Fokus Nachhilfe

Funktionen: Wertetabelle und Graph

Eine Funktion ordnet jedem x genau ein y zu. Mit der Funktionsgleichung füllst du eine Wertetabelle aus, zeichnest die Wertepaare als Graph ins Koordinatensystem und liest dort Werte ab.

1. Sek - 2. Sek
Zyklus 3
Lehrplan 21: MA.3.A.3.h

Jetzt üben Zum Ausdrucken

Das musst du wissen

Erklärung

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu, zum Beispiel jeder Menge Äpfel einen Preis. Die Regel steht in einer wie y=2x+1. Damit rechnest du eine aus, zeichnest den Graphen und liest Werte daran ab.

1 von 6

Zu jedem x genau ein y

Bei einer Funktion gehört zu jedem x genau ein y. Das x wählst du, das y hängt davon ab.

Ein Kilo Äpfel kostet 4 Franken. Zu 2 kg gehören 8 Franken, zu 5 kg gehören 20 Franken. Die Regel heisst y=4x.

Merkex wählst du, y rechnest du aus.

2 von 6

Die Wertetabelle

In einer Wertetabelle stehen oben die x-Werte und unten die y-Werte. Für jedes x setzt du in die Gleichung ein.

Bei y=2x+1 und x=3 rechnest du 2·3+1=7. Zu x=3 gehört also y=7.

x y 01132537

MerkePunkt vor Strich: zuerst mal, dann plus oder minus.

3 von 6

Vom Wertepaar zum Graphen

Jede Spalte der Tabelle ist ein Wertepaar (x|y). Du trägst es als Punkt ins ein: x nach rechts, y nach oben.

Verbindest du die Punkte, entsteht der Graph der Funktion. Bei y=2x+1 liegen alle Punkte auf einer Geraden.

MerkeZuerst x, dann y, wie im Alphabet.

Die vier Wertepaare aus der Tabelle als Punkte. Sie liegen alle auf der Geraden y = 2x + 1.

4 von 6

Werte am Graphen ablesen

Suche das x auf der . Geh senkrecht bis zum Graphen und dann waagrecht zur . Dort liest du y ab.

Ist y gegeben, gehst du umgekehrt: von der y-Achse waagrecht zum Graphen und dann senkrecht zur x-Achse.

Am Graphen von y = 0.5x + 1 abgelesen: Zu x = 4 gehört y = 3.

5 von 6

Die Regel in der Tabelle finden

Wächst x immer um 1 und ändert sich y dabei immer um gleich viel, ist die Funktion linear. Diese Änderung ist die Zahl vor dem x. Wird y kleiner, ist sie negativ.

Den y-Wert bei x=0 findest du, wenn du in der Tabelle einen Schritt zurückrechnest. Zu den x-Werten 1, 2, 3 gehören 4, 7, 10: Der Zuwachs ist 3, bei x=0 steht 1. Also y=3x+1.

MerkeFür einen Wert weit weg brauchst du die Regel, nicht das Weiterzählen.

6 von 6

Graphen erzählen eine Geschichte

Auf einer Wanderung zeigt x die Zeit und y die Höhe. Steigt der Graph, gehst du bergauf. Ist er flach, machst du Pause.

Fällt ein Graph, wird y kleiner. Eine Kerze ist 20 cm hoch und wird pro Stunde 2 cm kürzer: y=−2x+20. Nach 10 Stunden ist sie abgebrannt.

Die Kerze: Der Graph fällt von 20 cm beim Start auf 0 cm nach 10 Stunden.

Funktionen, Wertetabellen und Graphen: Merkblatt mit Regel und Beispiel. x wählst du, y rechnest du aus. Punkt vor Strich: zuerst mal, dann plus oder minus. Beispiel: x 0 1 2 3 ; y -2 1 4 7. — Merkblatt Funktionen, Wertetabellen und Graphen: Regel und Beispiel.

