Graduation cap
Fokus Nachhilfe

FMS-Aufnahmeprüfung 2020 Mathematik

Die Original-Prüfung Mathematik der Zentralen Aufnahmeprüfung 2020 für die Fachmittelschule (FMS) im Kanton Zürich, zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Termumformungen mit Bruch- und Wurzeltermen, lineare Gleichungen, eine Altersaufgabe, Prozentrechnen (Mehrwertsteuer, Rabatt), eine lineare Funktion zur Jungfraujochbahn, Wahrscheinlichkeiten sowie Flächen- und Umfangsberechnung an Trapez mit Halbkreis und ein Zelt als Prisma.

Bis 2022 hatte die Fachmittelschule eine eigene Prüfung, seit 2023 schreibt sie die Prüfung der BM1.

Quelle: Kanton Zürich, Mittelschul- und Berufsbildungsamt. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

Lieber mit einer Lehrperson vorbereiten? Zuhause oder online: Kostenloses Beratungsgespräch →

PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Zürich · Zentrale Aufnahmeprüfung 2020FMS · Fachmittelschule

Mathematik

90 Minuten · 9 Aufgaben · 36 Punkte

  • 90 Minuten
  • Taschenrechner aus der Sekundarschule (nicht programmierbar, nicht grafik- oder algebrafähig)
  • Kein zusätzliches Notizpapier
  • Lösungswege lückenlos dokumentieren
  • Verschiedene Resultate zur gleichen Aufgabe geben 0 Punkte

Aufgabe 1: Terme vereinfachen

Vereinfache so weit wie möglich. Alle Variablen stehen für positive Zahlen. Alle Endresultate müssen vollständig gekürzt werden.

a)
b)
c)
d)

Aufgabe 2: Bruchterme und Wurzelterme

Vereinfache so weit wie möglich. Alle Variablen stehen für positive Zahlen. Alle Endresultate müssen vollständig gekürzt werden.

a)
b)

Aufgabe 3: Lineare Gleichungen lösen

Löse die Gleichungen.

a)
b)

Aufgabe 4: Alter von Hans und Onkel

4 Punkte

Hans hat heute Geburtstag und feiert mit seinen Eltern und seinem Onkel. Der Onkel ist genau viermal so alt wie Hans. In 26 Jahren wird er nur noch doppelt so alt sein wie Hans dann. Wie alt sind Hans und sein Onkel heute?

Die volle Punktzahl erhältst du nur, wenn du die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung löst.

4 Punkte
Jahre
Jahre

Aufgabe 5: Mehrwertsteuer und Rabatt

a)

Ein Fernseher wird in einem Geschäft für CHF 499.00 verkauft. Im Preis sind die 8% Mehrwertsteuer schon inbegriffen.

Wie viele Franken beträgt die Mehrwertsteuer?

CHF
b1)

Der Einzelpreis einer Tageszeitung, die sechsmal pro Woche erscheint, beträgt CHF 3.80.

Ein Probeabo für fünf Wochen kostet CHF 50.00. Wie viel Prozent Rabatt erhält ein Kunde, der ein Probeabo wählt?

%
b2)

Der Einzelpreis einer Tageszeitung, die sechsmal pro Woche erscheint, beträgt CHF 3.80.

Wie teuer müsste ein Probeabo für 15 Wochen sein, wenn der Kunde 60% Rabatt auf den Einzelpreis erhalten soll?

CHF

Aufgabe 6: Fahrt der Jungfraujochbahn

Die Talstation der Jungfraujochbahn auf der Kleinen Scheidegg liegt 2061 Meter über Meer, die Bergstation liegt 3454 Meter über Meer. Die Fahrt dauert 35 Minuten.

a)

Um wie viele Meter steigt der Zug durchschnittlich pro Minute?

m
b)

Wie viele Meter über Meer befindet sich der Zug 30 Minuten nach Abfahrt? (Vorausgesetzt, dass der Zug pro Minute immer um gleich viele Meter steigt.)

m ü. M.
c)

Der Zug befindet sich nach Minuten auf einer Höhe von Metern über Meer. Gib eine Formel (Funktionsgleichung) an, mit der du mit Hilfe von berechnen kannst.

d)

Wie viele Minuten nach der Abfahrt ist der Zug auf einer Höhe von 3000 Metern über Meer? (Den Punkt erhältst du nur, wenn du mit der in c) gefundenen Formel eine Gleichung aufstellst und diese löst.)

min

Aufgabe 7: Würfel, Lose, Glücksrad, Urne

Die folgenden Teilaufgaben können unabhängig voneinander gelöst werden.

a)

Es wird ein Zufallsexperiment mit einem üblichen Spielwürfel durchgeführt. Bei 10 von 80 Würfen erscheint die Zahl 6. Wie gross ist die relative Häufigkeit der Zahl 6 bei diesem Zufallsexperiment?

b)

An einer Tombola sind 60 Lose von 1 bis 60 nummeriert. Du ziehst blind ein Los. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Nummer dieses Loses durch 7 teilbar ist.

c)

Ein Glücksrad hat fünf verschiedenfarbige und unterschiedlich grosse Felder: Das Glücksrad bleibt mit einer Wahrscheinlichkeit von 15% im gelben Feld stehen. Du drehst zweimal. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das Glücksrad beide Male nicht im gelben Feld stehen bleibt.

d)

In einer Urne befinden sich drei grüne und fünf blaue Kugeln. Du ziehst gleichzeitig zwei Kugeln. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben beide Kugeln die gleiche Farbe?

Aufgabe 8: Trapez mit Halbkreis

Im abgebildeten gleichschenkligen Trapez ABCD gilt und . Ausserdem ist CD eine Tangente des Halbkreises.

Die beiden Teilaufgaben können unabhängig voneinander gelöst werden.

Abbildung zu Aufgabe 8
a)

Berechne den Flächeninhalt der grau hervorgehobenen Figur.

cm²
b)

Berechne den Umfang der grau hervorgehobenen Figur.

cm

Aufgabe 9: Zelt als dreiseitiges Prisma

Ein Zelt hat die Form eines liegenden dreiseitigen Prismas. Es ist 2.50 m lang, 1.60 m breit und 1.50 m hoch. Der Fusspunkt P der Höhe h liegt in der Mitte der Strecke .

Abbildung zu Aufgabe 9
a)

Berechne das Volumen des Zeltes.

m³
b)

Berechne die Länge der Strecke .

m
c)

Auf der Rückseite des Zeltes wird eine Schnur von der Ecke E senkrecht zur Seite DF gespannt. Wie lang ist diese Verbindung ?

m