Nullstellen-Rechner

Tippe eine Funktion wie f(x) = x² − 4x + 3 ein: Du bekommst die Nullstellen, die Punkte auf der x-Achse und den Graphen.

Nullstellenx₁=3undx₂=1

PunkteN₁(1 | 0), N₂(3 | 0)

Eine Nullstelle ist ein x, bei dem f(x) = 0 ist: Dort schneidet der Graph die x-Achse. Setze den Funktionsterm gleich 0.
x²−4x+3=0
Lies a, b und c ab.
a = 1, b = −4, c = 3
Berechne die Diskriminante D = b² − 4ac. Sie sagt, wie viele Lösungen es gibt.
D = (−4)² − 4 · 1 · 3=4
D ist positiv: Es gibt zwei Nullstellen. Setze in die Mitternachtsformel ein, √4 = 2.
x₁,₂ = (4 ± 2) : 2
Einmal mit Plus, einmal mit Minus gerechnet.
x₁=(4 + 2) : 2=3undx₂=(4 − 2) : 2=1

Beispiele

So gibst du ein

x² tippst du als x^2 oder x2. «f(x) =» oder «y =» davor darfst du weglassen.
Der Rechner kann lineare Funktionen (Geraden) und quadratische Funktionen (Parabeln).

So rechnest du es selbst

Gut zu wissen

Was ist eine Nullstelle?

Eine Nullstelle ist ein x-Wert, bei dem die Funktion den Wert 0 hat. Dort schneidet oder berührt der Graph die x-Achse, im Punkt N(x | 0).

Wie viele Nullstellen kann eine quadratische Funktion haben?

Keine, eine oder zwei. Das zeigt die Diskriminante D = b² − 4ac: positiv heisst zwei, null heisst eine, negativ heisst keine Nullstelle.