Häufige Fehler

✕Den Punkt (3|7) bei x=7 und y=3 einzeichnen.
✓Die erste Zahl ist immer x, die zweite y. Also 3 nach rechts und 7 nach oben.
✕Bei y=2x und x=3 den Wert 23 aufschreiben.
✓2x heisst 2·x. Also ist y=2·3=6.
✕Bei y=−2x+3 und x=−4 rechnen: −2·4+3=−5.
✓ in einsetzen: −2·(−4)+3=8+3=11.
✕Bei y=3x+2 zu x=10 nur 3·10=30 rechnen.
✓Das +2 gehört dazu: 3·10+2=32. Nur mal rechnen reicht nur, wenn die Gerade durch (0|0) geht.

Begriffe zum Nachschlagen

Funktion: Eine Zuordnung, bei der zu jedem x genau ein y gehört.
Zuordnung: Eine Grösse wird einer anderen zugeordnet, zum Beispiel jeder Menge ein Preis.
Funktionsgleichung: Die Regel als Gleichung, zum Beispiel y=2x+1.
Funktionswert: Der y-Wert, der zu einem bestimmten x gehört.
Wertetabelle: Eine Tabelle mit x-Werten und den passenden y-Werten.
Wertepaar: Ein x mit seinem y, geschrieben als (x|y). Im Koordinatensystem ist es ein Punkt.
Graph: Alle Wertepaare einer Funktion als Punkte oder Linie im Koordinatensystem.
Lineare Funktion: Eine Funktion, deren Graph eine Gerade ist. Wächst x um 1, ändert sich y immer um gleich viel.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Koordinatensystem Proportionalität und Dreisatz Negative Zahlen

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Wertetabelle zu einer Gleichung

Lege für y=3x−2 eine Wertetabelle für x=0 bis x=3 an.

Die vier Wertepaare von y = 3x − 2 liegen auf einer Geraden.

Setze x=0 ein:y=3·0−2=−2
Setze x=1 ein:y=3·1−2=1
Setze x=2 ein:y=3·2−2=4
Setze x=3 ein:y=3·3−2=7
Kontrolle: Von Spalte zu Spalte wächst y immer um 3, die Zahl vor dem x.

$x y 0 - 2 112437$

Beispiel 2Planschbecken füllen

Ein Mädchen und sein kleiner Bruder füllen im Garten mit einem Schlauch ein aufblasbares Planschbecken.

Im Garten in Frauenfeld sind schon 40 Liter Wasser im Planschbecken. Der Schlauch füllt pro Minute 15 Liter dazu. Stell eine Gleichung auf. Wie viel Wasser ist nach 8 Minuten im Becken?

Wassermenge im Planschbecken: Der Graph beginnt bei 40 Litern und erreicht nach 8 Minuten 160 Liter.

x ist die Zeit in Minuten, y die Wassermenge in Litern. Am Anfang sind es 40 Liter, pro Minute kommen 15 dazu:y=15x+40
Eine kurze Wertetabelle zeigt, ob die Regel stimmt: $x y 040155270385$
Setze x=8 ein:y=15·8+40=120+40=160

Nach 8 Minuten sind 160 Liter Wasser im Becken.

Beispiel 3Einen Wert weit weg aus der Tabelle

Die Tabelle gehört zu einer . Welcher y-Wert gehört zu x=20?

$x y 29311413$

Die drei Punkte aus der Tabelle und der gesuchte Punkt (20 | 45) liegen auf derselben Geraden y = 2x + 5.

Wird x um 1 grösser, wächst y um 2. Das ist die Zahl vor dem x:y=2x+□
Rechne zurück bis x=0: Zwei Schritte zurück von 9 sind 9−2−2=5.y=2x+5
Probe mit einem Wertepaar aus der Tabelle:2·3+5=11
Jetzt x=20 einsetzen:y=2·20+5=45

Zu x=20 gehört y=45.

Beispiel 4Rückwärts: x zu einem y

Die Funktion heisst y=−2x+7. Für welches x ist y=−5?

Die Gerade y = −2x + 7 fällt. Bei y = −5 ist sie an der Stelle x = 6.

