Aufnahmeprüfung Gymnasium Bern 2025 Mathematik I 9. Schuljahr

Die Original-Prüfung Mathematik I der Aufnahmeprüfung 2025 fürs Gymnasium im Kanton Bern (GYM1, Serie aus dem 9. Schuljahr), zum Lösen am Bildschirm abgeschrieben, mit Lösungsweg zu jeder Aufgabe.

Einheiten umrechnen, Bruchrechnen, periodische Dezimalzahlen, Termumformung mit binomischen Formeln, Gleichungen, Prozent- und Zinsrechnung, Flächen im Sechseckmuster sowie Quadrat, Dreieck und Mittelsenkrechte im Koordinatensystem.

Quelle: Kanton Bern, Bildungs- und Kulturdirektion. Original: Aufgaben (PDF), Lösungen (PDF). Abschrift und Lösungswege: Fokus Nachhilfe.

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PDF mit Lösungen

Antwort eintippen und prüfen, den Lösungsweg bei jeder Teilaufgabe aufklappen. Kommst du nicht weiter, frag Fox, unseren Lern-Assistenten: Er gibt dir Tipps, statt die Lösung zu verraten.

Kanton Bern · Aufnahmeprüfung Gymnasium 20259. Schuljahr · GYM1, erhöhte Anforderungen

Mathematik I

60 Minuten · 9 Aufgaben · 30 Punkte

60 Minuten
Kein Taschenrechner
Erlaubt: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Stifte in unterschiedlichen Farben
Alle Berechnungen und Begründungen angeben

Aufgabe 1: Umrechnen und Grundrechnen

4 Punkte

Diese Aufgabe besteht aus unabhängigen Teilaufgaben.

Rechne um: $0.3 dl$ in $cm^{3}$

0.3 dlcm³

Berechne und schreibe als vollständig gekürzten Bruch: $0.1 \cdot \frac{5}{2}$

Bruch

Berechne: $6 + 2 \cdot 4 + (- 4) \cdot (- 3)^{2}$

Resultat

Schreibe in einen gewöhnlichen Bruch um: $0.8 \overline{3}$

Bruch

Aufgabe 2: Brüche berechnen

4 Punkte

Berechne und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

(\frac{3}{2} + \frac{1}{3}) \cdot (\frac{3}{2} - \frac{1}{3})

Bruch

(\frac{66}{11} + \frac{1}{4}) : \frac{5}{2}

Bruch

Aufgabe 3: Trinkgeld in Kronen und Euro

2 Punkte

In der Tschechischen Republik bezahlt man in Kronen. In Restaurants wird der Betrag auf der Rechnung zusätzlich in Euro ausgewiesen. Du erhältst eine Rechnung über 1200 Kronen bzw. 48 Euro. Nun bittest du, den Betrag derart zu erhöhen, dass der Kellner 2 Euro Trinkgeld enthält. Dieser verlangt jetzt 1500 Kronen. Um wie viel Euro hat der Kellner sein Trinkgeld selbständig erhöht?

ErhöhungEuro

Aufgabe 4: Zahlenrätsel mit Gleichung

2 Punkte

Wird zu einer Zahl 5 addiert und das Resultat dann mit 8 multipliziert, erhält man dasselbe Ergebnis, wie wenn man die Zahl mit 20 multipliziert und 20 subtrahiert. Um welche Zahl handelt es sich? Erstelle eine Gleichung und löse diese.

Zahl

Aufgabe 5: Graue Fläche im Sechseckmuster

3 Punkte

Gegeben ist das abgebildete Muster aus lauter identischen regulären Sechsecken (alle Seiten sind gleich lang). Jedes Sechseck hat einen Flächeninhalt von 6.

Welchen Flächeninhalt hat die graue Fläche?

Graue Fläche

Schätze den Anteil der grauen Fläche im Vergleich zur Gesamtfläche aller Sechsecke. Gib das Resultat in Prozenten an.

Aufgabe 6: Quadrat und Dreieck im Koordinatensystem

6 Punkte

Gegeben sind die Punkte A und B, welche im Koordinatensystem bereits eingezeichnet sind.

Ergänze zwei Punkte C und D so, dass diese mit den Punkten A und B zusammen ein Quadrat bilden. Welche Koordinaten haben C und D? Finde alle Lösungen und zeichne sie ein.

Der Punkt $E (- 1∣4)$ bildet mit A und B ein Dreieck. Zeichne E ins Koordinatensystem ein und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABE.

Fläche Dreieck ABE

Gib die Koordinaten von zwei Punkten an, welche jeweils gleich weit von A wie von B entfernt liegen.

Aufgabe 7: Gleichwertige Terme erkennen

3 Punkte

Welche der Terme A, B, C sind gleich $15 \cdot \frac{6}{5}$ ? Umkreise diese!

A $= \frac{6}{15} \cdot 45$ B $= (45 \cdot 3) : 5$ C $= \frac{45}{5} \cdot 3$

A = 6/15 · 45

B = (45 · 3) : 5

C = 45/5 · 3

Welche der Terme A, B, C sind gleich $\frac{5}{8} : 0.25$ ? Umkreise diese!

A $= \frac{8}{5} \cdot 4$ B $= \frac{5}{2}$ C $= (4 \cdot 5) : 8$

A = 8/5 · 4

B = 5/2

C = (4 · 5) : 8

Welche der Terme A, B, C sind gleich $1.5 \cdot 1 0^{7}$ ? Umkreise diese!

A $= 30 \cdot 5 \cdot 1 0^{6}$ B $= 0.3 \cdot 500 \cdot 1 0^{6}$ C $= 300 \cdot 0.5 \cdot 1 0^{5}$

A = 30 · 5 · 10⁶

B = 0.3 · 500 · 10⁶

C = 300 · 0.5 · 10⁵

Aufgabe 8: Zinssatz und Aktienwert

3 Punkte

Nachdem beim Sparkonto der Jahreszins von Fr. 3.- dazugerechnet wurde, beträgt der Kontostand nun Fr. 153.- Berechne den Zinssatz (in %).

Zinssatz%

Eine Aktie gewinnt in einem Jahr 20 % an Wert, verliert dann aber im darauffolgenden Jahr wieder $\frac{2}{9}$ ihres Wertes und hat nun einen Wert von Fr. 42.-. Welchen Wert hatte die Aktie vor dem Wertanstieg?

AnfangswertFr.

Aufgabe 9: Ausmultiplizieren mit binomischer Formel

3 Punkte

Multipliziere aus und vereinfache so weit wie möglich:

(2 x + 1)^{2} - (4 - x)

Vereinfachter Term