Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2026 Mathematik I 8. Schuljahr

Die Original-Prüfung Mathematik I der Aufnahmeprüfung 2026 fürs Gymnasium im Kanton Bern (GYM1, Serie aus dem 8. Schuljahr), zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Masseinheiten umrechnen, Bruch- und Prozentrechnen, Termwerte, Schokoladen- und Niederschlagsaufgabe, Kostenverteilung, Rechteck mit Variablen, Drehung und Verkleinerung einer Figur sowie eine Flächenaufgabe mit Quadrat und Rechteck.

Quelle: Kanton Bern, Bildungs- und Kulturdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Bern · Aufnahmeprüfung Gymnasium 20268. Schuljahr · GYM1

Mathematik I

60 Minuten · 9 Aufgaben · 29 Punkte

60 Minuten
Kein Taschenrechner
Hilfsmittel: Geodreieck, Zirkel, Lineal, farbige Stifte
Alle Berechnungen und Begründungen angeben

Aufgabe 1: Grundoperationen und Umrechnungen

4 Punkte

Rechne um: $0.03 dm^{2}$ in $mm^{2}$

Flächemm²

Berechne und schreibe als Dezimalzahl: $0.4 \cdot \frac{4}{5}$

Ergebnis

Berechne $(- 5)^{2} + 4 - 3 \cdot 4 + (- 8)$

Ergebnis

Schreibe als gewöhnlichen, vollständig gekürzten Bruch: 72.5 %

Bruch

Aufgabe 2: Kakaoanteil in Schokolade

2 Punkte

Schwarze Schokolade hat einen Kakaoanteil von 75 %, Milchschokolade von 30 %. Wie viel Gramm von der schwarzen Schokolade musst du essen, um die gleiche Menge Kakao zu essen wie bei einer ganzen 100 g Tafel Milchschokolade?

Schwarze Schokoladeg

Aufgabe 3: Produkt per Endziffer prüfen

2 Punkte

Das Produkt der drei vierstelligen Zahlen 2532, 3752 und 6324 gibt eine der folgenden Lösungen:

a) 62'750'654'532
b) 64'506'541'258
c) 60'078'404'736
d) 61'060'992'959
e) 59'144'345'005
f) 65'930'882'001
g) 63'777'101'002

Welches ist das korrekte Ergebnis? Begründe deine Wahl kurz!

Korrektes Ergebnis

Aufgabe 4: Bruchterme vereinfachen

6 Punkte

Vereinfache so weit wie möglich und gib das Endresultat als gekürzten Bruch an.

(\frac{64}{32} - \frac{1}{5}) : 4

Ergebnis

(\frac{4}{3} + \frac{1}{2}) : (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})

Ergebnis

\frac{1}{2 - \frac{1}{4}} \cdot \frac{3 - \frac{1}{4}}{2}

Ergebnis

Aufgabe 5: Niederschlag in Fantasiadorf

3 Punkte

In Fantasiadorf hat es im regenreichen September 2025 eine Niederschlagsmenge von 120 mm gegeben, was 60 % über dem langjährigen Normwert liegt.

Berechne den erwähnten Normwert der Niederschlagsmenge in Fantasiadorf.

Normwertmm

Wie viele dl Niederschlag gab es in Fantasiadorf im September 2025 pro $dm^{2}$ ?

Niederschlag pro dm²dl

Ein quaderförmiger Swimmingpool ist 5 Meter lang und 3 Meter breit. Wie viele Liter Wasser hat es im September in den Pool geregnet?

Wasserl

Aufgabe 6: Festkosten gerecht aufteilen

2 Punkte

Zur Ausstattung einer gemeinsamen Feier vereinbaren die Personen A, B, C, D, E, F, G, H, dass jede von ihnen verschiedene Speisen und Getränke mitbringt und die Kosten anschliessend gleichmässig untereinander aufgeteilt werden. Wer mehr bezahlt, bekommt den entsprechenden Anteil von den anderen zurückbezahlt. Die Ausgaben sind wie folgt:

Person	A	B	C	D	E	F	G	H
Betrag in Franken (Fr.)	20	20	20	12	12	0	46	30

Welchen Betrag hat F nach der Feier zu zahlen?

F zahltFr.

Welchen Betrag erhält G von der Gruppe zurück?

G erhältFr.

Aufgabe 7: Rechteck mit Variable

3 Punkte

Ein Rechteck hat die Seitenlängen $a = 3 \cdot x - 3$ und $b = 45 - x$ .

Berechne den Umfang des Rechtecks für $x = 4$ .

Für welches $x$ ist das Rechteck ein Quadrat?

Aufgabe 8: Figur drehen und verkleinern

4 Punkte

Drehe die Figur um 90° im Uhrzeigersinn um Punkt E und beschrifte die Ecken der gedrehten Figur mit A', B', C' und D':

Zeichne mit dem Geodreieck die Figur verkleinert. Das verkleinerte und gedrehte Bild der Strecke AB ist bereits gezeichnet:

Aufgabe 9: Graue Fläche, Seitenstück x

3 Punkte

Die abgebildete Figur ist aus einem Quadrat (links) und einem Rechteck (rechts) zusammengesetzt. Die graue Fläche hat einen Inhalt von 74. Bestimme die Länge des Seitenstücks x.