Setze y=−5 ein. Jetzt suchst du x:−5=−2x+7
Rechne auf beiden Seiten minus 7:−12=−2x
Teile beide Seiten durch −2:x=−12:(−2)=6
Probe durch Einsetzen:−2·6+7=−12+7=−5

Für x=6 ist y=−5.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

Einstieg5Üben5Knacknüsse4

1
Die Funktion heisst y=2x+3. Berechne y für x=4.
Lösung zeigen
Ergebnis: y=11
Der Punkt (4 | 11) liegt auf der Geraden y = 2x + 3.
1. Setze x=4 ein: y=2·4+3
2. Zuerst mal: 2·4=8
3. Dann plus: 8+3=11
2
Fülle die Wertetabelle für y=x+4 aus.
$x y 0 □ 1 □ 2 □ 3 □$
Lösung zeigen
Ergebnis: $x y 04152637$
Die Wertepaare (0 | 4), (1 | 5), (2 | 6) und (3 | 7) auf der Geraden y = x + 4.
1. Zu jedem x kommt 4 dazu.
2. 0+4=4, 1+4=5, 2+4=6, 3+4=7
3
Liegt der Punkt P(3|10) auf dem Graphen von y=3x+1?
Lösung zeigen
Ergebnis: Ja, für x=3 ist y=10.
Der Punkt P(3 | 10) liegt genau auf der Geraden y = 3x + 1.
1. Setze die x-Koordinate von P ein: y=3·3+1
2. y=9+1=10
3. Das ist genau die y-Koordinate von P. Der Punkt liegt auf dem Graphen.
4
Die Funktion heisst y=4x−1. Berechne y für x=5.
Lösung zeigen
Ergebnis: y=19
1. Setze x=5 ein: y=4·5−1
2. y=20−1=19
5
Ein Handyabo kostet 10 Franken Grundgebühr und 2 Franken pro Gigabyte Daten. Die Gleichung ist y=2x+10. Was kostet ein Monat mit 6 Gigabyte?
Lösung zeigen
Ergebnis: 22 Franken
Preis des Handyabos: Der Graph startet bei 10 Franken und zeigt bei 6 Gigabyte 22 Franken.
1. x ist die Zahl der Gigabyte, y der Preis in Franken.
2. Setze x=6 ein: y=2·6+10=12+10=22
3. Der Monat kostet 22 Franken.

6
Die Funktion heisst y=−3x+4. Berechne y für x=−2.
Lösung zeigen
Ergebnis: y=10
1. Setze −2 in Klammern ein: y=−3·(−2)+4
2. Minus mal minus gibt plus: −3·(−2)=6
3. y=6+4=10
7
Die Funktion heisst y=2x−7. Für welches x ist y=9?
Lösung zeigen
Ergebnis: x=8
1. Setze y=9 ein: 9=2x−7
2. Auf beiden Seiten plus 7: 16=2x
3. Durch 2 teilen: x=8
8
Die Tabelle gehört zu einer linearen Funktion. Welcher y-Wert gehört zu x=10?
$x y 17211315$
Lösung zeigen
Ergebnis: y=43
1. Pro Schritt in x wächst y um 4. Das ist die Zahl vor dem x.
2. Einen Schritt zurück bis x=0: 7−4=3. Die Regel ist y=4x+3.
3. y=4·10+3=43
9
Eine Kerze ist 20 cm hoch. Pro Stunde wird sie 2 cm kürzer. Stell die Gleichung auf und berechne, wie hoch sie nach 6 Stunden ist.
Lösung zeigen
Ergebnis: y=−2x+20, nach 6 Stunden ist sie 8 cm hoch.
1. x ist die Zeit in Stunden, y die Höhe in cm. Start bei 20, pro Stunde minus 2: y=−2x+20
2. y=−2·6+20=−12+20=8
3. Nach 6 Stunden ist die Kerze noch 8 cm hoch.
10
Fülle die Wertetabelle für y=−x+2 aus.
$x y - 2 □ - 1 □ 0 □ 1 □ 2 □$
Lösung zeigen
Ergebnis: $x y - 2 4 - 1 3 021120$
1. −x heisst: das Vorzeichen von x umdrehen.
2. Bei x=−2: −(−2)+2=2+2=4
3. Die anderen Werte genauso: 3, 2, 1, 0. Pro Schritt wird y um 1 kleiner.

