Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2026 Mathematik I 9. Schuljahr

Die Original-Prüfung Mathematik I der Aufnahmeprüfung 2026 fürs Gymnasium im Kanton Bern (GYM1, Serie aus dem 9. Schuljahr), zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Masseinheiten, Bruch- und Dezimalrechnen, Prozentrechnen (Kakaoanteil, Niederschlag), Plausibilität eines Produkts, Kostenverteilung, Terme und Gleichungen am Rechteck, zentrische Streckung und Kantenlänge beim Würfel.

Quelle: Kanton Bern, Bildungs- und Kulturdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Bern · Aufnahmeprüfung Gymnasium 20269. Schuljahr · GYM1, erhöhte Anforderungen

Mathematik I

60 Minuten · 9 Aufgaben · 30 Punkte

60 Minuten
Hilfsmittel: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Stifte in unterschiedlichen Farben
Alle Berechnungen und Begründungen angeben

Aufgabe 1: Grundrechnen und Umrechnen

4 Punkte

Rechne um: $0.03 dm^{2}$ in $mm^{2}$

Flächemm²

Berechne und schreibe als Dezimalzahl: $0.4 \cdot \frac{4}{5}$

Ergebnis

Berechne $(- 5)^{2} + 4 - 3 \cdot 4 + (- 8)$

Ergebnis

Schreibe als gewöhnlichen, vollständig gekürzten Bruch: 72.5 %

Bruch

Aufgabe 2: Kakaoanteil in Schokolade

2 Punkte

Schwarze Schokolade hat einen Kakaoanteil von 75 %, Milchschokolade von 30 %. Wie viel Gramm von der schwarzen Schokolade musst du essen, um die gleiche Menge Kakao zu essen wie bei einer ganzen 100 g Tafel Milchschokolade?

Schwarze Schokoladeg

Aufgabe 3: Produkt ohne Ausrechnen bestimmen

2 Punkte

Das Produkt der drei vierstelligen Zahlen 2532, 3752 und 6324 gibt eine der folgenden Lösungen:

a) 62'750'654'532
b) 64'506'541'258
c) 60'078'404'736
d) 61'060'992'959
e) 59'144'345'005
f) 65'930'882'001
g) 63'777'101'002

Welches ist das korrekte Ergebnis? Begründe deine Wahl kurz!

Korrektes Ergebnis

Aufgabe 4: Bruchterme vereinfachen

6 Punkte

Vereinfache so weit wie möglich und gib das Endresultat als gekürzten Bruch an.

(\frac{64}{32} - \frac{1}{5}) : 4

Ergebnis

(\frac{4}{3} + \frac{1}{2}) : (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})

Ergebnis

\frac{1}{2 - \frac{1}{4}} \cdot \frac{3 - \frac{1}{4}}{2}

Ergebnis

Aufgabe 5: Niederschlag in Fantasiadorf

3 Punkte

In Fantasiadorf hat es im regenreichen September 2025 eine Niederschlagsmenge von 120 mm gegeben, was 60 % über dem langjährigen Normwert liegt.

Berechne den erwähnten Normwert der Niederschlagsmenge in Fantasiadorf.

Normwertmm

Wie viele dl Niederschlag gab es in Fantasiadorf im September 2025 pro $dm^{2}$ ?

Niederschlag pro dm²dl

Ein quaderförmiger Swimmingpool ist 5 Meter lang und 3 Meter breit. Wie viele Liter Wasser hat es im September in den Pool geregnet?

Wasserl

Aufgabe 6: Kosten einer Feier aufteilen

2 Punkte

Zur Ausstattung einer gemeinsamen Feier vereinbaren die Personen A, B, C, D, E, F, G, H, dass jede von ihnen verschiedene Speisen und Getränke mitbringt und die Kosten anschliessend gleichmässig untereinander aufgeteilt werden. Wer mehr bezahlt, bekommt den entsprechenden Anteil von den anderen zurückbezahlt. Die Ausgaben sind wie folgt:

Person	A	B	C	D	E	F	G	H
Betrag in Franken (Fr.)	20	20	20	12	12	0	46	30

Welchen Betrag hat F nach der Feier zu zahlen?

F zahltFr.

Welchen Betrag erhält G von der Gruppe zurück?

G erhältFr.

Aufgabe 7: Rechteck mit Variablen

5 Punkte

Ein Rechteck hat die Seitenlängen $a = 3 x - 3$ und $b = 45 - x$ .

Berechne den Umfang des Rechtecks für $x = 4$ .

Für welches $x$ ist das Rechteck ein Quadrat?

Wie muss das $x$ gewählt werden, damit der Umfang gleich 200 ist?

Aufgabe 8: Dreieck zentrisch strecken

4 Punkte

Gegeben sind das Dreieck ABC und das Streckzentrum Z.

In der Zeichnung muss erkennbar sein, wie du bei der Konstruktion vorgegangen bist.

Strecke das Dreieck ABC so, dass der Bildpunkt von B auf der Geraden g zu liegen kommt. Konstruiere die Bildpunkte A', B' und C'. Zeichne das Dreieck A'B'C' und beschrifte die Bildpunkte.

Berechne den Streckfaktor k, mit dem das Dreieck ABC gestreckt wurde.

Um welchen Faktor hat sich der Flächeninhalt des Bilddreiecks A'B'C' im Vergleich zum Dreieck ABC verändert?

Faktor

Aufgabe 9: Würfel aus Gold umgiessen

2 Punkte

Aus einem Würfel aus Gold werden 27 kleinere, gleich grosse Würfel gegossen.

Wie viel Prozent kleiner als die Kantenlänge des ersten Würfels ist die Kantenlänge eines kleineren Würfels? Runde auf eine Nachkommstelle.

Kantenlänge kleiner um%