richtig.

Lou und Robin verkaufen Ringe und Halsketten. Ein Ring kostet CHF 65 und eine Halskette CHF 95. Heute haben sie doppelt so viele Ringe wie Halsketten verkauft und kommen damit auf Einnahmen von CHF 1350.

x

: Anzahl verkaufter Ringe

Stellen Sie eine Gleichung auf, welche die Situation korrekt beschreibt und in der nur die Variable $x$ vorkommt.

Ihre Gleichung:

Lösung

Ergebnis: $65 x + 95 \cdot \frac{x}{2} = 1350$ (oder eine gleichwertige, umgestellte Gleichung)

Doppelt so viele Ringe wie Halsketten heisst: Es sind halb so viele Halsketten wie Ringe.


Anzahl verkaufter Ringe	$x$
Anzahl verkaufter Halsketten	$\frac{x}{2}$

Mögliche Gleichung (Einnahmen Ringe + Einnahmen Halsketten):

65 x + 95 \cdot \frac{x}{2} = 1350

Jede gleichwertige, umgestellte Gleichung ist ebenfalls richtig.

Aufgabe 9: Geraden im Koordinatensystem

4 Punkte

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden.

Ihre Antwort: $y =$

y =

Zeichnen Sie die Gerade mit der Funktionsgleichung $y = - 3 x + 6$ ins Diagramm.

Eine Gerade hat die Steigung 0.8 und schneidet die $y$ -Achse an der Stelle 2. Zeichnen Sie die Gerade ins Diagramm.

Eine Gerade mit der Funktionsgleichung $y = 3 x + 7$ wird um 10 Einheiten parallel nach oben verschoben. Geben Sie die Funktionsgleichung der verschobenen Geraden an.

Ihre Antwort: $y =$

y =

Aufgabe 10: Winkel am Thaleskreis

2 Punkte

Gegeben ist folgende Figur. Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

Der Punkt C liegt auf einem Halbkreis über der Strecke AB. Der Punkt Q liegt auf einem Halbkreis über der Strecke CP. Die beiden Halbkreise haben die Mittelpunkte M₁ und M₂. Berechnen Sie den Winkel α.

α°

Gegeben ist folgende Figur. Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

Der Halbkreis hat den Mittelpunkt M. Die Punkte A und B sind Mittelpunkte der beiden Kreisbogen. Berechnen Sie den Winkel β.

β°

Aufgabe 11: Dreieck im Halbkreis

2 Punkte

Gegeben ist folgende Figur. Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks MBC.

Flächecm²

Aufgabe 12: Punkt und Kreis

2 Punkte

Im abgebildeten Koordinatensystem ist ein Kreis mit Mittelpunkt $M (- 3/ - 1)$ eingezeichnet. Der Punkt $P (3/5)$ liegt auf der Kreislinie.

Kreuzen Sie an, ob der Punkt $Q (5/2)$ auf der Kreislinie, innerhalb oder ausserhalb des Kreises liegt.

Hinweis: Die Punkte für die richtige Antwort erhalten Sie nur, wenn Sie diese mit einer Rechnung begründen und nur genau eine Antwort ankreuzen.

Ihre Antwort

Aufgabe 13: Dreiviertelzylinder

3 Punkte

Gegeben ist folgender Körper.

Der Punkt M liegt in der Mitte der Grundfläche.

Berechnen Sie das Volumen des Körpers.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Volumencm³

Berechnen Sie die Länge der Strecke AB.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Länge ABcm

Berechnen Sie die Steigung der Strecke AB in Prozent.

Genauigkeit: 1 Dezimale.

Steigung%

Aufgabe 14: Zwei Karten umdrehen

3 Punkte

Ein Spiel besteht aus sechs Karten, welche jeweils auf einer Seite mit einer Ziffer beschriftet sind. Auf drei Karten steht eine «1», auf zwei Karten steht eine «2» und auf einer Karte eine «3». Die Karten werden mit verdeckten Ziffern auf einen Tisch gelegt.

Sofia darf zwei verschiedene Karten umdrehen. Die Summe der aufgedeckten Ziffern ist ihr Gewinn.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sofia

genau 2 Punkte gewinnt.

genau 5 Punkte gewinnt.

die Karte mit der Ziffer «3» nicht umdreht.