11
Die Funktion heisst y=0.5x−3. Für welches x ist y=2?
Lösung zeigen
Ergebnis: x=10
1. Setze y=2 ein: 2=0.5x−3
2. Auf beiden Seiten plus 3: 5=0.5x
3. Durch 0.5 teilen heisst mal 2: x=10
12
Die Funktion heisst y=−1.5x+6. Berechne y für x=−4.
Lösung zeigen
Ergebnis: y=12
1. Einsetzen mit Klammern: y=−1.5·(−4)+6
2. −1.5·(−4)=6
3. y=6+6=12
13
Die Tabelle gehört zu einer linearen Funktion. In x fehlen Werte. Welcher y-Wert gehört zu x=−6?
$x y - 2 - 1 25611$
Lösung zeigen
Ergebnis: y=−7
1. Von x=−2 bis x=2 sind es 4 Schritte, y wächst um 6. Pro Schritt sind das 6:4=1.5.
2. Bei x=0, zwei Schritte nach x=−2: −1+2·1.5=2. Die Regel ist y=1.5x+2.
3. y=1.5·(−6)+2=−9+2=−7
14
Eine Wanderung beginnt auf 1'200 m ü. M. Pro Stunde steigst du 300 Höhenmeter. Stell die Gleichung auf. Nach wie vielen Stunden bist du auf 2'250 m ü. M.?
Lösung zeigen
Ergebnis: Nach 3.5 Stunden, also nach 3 Stunden und 30 Minuten.
1. x ist die Zeit in Stunden, y die Höhe: y=300x+1200
2. Setze y=2250 ein: 2250=300x+1200, also 1050=300x
3. x=1050:300=3.5 Stunden

Verwechselt dein Kind beim Einzeichnen noch x und y oder hakt es beim Einsetzen negativer Zahlen, übt eine Lehrperson mit ihm Tabelle und Graph Schritt für Schritt. Mathematik-Nachhilfe für die 1. und 2. Sek

Für dein Heft

Zum Ausdrucken

Nimm ein fertiges Paket oder stell selbst zusammen, was du brauchst. Alles als PDF, gratis und ohne Anmeldung.

ArbeitsblattArbeitsblatt mit Lösungsblatt · 4 SeitenLernpaket komplettTheorie, Beispiele, Übungen, Arbeitsblatt und alle Lösungen · 13 SeitenSelbst zusammenstellenTeile unten an- und abwählen

Teile im PDF Theorieblatt Funktionen, Wertetabellen und Graphen zum Ausdrucken: erste Seite der Erklärung

Theorieblatt Funktionen, Wertetabellen und Graphen zum Ausdrucken: erste Seite der Erklärung

TheorieblattErklärung, Merksätze, Bilder und häufige Fehler · 2 Seiten Beispiele Funktionen, Wertetabellen und Graphen zum Ausdrucken: erste Seite, Aufgaben Schritt für Schritt gelöst

Beispiele Funktionen, Wertetabellen und Graphen zum Ausdrucken: erste Seite, Aufgaben Schritt für Schritt gelöst

BeispieleAufgaben Schritt für Schritt vorgerechnet · 2 Seiten Übungsblatt Funktionen, Wertetabellen und Graphen zum Ausdrucken: erste Seite der Übungen, Lösungen auf eigenem Blatt

Übungsblatt Funktionen, Wertetabellen und Graphen zum Ausdrucken: erste Seite der Übungen, Lösungen auf eigenem Blatt

ÜbungenIn drei Stufen, mit Platz zum Rechnen · 3 Seiten Arbeitsblatt Funktionen, Wertetabellen und Graphen zum Ausfüllen mit Name und Datum: erste Seite, mit Lösungsblatt

Arbeitsblatt Funktionen, Wertetabellen und Graphen zum Ausfüllen mit Name und Datum: erste Seite, mit Lösungsblatt

ArbeitsblattZum Ausfüllen, mit Name und Datum · 3 Seiten

Lösungen beilegen Lösungsblätter am Schluss, je nach Auswahl bis 3 Seiten

PDF herunterladen · 4 SeitenDarf für den Unterricht kopiert werden.

