Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2026 Mathematik II 8. Schuljahr

• Auf der Zeitachse entspricht ein dickes Häuschen 5 Minuten. 16:24 liegt also knapp vor dem 5. dicken Strich nach 16:00 (bei 16:25), genauer 4 Minuten nach 16:20.
• Auf der Höhenachse liegt 290 knapp unter 300 (ein feines Häuschen = 10 cm).
• Dort setzt du das Kreuz.

• Lies beim eingezeichneten Kreuz auf der Höhenachse ab: Es liegt ein feines Häuschen (10 cm) unter der Linie 150.
• Höhe um 17:09 Uhr: 140 cm.

• Verbinde die beiden Kreuze mit einer Geraden und verlängere sie nach links bis 16:00 und nach rechts bis zur Zeitachse.
• Kontrolle mit Rechnen: Von 16:24 bis 17:09 sind es 45 min, der Spiegel sinkt von 290 cm auf 140 cm, also um 150 cm. Pro Minute: $150:45=\frac{10}{3}$ cm.
• 16:00 Uhr liegt 24 min vor 16:24: $290+24\cdot \frac{10}{3}=290+80=370$ cm.
• Ab 17:09 fehlen noch 140 cm: $140:\frac{10}{3}=42$ min. $17:09+42$ min $=17:51$ Uhr.

• Startgewicht: 3,003 t = 3003 kg.
• Treibstoff: $3003\cdot \frac{50}{100}=1501.5$ kg.
• Landeeinheit: $3003\cdot \frac{1}{30}=100.1$ kg.
• Rest: $3003-1501.5-100.1-265=1136.4$ kg.

• $3003\cdot \frac{1.165}{100}=34.98495$ kg
• Auf ganze kg gerundet: 35 kg.

• Die Diagonale zerfällt in gleich lange Stücke, die von Gitterpunkt zu Gitterpunkt gehen. Jedes Stück geht gleich viele Häuschen nach rechts und gleich viele nach oben.
• Die Anzahl dieser Stücke ist der grösste gemeinsame Teiler von a und b. Beispiel 6 × 4: $\text{ggT}(6,4)=2$ Stücke (je 3 nach rechts, 2 nach oben).
• Bei $n$ Stücken gibt es $n+1$ Punkte (der Anfangspunkt kommt dazu).
• Formel: Anzahl Gitterpunkte $=\text{ggT}(a,b)+1$. Kontrolle: $\text{ggT}(4,1)+1=2$, $\text{ggT}(5,5)+1=6$, $\text{ggT}(6,4)+1=3$.

• Für den ersten Buchstaben gibt es 7 Möglichkeiten, für den zweiten (muss verschieden sein) noch 6.
• $7\cdot 6=42$

• Jetzt sind es 8 Buchstaben. Erster Buchstabe: 8 Möglichkeiten, zweiter: 7, dritter: 6.
• $8\cdot 7\cdot 6=336$

• Jeder der drei Plätze kann mit jedem der 8 Buchstaben belegt werden.
• $8\cdot 8\cdot 8=512$

Zweimal in dieselbe Richtung kippen bringt die untere Seite nach oben. Unten liegt am Anfang die 4 (gegenüber der 3). Oben: 4.

• Nach EE liegt die frühere Unterseite oben (4). Nord- und Südseite haben sich beim Kippen nach Osten nicht verändert: Nord = 2, Süd = 5.
• Kippen nach Süden bringt die Nordseite nach oben: 2.

• Ein feines Häuschen ist 0.1 m = 10 cm.
• P liegt in der unteren linken Ecke von Zimmer 2. Die linke Innenwand (10 cm) geht von $x=1.7$ bis $x=1.8$, also ist $x=1.8$.
• Die untere Innenwand geht von $y=2$ bis $y=2.1$, also ist $y=2.1$.
• $P=(1.8\mid 2.1)$

• Gesucht ist die untere rechte Ecke von Zimmer 3.
• Rechts grenzt Zimmer 3 an die Innenwand zum Bad, die bei $x=-2$ beginnt: grösstes $x=-2$.
• Unten liegt die 20 cm dicke Aussenwand von $y=-2.8$ bis $y=-2.6$: kleinstes $y=-2.6$.
• $Q=(-2\mid -2.6)$

• 1.25 cm auf dem Plan entsprechen 1 m = 100 cm in Wirklichkeit.
• $x=100:1.25=80$
• Massstab 1:80

• Neuer Umfang: $2\cdot 1.3a+2\cdot 1.3b=1.3\cdot (2a+2b)$
• Der Umfang wird mit 1.3 multipliziert, nimmt also auch um 30 % zu.

• Neues Volumen: $1.3a\cdot 1.3b\cdot 1.3c=1.3\cdot 1.3\cdot 1.3\cdot abc=2.197\cdot abc$
• Das neue Volumen ist 219.7 % des alten, es nimmt also um $219.7\%-100\%=119.7\%$ zu.

• Fahrpreis: $32\cdot 5.10=163.20$ Fr.
• Mit Grundgebühr: $6.90+163.20=170.10$ Fr.

• 0.94 Pfund kosten 1 Fr.
• $141:0.94=150$, also kosten 141 Pfund 150 Fr.

• Zeit $=\frac{\text{Strecke}}{\text{Geschwindigkeit}}=35.5:23=1.543478\dots$ h
• Das ist 1 h und $0.543478\dots \cdot 60=32.6087\dots$ min.
• Also 32 min und $0.6087\dots \cdot 60=36.52\dots$ s, gerundet 37 s.
• Resultat: 1 h 32 min 37 s