Üben ohne Ende

Trainer: Funktionen, Wertetabellen und Graphen

Unbegrenzt neue Aufgaben zu Funktionswerten aus Gleichung und Wertetabelle, mit Rückmeldung, Rechenweg und der Geraden als Bild. Stufe 1 übt das Einsetzen, Stufe 2 negative Zahlen und das Rückwärtsrechnen, Stufe 3 Dezimalzahlen und Tabellen mit Lücken.

Die Funktion heisst y = 3x + 2. Berechne y für x = 7.

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Geschafft? So geht es weiter

Weiter lernen

Nächstes ThemaLineare Funktionen und SteigungEine lineare Funktion hat die Gleichung y = mx + q, ihr Graph ist eine Gerade. Die Steigung m sagt, wie steil die Gerade ist, und q, wo sie die y-Achse schneidet.2. Sek - 3. Sek

Mehr zu Proportionalität und Funktionen

Lineare Gleichungen lösen1. Sek - 2. Sek
Umgekehrte Proportionalität1. Sek
Zins, Rabatt, Brutto und Netto2. Sek - 3. Sek
Lineares und exponentielles Wachstum3. Sek

Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.

Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse: 1. Sek - 2. Sek
Zyklus: Zyklus 3
Fach: Mathematik

Meist in der 1. Sek: Zuordnungen in Tabellen und Graphen, zuerst mit proportionalen, dann mit linearen Beispielen. In der 2. Sek kommt die Gleichung y = mx + q dazu, die das Thema lineare Funktionen vertieft.

MA.3.A.3.hZu einer Gleichung wie y = 3x − 2 passende Zahlenpaare ausrechnen und als Punkte ins Koordinatensystem setzen.
MA.3.A.3.gAn einem gezeichneten Graphen ablesen, welcher y-Wert zu einem bestimmten x gehört.
MA.3.C.2.gMit einem Graphen zeigen, wie eine Grösse von einer anderen abhängt, und den Verlauf in Worten deuten, etwa Höhe und Zeit auf einer Wanderung.
MA.3.A.3.iDen y-Wert zu einem x auf drei Wegen finden: in der Tabelle, am Graphen und durch Einsetzen in die Gleichung.
MA.3.C.2.fIm Alltag merken, ob ein Zusammenhang proportional oder linear ist, zum Beispiel ein Preis mit fester Grundgebühr.
MA.3.C.2.hTabelle, Graph, Gleichung und Text zur selben Situation einander zuordnen und erklären, was sie zeigen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man Wertetabellen und Funktionen?

Nach Lehrplan 21 im Zyklus 3, meist in der 1. Sek mit Tabellen und Graphen. In der 2. Sek kommt die Gleichung y = mx + q dazu. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.

Was ist der Unterschied zwischen einer Zuordnung und einer Funktion?

Jede Funktion ist eine Zuordnung. Bei einer Funktion gehört aber zu jedem x genau ein y. Ordnest du einer Schulklasse ihre Kinder zu, gehören zu einer Klasse viele Namen: Das ist keine Funktion.

Wie zeichne ich einen Funktionsgraphen?

Lege zuerst eine Wertetabelle mit drei bis fünf x-Werten an. Trage jedes Wertepaar als Punkt ins Koordinatensystem ein, x nach rechts und y nach oben. Liegen die Punkte auf einer Geraden, verbindest du sie mit dem Lineal.

Muss man die Punkte im Graphen immer verbinden?

Nur wenn auch die Werte dazwischen Sinn ergeben, etwa bei Zeit, Länge oder Gewicht. Zählst du Stücke, zum Beispiel Kinobillette, gibt es keine halben. Dann bleiben es einzelne Punkte.